1、2019-2020学年度湖北省武汉一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是A，B，C，D，3（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是A两点之间，线段最短B三角形的稳定性C长方形的四个角都是直角D四边形的稳定性4（3分）在中，到三边距离相等的点是的A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点5（3分）下列各组条件中，能够判定的是A，B，C，D，6（3分）如图，已知，则与的关系是
2、ABCD7（3分）等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为ABC或D8（3分）如图，要证明，还需补充的条件是A，B，C，D，9（3分）如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为A2B3C4D510（3分）如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，则与的大小关系是ABCD无法确定二、填空题11（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 12（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是 13（3分）以正方形的边作等边，则的度数是14（3分）如图，中，和的平分线交于点，于，则的长为15（3
3、分）如图，在中，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，若，则16（3分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在中，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，请写出所有可能的度数三、解答题17如图，点、在上，与交于点，求证：18如图， 在中，是内一点， 且，求的度数 19如图，点在线段上，平分试探索与的位置关系，并说明理由20如图所示，在平面直角坐标系中，、（1）求出的面积；（2）在图形中作出关于轴的对称图形，并写出、的坐标；（3）是否存在一点到、的距离相等，同时到点、点的距离也相等若存在保留作图痕迹标出点的位置，并简要说
4、明理由；若不存在，请说明理由21如图，中，点，分别在，上，且，过作于（1）求证：；（2）若，直接写出的长为22如图， 在四边形中，平分（1） 如图， 若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是（2） 问题解决： 如图， 求证；（3） 问题拓展： 如图， 在等腰中，平分，求证：23阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题（1）如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围解决
5、此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，把、集中在中利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是；（2）问题解决：如图2，在四边形中，、分别是边，边上的两点，且，求证：（3）问题拓展：如图3，在中，点是外角平分线上一点，交延长线于点，是上一点，且求证：24如图， 在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一动点， 点、在正半轴上 （1） 如图， 若，、是的两条角平分线， 且、交于点，直接写出的长（2） 如图，是等边三角形， 以线段为边在第一象限内作等边，连接并延长， 交轴于点，当点运动到什么位置时， 满足？请求出点的坐标；（3） 如图， 以为边在的下方作等边，点在轴上运动时， 求的最小值 2019-
6、2020学年度湖北省武汉一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是A，B，C，D，【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边
7、，即可作出判断【解答】解：、，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；、，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选：【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边3（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是A两点之间，线段最短B三角形的稳定性C长方形的四个角都是直角D四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断【解答】解：在窗框未安装之前，木工师
8、傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性故选：【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得4（3分）在中，到三边距离相等的点是的A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项是可选的【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：【点评】本题主要考查了
9、角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证5（3分）下列各组条件中，能够判定的是A，B，C，D，【分析】全等三角形的判定定理有，直角三角形全等还有，根据以上定理判断即可【解答】解：如图：、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；、符合直角三角形全等的判定定理，即能推出，故本选项正确；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，直角三角形全等还有6（3分）如图，已知，则与的关系是
10、ABCD【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得和之间的关系，再根据三角形外角的性质可得和之间的关系【解答】解：，故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中7（3分）等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为ABC或D【分析】等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况【解答】解：当为顶角时，底角为：也可以为底角故选：【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中有两个相等的角，叫做底角8（3分）如图，要证明，还需补充的条件是A
11、，B，C，D，【分析】根据三角形内角和定理，由，然后根据“”对各选项进行判断【解答】解：，当，时，可根据“”判断故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边9（3分）如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为A2B3C4D5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：为等腰三角形底边；为等腰三角形
12、一条腰【解答】解：如上图：为等腰三角形底边，符合符合条件的动点有一个；为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点有三个综上所述，符合条件的点的个数共4个故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解10（3分）如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，则与的大小关系是ABCD无法确定【分析】在的延长线上取点，使，连接，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到【解答】解：在的延长线上取点，使，连接，是的外角平分线，在和中，在中，故选：【点评】本题主要考查三角形全
13、等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以、的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点二、填空题11（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点关于轴的对称点坐标为，故答案为：【点评】本题考查了关于轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是7【分析】设这个多边形的
14、边数为，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得，解得故答案为：7【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关13（3分）以正方形的边作等边，则的度数是或【分析】分等边在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形为正方形，为等边三角形，又，则如图2，是等边三角形，四边形是正方形，故答案为：或【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（3分）如图，中，和的平分线交于点，于，则的长为【分析】如图作的内切圆，切点分别为
15、，根据切线长定理即可解决问题；【解答】解：如图作的内切圆，切点分别为，故答案为【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3分）如图，在中，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，若，则6【分析】求出，求出，推出，进而利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】解：连接，为中点，为垂直平分线，平分，且于点，在和中，在和中，；故答案为：6；【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，关键是利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答16（3分
16、）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在中，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，请写出所有可能的度数或【分析】用量角器，直尺标准作角，而后确定一边为，一边为，根据题意可以先固定的长，而后可确定点，再标准作图实验分别考虑为等腰三角形的腰或者底边，兼顾、在同一直线上，易得2种三角形根据图形易得的值【解答】解：设当时，当时，所以的度数是或故答案或【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目三、解答题17如图，点、在上，与交于点，
17、求证：【分析】求出，根据推出，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键18如图， 在中，是内一点， 且，求的度数 【分析】延长交于，根据三角形内角与外角的性质可得，再代入相应数值进行计算即可 【解答】解： 延长交于，【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系， 关键是掌握三角形内角与外角的关系定理 19如图，点在线段上，平分试探索与的位置关系，并说明理由【分析】根据平行线性质得出，根据证，推出，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【解答】解：，平分，理由是：，在和中，平
18、分，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出，主要考查了学生运用定理进行推理的能力20如图所示，在平面直角坐标系中，、（1）求出的面积；（2）在图形中作出关于轴的对称图形，并写出、的坐标；（3）是否存在一点到、的距离相等，同时到点、点的距离也相等若存在保留作图痕迹标出点的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据三点的坐标作出，再根据三角形的面积公式求解可得；（2）分别作出点、关于轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据已知条件知点为平分线与线段的垂直平分线的交点，据此作图可得【解答】解：（1）如图，；（2）如图所示，即为所
19、求，、；（3）如图所示，点即为所求，点到、的距离相等，点在平分线上，到点、点的距离也相等，点在线段的垂直平分线上，点为平分线与线段的垂直平分线的交点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键21如图，中，点，分别在，上，且，过作于（1）求证：；（2）若，直接写出的长为5【分析】（1）连接，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等角的余角相等证明；（2）作于，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的性质得到，计算即可【解答】解：（1）连接，在和中，；（2）作于，又，故答案为：5【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判
20、定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22如图， 在四边形中，平分（1） 如图， 若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等（2） 问题解决： 如图， 求证；（3） 问题拓展： 如图， 在等腰中，平分，求证：【分析】（1） 根据角平分线的性质定理解答；（2） 作交延长线于，于，证明，根据全等三角形的性质证明；（3） 在时截取，连接，根据 （2） 的结论得到，根据等腰三角形的判定定理得到，结合图形证明 【解答】解： （1）平分，（角 平分线上的点到角的两边距离相等） ，故答案为： 角平分线上的点到角的两边距离相等；（2） 如图
21、 2 ，作交延长线于，于，平分，在和中，；（3） 如图， 在时截取，连接，平分，即，由 （2） 的结论得，【点评】本题考查的是等腰三角形的性质， 全等三角形的判定和性质， 角平分线的性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 23阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题（1）如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，
22、把、集中在中利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是；（2）问题解决：如图2，在四边形中，、分别是边，边上的两点，且，求证：（3）问题拓展：如图3，在中，点是外角平分线上一点，交延长线于点，是上一点，且求证：【分析】（1）延长到点使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边关系计算；（2）延长到，使，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明；（3）作于，在上截取，分别证明，根据全等三角形的性质证明【解答】解：（1）延长到点使，连接，在和中，即，故答案为：；（2）证明：延长到，使，在和中，在和中，；（3）证明：作于，在上截取，点是外角平分线上一点，在和中，在
23、和中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键24如图， 在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一动点， 点、在正半轴上 （1） 如图， 若，、是的两条角平分线， 且、交于点，直接写出的长 6 （2） 如图，是等边三角形， 以线段为边在第一象限内作等边，连接并延长， 交轴于点，当点运动到什么位置时， 满足？请求出点的坐标；（3） 如图， 以为边在的下方作等边，点在轴上运动时， 求的最小值 【分析】（1） 作，交的延长线于，分别证明和，根据全等三角形的对应边相等解答；（2） 证明，根据全等三角形的性质得到，求出，得到答案；（3） 以为对称轴作等边，连接，并延长交轴于点 证明点在直线上运动， 根据垂线段最短解答 【解答】解： （1） 作，交的延长线于，是的角平分线，在和中，在和中，故答案为： 6 ；（2）和是等边三角形，在和中，即，点的坐标为；（3） 如图 3 ，以为对称轴作等边，连接，并延长交轴于点由 （2） 得，点在直线上运动，当时，最小，则的最小值为【点评】本题考查的是等边三角形的性质， 全等三角形的判定和性质， 垂线段最短， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
