1、2018-2019学年山西省实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程x22x的解是（）Ax2Bx12，x20Cx1，x20Dx02（3分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E若，AE6，则EC的长为（）A6B9C15D183（3分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形4（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则ABC的正弦值是（）A2BCD5（3分）在反比例函
2、数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D36（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000Dx265x35007（3分）若直线y3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y（xm）2+1的顶点必在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD
3、9（3分）如果在二次函数的表达式yax2+bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：BDEDPE；DP2PHPB；tanDBE2其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）如果抛物线y3x2向下平移2个单位，所得到的抛物线是 12（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2根据该材料填空：已知x1，x
4、2是方程x2+4x30的两实数根，则的值为 13（3分）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中80次摸到白球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个14（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的周长是 ；15（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的
5、影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 米16（3分）如图，ABC和BOD都是等腰直角三角形，ACBBDO90，且点A在反比例函数y（k0）的图象上，若OB2AB210，则k的值为 三、解答题（本大题共7个小题，共52分）17（6分）（1）计算：2cos30+tan60（2）解一元二次方程：x2+3x4018（6分）画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图19（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件
6、和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20（8分）如图：在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当A 时四边形BECD是正方形21（7分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目
7、为：A唐诗B宋词：C，论语：D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明22（7分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60请根据他们的测量数
8、据求此塔MF的高（结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）23（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA4，OB2，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移 个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上（3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O、B重合），当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由过点A作AFx轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，PAF与OAF相似？（直接写出答案）参考
9、答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，所以x10，x22故选：B2解：如图，DEBC，AE6，EC9故选：B3解：A、对角线的相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，是假命题；D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D4解：过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则BDAD3，CD1，如图所示AB3，BCACBDABCE，即233CE，CE，sinABC故选：C5解：反比例函数图象的每一条
10、曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1故选：A6解：依题意得：（80+2x）（50+2x）5400，即4000+260x+4x25400，化简为：4x2+260x14000，即x2+65x3500故选：B7解：直线y3x+m经过第一，三，四象限，m0，抛物线y（xm）2+1的顶点（m，1）必在第二象限故选：B8解：ACBC，CDAB，+BCDACD+BCD，ACD，coscosACD，只有选项C错误，符合题意故选：C9解：a0，b0，c0，0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C10解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABC
11、D中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，CPDCDP75，PDE15，PBDPBCHBC604515，EBDEDP，DEPDEB，BDEDPE；故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故错误；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCDP，PD2PHCD，PBCD，PD2PHPB，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBCPCB60，PBPCBCCD4，PCD30CMPNPBsin6042，PMPCsin302，DEPM，EDPDPM，DBEDPM
12、，tanDBEtanDPM2，故正确；故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3x2向下平移2个单位，得到的抛物线是：y3x22故答案是：y3x2212解：x1+x24，x1x23，故答案为：13解：由题可得：312（个）故答案为：1214解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为16，BAD60，CDAD4，ODOC，OAOC，BAADDB4，OD2，点E为边CD的中点，DEEC，OE是ADC的中位线，OEAD2，OC，OCE的周长2+2+24+2，故答案为：4+2，15解：延长AC交BF延长线于D点，则
13、CFE30，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE30，CF4m，CE2（米），EF4cos302（米），在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE2（米），CE：DE1：2，DE4（米），BDBF+EF+ED12+2（米）在RtABD中，ABBD（12+2）（+6）（米）故答案为：（ +6）16解：设A点坐标为（a，b），ABC和BOD都是等腰直角三角形，ABAC，OBBD，BCAC，ODBDOB2AB210，2OD22AC210，即OD2AC25，（OD+AC）（ODAC）5，ab5，k5故答案为：5三、解答题（本大题共7个小题，共52分）17解
14、：（1）原式23+14；（2）（x+4）（x1）0，x+40或x10，所以x14，x2118解：如图所示：19解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）212.1，解得x10.1，x22.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.62112.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.612（人）答：该公司现有的
15、21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员20解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；D为AB中点，ADBD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDABBD，四边形BECD是菱形；（2）当A45时，四边形BECD是正方形；理由如下：ACB90，A45，ABC45，四边形BECD是菱形，ABCDBE，DBE90，四边形BECD是正方形故答案为：4521解：（1）从四个比赛项目中抽取1个有4
16、种等可能结果，其中恰好抽中“三字经”的只有1种结果，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中都没有抽到“论语”的有6种结果，都没有抽到“论语”的概率为22解：由题意：AB40，CF1.5，MAC30，MBC60，MAC30，MBC60，AMB30AMBMABABMB40，在RtBCM中，MCB90，MBC60，BMC30BC20，MC34.64，MFCF+CM36.1436.123解：（1）如图1所示，过点C作CEx轴于点E，则AOBBEC90，四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，OBA+EBC90，又OBA+OAB90，OABEBC，AOBBEC（
17、AAS），BEOA4，CEOB2，OEOB+BE6，点C的坐标为（6，2）将C（6，2）代入y，得 2，解得 k12，反比例函数的关系式为y；（2）A（0，4），OA4，当y4时，x3，将正方形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上故答案为：3；（3）当点P的坐标为（5，0）时，四边形ABQP是矩形理由如下：由（2）知A（3，4），B（5，0），双曲线上各点关于原点对称，点A与点Q关于原点对称，Q（3，4），AOAQ5，又POOB5，四边形ABQP是平行四边形，又PBAQ10，四边形ABQP是矩形；A（3，4），F（3，0），OA5，设P（x，0），当AOFPAF时，即，解得x或x，P（，0）或（，0）；当AOFAPF时，AFAF，OFPF，P（6，0），故点P的坐标为（，0）或（，0）或（6，0）
