1、2017-2018学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin585的值为（）ABCD2（5分）已知向量（3，5），（5，3），则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向3（5分）下列各式中，值为的是（）A2sin15cos15Bcos215sin215C2sin2151Dsin215+cos2154（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）A19，13B13，
2、19C19，18D18，195（5分）从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）ABCD6（5分）函数ycos（x+）+sin（x+）cos（x+）sin（x+）在一个周期内的图象是（）ABCD7（5分）设单位向量，的夹角为60，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）ABCD8（5分）如图下面程序框图运行的结果s1320，那么判断框中应填入（）Ak10？Bk10？Ck11？Dk11？9（5分）甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）sin（2
3、x+）的图象关于直线x对称，则可能取值是（）ABCD11（5分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圈内一点P，若m，则（）ABCD12（5分）已知平面上的两个向量和满足|cos，|sin，0，0，若向量+（，R），且（21）2 cos2+（21）2 sin2，则|的最大值是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知tan4，tan（）3，则tan（+） 14（5分）已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是 15（5分）已知ABC的三边长AC4，BC3，AB5，P为AB边上的任意一点，则（）的最小值为 16（
4、5分）将函数f（x）2sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）16，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知向量（1，2），（3，4）（ I）求向量与向量夹角的余弦值（ II）若（），求实数的值18（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xmnpAsin（x+）05050（1）求出实数m，n，p；（2）求出函数f（x）的解析式；（3）将yf（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得
5、到yg（x）图象，求yg（x）的图象离原点O最近的对称中心19（12分）某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：x3456789y56596371798082（ I）画出散点图；（ II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：280，（xi）228，xiyi3076，34992，b，20（12分）在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上（ I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设，求的值；（ II）若AB3，BC4，当2时，求DF的长21（12分）某中学
6、举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示（ I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（ II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率22（12分）已知函数f（x）sin2xsinxcosx+（0），yf（x）的图象与直线y2相交，且两相邻交点之间的距离为（ I）求函数f（x）的解析式；（ II）已知x，求函数f（x）的值域；（III）求函数f（x）的单调区间并判断其单调性2017-2018学年
7、河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin585的值为（）ABCD【分析】由sin（+2k）sin、sin（+）sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin585sin（585360）sin225sin（45+180）sin45，故选：A【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值2（5分）已知向量（3，5），（5，3），则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【分析】根据平面向量的数量积判断与的垂直关系即可【解答】解：向量（3，5），（5，3），则
8、35+530，A正确故选：A【点评】本题考查了利用数量积判断平面向量垂直的应用问题，是基础题3（5分）下列各式中，值为的是（）A2sin15cos15Bcos215sin215C2sin2151Dsin215+cos215【分析】这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系【解答】解：故选：B【点评】能将 要求的值化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力4（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用
9、如图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）A19，13B13，19C19，18D18，19【分析】由茎叶图知甲、乙运动员的得分情况，求出甲得分的中位数和乙得分的平均数【解答】解：由茎叶图知，甲运动员的得分按照从小到大排列是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，中间一个是19，即中位数是19；乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，计算平均数是（5+7+8+11+11+13+20+22+30+31+40）18所以甲得分的中位数是19，乙得分的平均数是18故选：C【点评】本题考
10、查了利用茎叶图求中位数和平均数的应用问题，是基础题5（5分）从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）ABCD【分析】随机摸出两个小球，基本事件总数n15，两个小球同色包含的基本事件个数m6，由此能求出两个小球同色的概率【解答】解：从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数n15，两个小球同色包含的基本事件个数m6，两个小球同色的概率是p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）函数ycos（x+）+sin
11、（x+）cos（x+）sin（x+）在一个周期内的图象是（）ABCD【分析】化简函数y，得出函数y的一个周期为，且与ysin2x的图象关于x轴对称，由此得出正确的选项【解答】解：函数ycos（x+）+sin（x+）cos（x+）sin（x+）cos2（x+）sin2（x+）cos（2x+）sin2x，函数y的一个周期为，且与ysin2x的图象关于x轴对称；满足条件的是选项B故选：B【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目7（5分）设单位向量，的夹角为60，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）ABCD【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出；利用
12、向量模的平方等于向量的平方求出的模；再利用向量的数量积公式求出的夹角的余弦值【解答】解：，故选：D【点评】本题考查向量的数量积公式并利用此公式求向量的夹角余弦、考查向量模的平方等于向量的平方并利用此性质解决与模有关的问题8（5分）如图下面程序框图运行的结果s1320，那么判断框中应填入（）Ak10？Bk10？Ck11？Dk11？【分析】根据程序框图，列出每次执行循环体后得到的S、K的值，当S1320时退出循环体，这时就可以得出判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到s11212，k12111不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s1211132，k11110不输出，即k的值不
13、满足判断框的条件经过第三次循环得到s132101320，k1019输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k10？故选：A【点评】本题考查了程序框图的三种结构，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的s与k值9（5分）甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）ABCD【分析】设甲、乙两人各自跑的路程，列出不等式，作出图形，再列出相距不超过50米满足的不等式，求出相应的面积，即可求得相应的概率【解答】解：设甲、乙两人各自跑的路程为xm，ym，则，表示的区域如图所示，面积为160000m2，相距不超过50米，满足|xy|50，表示的区域
14、如图阴影所示，其面积为（160000122500）m237500m2，在任一时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是故选：C【点评】本题考查几何概型，明确测度比为面积比是关键，是中档题10（5分）已知函数f（x）sin（2x+）的图象关于直线x对称，则可能取值是（）ABCD【分析】根据正弦函数图象的对称轴，结合题意求得的可能取值【解答】解：函数f（x）sin（2x+），令2x+k+，kZ；f（x）的图象关于直线x对称，2+k+，kZ；解得k+，kZ；的可能取值是故选：C【点评】本题考查了正弦函数的图象与对称性应用问题，是基础题11（5分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交
15、于圈内一点P，若m，则（）ABCD【分析】根据题意，利用平面向量的线性表示与共线定理，向量相等，列出方程组，解方程组即可求出的值【解答】解：设（m）又，则（m）故选：C【点评】本题考查了向量的线性运算，共线定理，共面定理的应用问题，是基础题12（5分）已知平面上的两个向量和满足|cos，|sin，0，0，若向量+（，R），且（21）2 cos2+（21）2 sin2，则|的最大值是（）ABCD【分析】由条件即可得到|AB|1，OAOB，然后画出图形，并取AB中点D，可得（）+（）（，R），（）2cos2+（）2sin2（21）2 cos2+（21）2 sin2，可得点C便在以D为圆心，1为半径
16、的圆上，从而得出OC最大值【解答】解：根据条件|cos，|sin，可得|AB|1，OAOB，如图，取AB中点D，则：+（）+（）（，R），（）2cos2+（）2sin2（21）2 cos2+（21）2 sin2C在以D为圆心，为半径的圆上；当OC过圆D的圆心时，则|最大，|的最大值为+故选：B【点评】考查向量垂直的充要条件，向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，属于难题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知tan4，tan（）3，则tan（+）【分析】由已知求得tan，再由两角和的正切求解【解答】解：tan（）3，tan3，即tan3
17、，又tan4，tan（+）故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正切，是基础题14（5分）已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是60【分析】写出这五个数字的平均数和方差的表示式，得到关于x，y的方程组，解出方程组，得到两组解，这两组解得积都是60【解答】解：，x+y16，由得x16y把代入得xy60，故答案为：60【点评】本题考查平均数和方差的公式的应用，在解题过程中主要是数字的运算，只要数字的运算不出错，就是一个得分题目15（5分）已知ABC的三边长AC4，BC3，AB5，P为AB边上的任意一点，则（）的最小值为16【分析】先建立直角坐标
18、系，把几个向量的坐标计算出来，再根据向量减法的坐标公式，以及向量的数量积坐标公式计算即可【解答】解：ABC的三边长AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ACBC，ABC为直角三角形，且C为直角，以CA为x轴，CB为y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（4，0），B（0，3），设P（x，y）则（x，y）.（0，3），（4，3），（）（x，y）（4，0）4x，0x4，164x0，（）的最小值为16故答案为：16【点评】本题考查向量的数量积的最小值的求法，考查向量的坐标运算、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题16（5分）将函数f（x）2sin（2x
19、+）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）16，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质求得2x1 的最大值和x2的最小值，可得2x1x2的最大值【解答】解：将函数f（x）2sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到g（x）f（x+）22sin（2x+）2 的图象，若g（x1）g（x2）16，则g（x1）g（x2）4，则 sin（2x1+）1sin（2x2+），x1，x22，2，2x1+，2x2+，2x2+的最小值为，2x1+的最大
20、值为，故2x1 的最大值为，x2的最小值为，则2x1x2的最大值为（），故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知向量（1，2），（3，4）（ I）求向量与向量夹角的余弦值（ II）若（），求实数的值【分析】运用向量夹角公式和向量垂直的充要条件即可解出【解答】解：（）（4，2），（3，4）；5；（）4（3）+（2）420，设向量与向量夹角为，则cos；（）由题知）00；又3+85，5550，1【点评】本题考查平面向量数量积的运算18（12分
21、）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xmnpAsin（x+）05050（1）求出实数m，n，p；（2）求出函数f（x）的解析式；（3）将yf（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg（x）图象，求yg（x）的图象离原点O最近的对称中心【分析】（1）根据函数的五点法求出函数的周期进行计算即可，（2）建立方程组关系求出A，和的值即可，（3）根据三角函数的平移关系，结合三角函数的对称性进行求解即可【解答】解（1）由五点法得f（x）的周期T2（），则，则m，n+，p+（2）根据表中已知数据，解得A5，由表格得，得2，所以函数表达式f（x）5sin
22、（2x）（3）将yf（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg（x）图象，即g（x）5sin2（x+）5sin（2x+），由2x+k，kZ，得x即g（x）图象的对称中心为（，0），kZ其离原点O最近的对称中心为（，0）【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，五点法的对应关系以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键19（12分）某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：x3456789y56596371798082（ I）画出散点图；（ II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件
23、数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：280，（xi）228，xiyi3076，34992，b，【分析】（I）由表中数据画出散点图即可；（II）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（III）计算x12时，的值即可【解答】解：（I）由表中数据，画出散点图如图所示；（3分）（II）由表中数据，计算（3+4+5+6+7+8+9）6，（56+59+63+71+79+80+82）70；4.9，70640.9y与x之间的回归直线方程为4.9x+40.9；（9分）（III）当x12时，4.912+40.999.7；（11分）估计当每天销售的件数为12件时，周内获得的纯利约为99.7元（1
24、2分）【点评】本题考查了线性回归直线方程的求法与应用问题，是基础题20（12分）在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上（ I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设，求的值；（ II）若AB3，BC4，当2时，求DF的长【分析】（），再由，得到，由此能求出（）设m（m0），则（m1），从而（m1）（m1），由此能求出DF的长【解答】解：（）在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上，在矩形ABCD中，（）设m（m0），则（m1），（m1）（m1），又0，（）（m1）（m1）9（m1）+82，解得m，DF的长为1【点评】本题考查实数值的求法，考查线段长的求法，考查向量的数
25、量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21（12分）某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示（ I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（ II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率【分析】（1）由直方图可知，样本中数据落在80，100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数（2）由分层抽样知识可知，成绩在70，80），80，90），90，100间
26、分别抽取了3人，2人，1人记成绩在70，80）的3人为a，b，c，成绩在80，90）的2人为d，e，成绩在90，100的1人为f，利用列举法能求出恰好抽中1名优秀生的概率【解答】解：（1）由直方图可知，样本中数据落在80，100的频率为0.2+0.10.3，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900（2）由分层抽样知识可知，成绩在70，80），80，90），90，100间分别抽取了3人，2人，1人记成绩在70，80）的3人为a，b，c，成绩在80，90）的2人为d，e，成绩在90，100的1人为f，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有20种，分别为：（a，b，c），（a，b，d），（
27、a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f），（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f），其中恰好抽中1名优秀生的结果有（a，b，d），（b，c，d），（c，a，d），（a，b，e），（b，c，e），（c，a，e），（a，b，f），（b，c，f），（c，a，f）共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为p【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程
28、思想，是基础题22（12分）已知函数f（x）sin2xsinxcosx+（0），yf（x）的图象与直线y2相交，且两相邻交点之间的距离为（ I）求函数f（x）的解析式；（ II）已知x，求函数f（x）的值域；（III）求函数f（x）的单调区间并判断其单调性【分析】（ I）三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求出，可得函数f（x）的解析式（ II）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域（III）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调性【解答】解：（1）函数f（x）sin2xsinxcosx+sin2x+1sin（2x+），它的图象与直线y2相交，且两相邻交点之间的距离为，1f（x）1sin（2x+）（ II）x，2x+，sin（2x+）1，即函数f（x）1sin（2x+）的值域为，2（III）f（x）1sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数f（x）的单调减区间为k，k+，kZ令2k+2x+2k+，求得k+xk+，故函数f（x）的单调增区间为k+，k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题
