1、2019-2020学年四川省成都市双流区东升一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD2（3分）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是（）A1B2C2D13（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）ABCD14（3分）方程x23x的解是（）Ax3Bx10，x23Cx11，x23Dx05（3分）下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条边相等B对角线相等的平行四边形是矩形C平行四边形邻边相等D正方形对角线相等且互相垂直平分6（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa3，b6
2、，c2，d4Ba1，b，c，dCa4，b6，c5，d10Da2，b，c，d27（3分）一元二次方程x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D309（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）236B48（1+x）236C36（1x）248D36（1+x）24810（3分）如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（）ABCD二、填空题（每题4
3、分，共16分）11（4分）若x：y3：1，则x：（xy） 12（4分）若x24x+p（x+q）2，则p+q 13（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，则 14（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）解方程：（1）（x+3）29（2）2x24x+1016（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）0（1）求证：方程有两个不相等的实数根
4、（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x2210，求m的值17（8分）如图，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE30（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围18（8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况；（2）求ab概率19（10分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一
5、条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD12m，CF1.8m，DH3.8m请你求出松树的高20（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边CD上一点，DFAE于点F，交AC于点M，交BC于点G，在CD上取一点G，使CGCG连接MG（1）求证：AEDCGM；（2）如图2，连接BD交AE于点N，连接MN，MG交AE于H试判断MN与CD的位置关系，并说明理由；若AB12，DGGE，求AH的长四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
6、21（4分）已知CD分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB4，则CD 22（4分）已知m，n是方程x22x10的两根，则（2m24m1）（3n26n+2）的值等于 23（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长为 24（4分）如图，正方形ABCD中，AB4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN2，若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM 25（4分）如图，RtABC中，B90，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在RtABC的边上，若AC5，BC3，则EP 五、解答题（共3小
7、题，满分30分）26（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由27（10分）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入A型商品
8、每天销售的总利润A型商品每天固定的支出费用）：（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？28（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（3，0），点C在y轴正半轴上，且sinCBO，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0t5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四
9、边形OCDA的面积为S（1）求点D坐标（2）求S关于t的函数关系式（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1解：主视图为，故选：C2解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x22，1x22，则方程的另一个根是：2，故选：C3解：落在阴影部分的概率为故选B4解：x23x，x23x0，x（x3）0，x0，x30，x10，x23，故选：B5解：A菱形的四条边相等；正确；B对角线相等的平行四边形是矩形；正确；C平行四边形邻边相等；不正确
10、；D正方形对角线相等且互相垂直平分；正确；故选：C6解：A、3：62：4，则a：bc：d，即a，b，c，d成比例；B、1：，则a：bd：c故a，b，d，c成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、：2：2，即b：ac：d，故b，a，c，d成比例故选：C7解：根据题意（2）24（1）80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B8解：AC是正方形的对角线，BAC9045，AF是菱形AEFC的对角线，FABBAC4522.5故选：C9解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）248，故选：D10解：D
11、EBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DEBF，BDEF；DEBC，EFAB，故选：C二、填空题（每题4分，共16分）11解：x：y3：1，x3y，x：（xy）3y：（3yy）3：2，故答案为：3：2；12解：x24x+p（x+q）2x2+2qx+q22q4，pq2，q2，p4，故p+q2+42故答案为：213解：如图所示：四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，故答案为：14解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）300，故答案为：（22x）（17x）300三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15解：（1）（x+3）29，x+33，x0或x6；
12、（2）2x24x+10，x22x，x22x+1，（x1）2，x1，x1；16解：（1）由题意可知：（2m2）24（m22m）40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x22m2，x1x2m22m，+（x1+x2）22x1x210，（2m2）22（m22m）10，m22m30，m1或m317证明：（1）ABC是等腰三角形，且BAC120，ABDACB30，ABDADE30，ADCADE+EDCABD+DAB，EDCDAB，ABDDCE；（2）如图1，ABAC2，BAC120，过A作AFBC于F，AFB90，AB2，ABF30，AFAB1，BF，BC2BF2，则DC2x，EC2y，ABDDCE，化
13、简得：yx+2（0x2）；18解：（1）画树状图得：所有的情况为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）由（1）知共有12种等可能结果，其中ab的有6种结果，ab的概率为19解：根据反射定律可以推出ACBECF，ADBGDH，ABBC，EFBC，GHBC，BACFEC、ADBGDF，设ABx，BCy，解得答；这棵古松的高约为10.2米20（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADCDCG90，DGC+CDG90，AEDF，DFE90，AED+CDG90，AEDDGC，CGCG，
14、MCGMCG，CMCM，GCMGCM，DGCCGM，AEDCGM；（2）解：MNCD，理由如下：AODNFD90，ANODNF，OANODM，AOOD，AONDOM90，AONDOM，ONOM，NOM是等腰直角三角形，ONM45，ODC45，ONMODC，MNCD；在ADE和DCG中，ADEDCG（AAS），DECG，CGCG，CGCGDE，DGCEEGCDAB4，CG2BG8，由勾股定理得：AE4，ABDE，AN4，EN4，AO6，ON，MON是等腰直角三角形，MNON，MNEG，MNHGEH，NH，EH，AHAEEH43四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21解：C、D是AB上的
15、两个黄金分割点，ADBCAB422，CDAD+BCAB48，故答案为：4822解：m，n是方程x22x10的两根，m22m10，n22n10，m22m1，n22n1，2（m22m）2，3（n22n）3，（2m24m1）（3n26n+2）2（m22m）13（n22n）+2（21）（3+2）5，即（2m24m1）（3n26n+2）的值等于5故答案是：523解：解方程x27x+120得：x3或4对角线长为6，3+36，不能构成三角形；菱形的边长为4菱形ABCD的周长为441624解：正方形ABCD中，AB4，E为BC中点，BE2，由勾股定理得，AE2，当ABEMDN时，即，解得，DM，同理，当ABE
16、NDM时，DM，DM为或，故答案是：或25解：在RtABC中，B90，AC5，BC3，由勾股定理得：AB4，过P作PGBC于G，四边形EFDQ和四边形QMNP是正方形，CGPQMNQDFB90，PNMNMQ，GPN+GNP90，GNP+BNM90，GPNBNM，同理BNMQMD，在GPN、BNM、DMQ中，PGNBQDM90，GPNBNMDMQ，PNMNQM，QDMMBNNGP，PGBNDM，GNBMDQ，PGCB90，CGPCBA，同理，设EF3a，CG3b，则AE5a，AF4a，PC5b，PG4bBNDM，GNBMDQEF3a，可列一元二次方程组：解得：a，bEP55a5b，故答案为：五、
17、解答题（共3小题，满分30分）26解：（1）关于x的方程mx2+（m+2）x+0有两个不相等的实数根，解得：m1且m0（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2，x1x2+0，m2m1且m0，m2不符合题意，舍去假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于027解：（1）由题意可得，当0x9时，y280x400，当x9时，y280（x9）10x40010x2+370x400，由上可得，该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式是：y；（2）当0x9时，y280x4002120，令y3000代入y10x2+370x400，解得，x
18、117，x220，答：该超市能实现A型商品的销售日净收入3000元的目的，A型商品的销售利润为17元/件或20元/件；（3）当0x9时，y280x4002120，当x9时，y10x2+370x40010（x）2+3022.5，x9且x为整数，当x18或19时，y取得最大值，此时y3020，答：该超市A型商品的销售利润为18元/件或19元/件时，能获得A型商品的最大日净收入28解：（1）在RtBOC中，OB3，sinCBO，设CO4k，BC5k，BC2CO2+OB2，25k216k2+9，k1或1（舍弃），BC5，OC4，四边形ABCD是菱形，CDBC5，D（5，4）（2）如图1中，当0t2时，直线l扫过的图象是四边形OCQP，S4t如图2中，当2t5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTASS梯形OCDASDQT（2+5）4（5t）（5t）t2+t（3）如图3中，当QBQC，BQC90，Q（，）当BCCQ，BCQ90时，Q（4，1）；当BCBQ，CBQ90时，Q（1，3）；综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，3）
