1、2019-2020学年山东省青岛市胶州六中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A3cm2B4cm2C cm2D2cm22（3分）方程（x4）（x+1）1的根为（）Ax4Bx1Cx4或x1D以上都不对3（3分）下列关于矩形的说法，正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分4（3分）方程（x2）2b的解的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5（3分）关于x的
2、一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根分别是x1，x2，且x+x7，则（x1x2）2的值为（）A1B12C13D256（3分）ABC中，C90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB10cm，BC8cm，AC6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm7（3分）如果关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，那么a取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da08（3分）方程x2+8x+90配方后，下列正确的是（）A（x+4）27B（x+4）225C（x+4）
3、29D（x+8）279（3分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为；A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为（）A1B2C3D410（3分）如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）AB1C D2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程： 12（3分）一个正方形的面积为81cm2，则它的对角线长为 cm13（3分）等腰ABC的腰长与底边长分别是方程
4、x26x+80的两个根，则这个ABC的周长是 14（3分）若关于x的方程x2+3xk0有实数根，则k的取值范围是 15（3分）对于正整数a、b规定关于“*”的新运算：“a*bab+3b”，则方程x*（x+1）99的解为：x 16（3分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：ABAD；DAB90；AOCO，BODO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 A、；B、；C、；D、17（3分）已知关于x的方程（m2）x22x+10有实数根，则实数m的取值范围是 18（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它
5、都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 19（3分）某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x，则由题意可以列出关于x的方程是 20（3分）如图，在ABCD中，ACBD于O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 三、解答题（共6小题，每小题0分，共60分）21解方程（1）（x4）29；（2）x2+2x3022某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740
6、.680.69（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将接近 ；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由23关于x的一元二次方程（k2）x22（k1）x+k+10有两个不同的实数根是xl和x2（1）求k的取值范围；（2）当k2时，求4x12+6x2的值24今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题25工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的、区域都是矩形，且BE2AE，M，N分别是AD、EF的中点（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料
7、宽度忽略不计）（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？26如图，ABCD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，AEF，CFE的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H（1）如果过点G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，求证：MNQP是菱形（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三
8、角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积2222cm2故选：D2解：（x4）（x+1）1，整理得：x23x50，b24ac（3）241（5）9+2029，x，x1，x2，故选：D3解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确故选：D4解：b0，方程（x2）2b有两个不相等的实数根；b0，方程（x2）2b有两个相等的实数根；b0，方程（x2）2b没有实数根故选：D5解：一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根分别是x1，
9、x2，x1+x2m，x1x22m1，x12+x227，（x1+x2）22x1x27，m22（2m1）7，整理得：m24m50，解得：m1或m5，m24（2m1）0，当m1时，14（3）130，当m5时，2549110，m1，一元二次方程x2mx+2m10为：x2+x30，（x1x2）2x12+x222x1x272（3）13故选：C6解：连接OA，OB，OC，则BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BDBF，CDCE，AEAF，又C90，ODBC于D，OEAC于E，且O为ABC三条角平分线的交点四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离CD，AB8CD+6CD2CD+14，又
10、根据勾股定理可得：AB10，即2CD+1410CD2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm故选：A7解：依题意得：a0故选：D8解：x2+8x+90，x2+8x9，x2+8x+429+42，（x+4）27，故选：A9解：如图，连接AC与BD相交于O，正方形ABCD的对角线BD长为2，OD，直线lAC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l故选：B10解：过A作AEBC于E，AFCD于F，则AEAF，AEBAFD90，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABEADF60，在AEB和AFD中AEBAFD，ABAD，四边形ABCD是菱形，ABBC
11、，在RtAEB中，AEB90，AE，ABE60，BE1，AB2，BCAB2，重叠部分的面积是BCAE2，故选：D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11解：设平均每次的降价率为x，由题意，得6000（1x）24860故答案为6000（1x）2486012解：设对角线长是xcm则有x281，即x9（负数舍去）故答案为：913解：解方程x26x+80，得x12，x24，当2为腰，2为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为4+4+210；当2为腰，4为底时，2+24，不能构成等腰三角形故周长为10故答案为：1014解：方程有两个实数根，b24ac32+4k9+4k0，解得：k15解
12、：方程x*（x+1）99化为x（x+1）+3（x+1）99，去括号得：x2+x+3x+399，即x2+4x960，分解因式得：（x8）（x+12）0，解得：x8或x12（不合题意，舍去），则x8故答案为：816解：A、由得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；B、由得，四边形是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由不能判断四边形是正方形；D、由得，四边形是平行四边形，再由，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确故选C17解：当m20，解m2，原方程变形为2x+10，解得x；当m20，即m2，则44（m2）4m+120，解得：m3，即当m3，且m2时，原方程有两个不相等
13、实数根，所以m的取值范围为：m3且m2故答案为：m3且m218解：列表得： 3123（1，3）（2，3）1（3，1）（2，1）2（3，2）（1，2）所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P故答案为：19解：由题意得，第一个月开支为：25000（1x），第二个月的开支为：25000（1x）（1x），故可得方程：25000（1x）216000故答案为：25000（1x）21600020解：在ABCD中，ACBD于O，四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD就是正方形，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是：ACBD等（答案不唯一）故答案为：ACBD等（
14、答案不唯一）三、解答题（共6小题，每小题0分，共60分）21解：（1）（x4）29，开方得：x43，解得：x17，x21；（2）x2+2x30，（x+3）（x1）0，x+30，x10，x13，x2122解：（1）填表如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70（2）当n很大时，频率将接近0.70故答案为0.70；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率23解：（1）根据题意得k20且4（k1）24（k2）（k+1）0
15、，解得k3且k2；（2）当k2时，方程变形为4x26x+10，则xl+x2，xlx2，xl是原方程的解，4x126x1+10，4x126x11，4x12+6x26x11+6x26（x1+x2）161824解：设每双袜子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x1）（50010）800，解得x13，x25售价不能超过进价的300%，x1300%即x3x3答：每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元25解：（1）、号区域都是矩形，且BE2AE，设AEx米，AEMNDFx米，BECF2x米，BC，3x2.25，解得：x1，x2，AE的长度是米或米；（2）设矩形ABCD的面积是y平方米，
16、则y3x7x2+8x，当x时，y最大4，答：当AE为时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是26（1）证明：GE平分AEF，HE平分BEF，GEH90，ABCD，AEF+CFE180，GEFAEF，GFECFE，GEF+GFE90，同理EHF90，四边形EGFH是矩形EGFH，KGKE，KEGKGEAEG，MEGK，MGEK，四边形MGKE是平行四边形，KEKG，四边形MGKE是菱形，同理可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，MGGNNFFQQHHPPEEM，MNNQPQPM，四边形MNQP是菱形（2）四边形MEKG是菱形理由：四边形EGFH是矩形EGFH，KGKE，KEGKGEAEG，MEGK，MGEK，四边形MGKE是平行四边形，KEKG，四边形MGKE是菱形
