1、2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市二校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为ABCD2（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD3（3分）将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为A5、4B5、4、C5、D5、4（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是AB且CD且5（3分）若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是ABCD6（3分）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是A2019B2009C2014D20167（3分）已知抛物线的解析式为，则抛物线
2、的顶点坐标是ABCD8（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有A12人B18人C9人D10人9（3分）不论、为什么实数，代数式的值A总不小于4B总不小于9C可为任何实数D可能为负数10（3分）对于二次函数，下列结论正确的是A当取任何实数时，的值总是正的B其图象的顶点坐标为C当时，随的增大而增大D其图象关于轴对称二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）方程的解是 12（3分）已知的值是10，则代数式的值是 13（3分）关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于 14（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则 15（3分）如果抛物线有最低点，那么的
3、取值范围是 16（3分）已知关于的方程的两个实数根的平方和为7，那么的值是 17（3分）若可以写成一个完全平方式，则的值为18（3分）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 （写成顶点式）19（3分）如果函数是二次函数，那么的值一定是 20（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为，则根据题意列出的方程应为 三、解答题（60分）21（15分）用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（5）22（6分）已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值23
4、（6分）已知、为实数， 且，求方程的根 24（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长25（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？26（9分）一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件（1）求出月销售量（万件）与销售单价（元之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；（2）求出
5、月销售利润（万元）（利润售价成本价）与销售单价（元之间的函数关系式（不必写出的取值范围）（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？27（12分）已知抛物线交轴于、两点，顶点是（1）求的面积；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市二校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为ABCD【分析】中应标明，中去括号合并同类项后没有了，是分式方程，是一元二次方程【解答】解：一定是一元二次方程的是，故选：【点评】此题主要考查了一元二次方
6、程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：，配方得：，即故选：【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（3分）将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为A5、4B5、4、C5、D5、【分析】一元二次方程的一般形式是：，是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次
7、项，是常数项其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：化成一元二次方程一般形式是，它的二次项系数是5，一次项系数是，常数项是故选：【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式4（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是AB且CD且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于的不等式组，求出的取值范围即可【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，解得且故选：【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键5（3分）若关于的一元二次方程的两个根为，则这
8、个方程是ABCD【分析】先计算出，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为【解答】解：，以，为根的一元二次方程故选：【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，6（3分）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是A2019B2009C2014D2016【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出的值【解答】解：一元二次方程为的解是，即，故选：【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值7（3分）已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出
9、顶点坐标【解答】解：因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为故选：【点评】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为8（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有A12人B18人C9人D10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数，所以设人数为，可得方程【解答】解：设这个小组有人或（舍去）故选：【点评】本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以29（3分）不论、为什么
10、实数，代数式的值A总不小于4B总不小于9C可为任何实数D可能为负数【分析】首先把化成；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式的值总不小于4即可【解答】解：，即不论、为什么实数，代数式的值总不小于4故选：【点评】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握10（3分）对于二次函数，下列结论正确的是A当取任何实数时，的值总是正的B其图象的顶点坐标为C当时，随的增大而增大D其图象关于轴对称【分析】根据二次函数的顶点坐标，可判断；根据二次函数的顶点坐标，可判断；根据，对称轴的右侧，随的增大而增大，可判断；根据二次函数的顶点坐标，可判断【解答】解：、当时，故错误；、顶点坐标是，故错
11、误；、，对称轴的右侧，随的增大而增大，故正确；、的对称轴是，故错误；故选：【点评】本题考查了二次函数的性质，对称轴的右侧，随的增大而增大，对称轴的左侧，随的增大而减小二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）方程的解是，【分析】由于方程的左右两边都含有公因式，可先移项，然后用提取公因式法求解【解答】解：，或，解得，【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何
12、一元二次方程12（3分）已知的值是10，则代数式的值是19【分析】由已知条件变形可以求出，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值【解答】解：由题意，得代数式的值是：19故答案为：19【点评】本题是一道化简求值的代数式计算题，考查了数学中整体思想，采用整体代入的方式求出代数式的值13（3分）关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于【分析】把代入方程得出，求出，根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把代入方程得：，解得：，方程为一元二次方程，故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程和14（3分）若最简二次根式与是同类二
13、次根式，则5【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于的方程，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：或，当是不满足为最简二次根式，故舍去故答案为：5【点评】本题考查同类二次根式的知识，难度不大，注意求出之后检验是否满足题意15（3分）如果抛物线有最低点，那么的取值范围是【分析】由于原点是抛物线的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定的范围【解答】解：原点是抛物线的最低点，即故答案为【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础16（3分）已知关于的方程的两个实数根的平方和为7，那么的值是【分析】因为方程有两实根，所以；然后把两实根的平方
14、和变形为两根之积或两根之和的形式根据这两种情况确定的取值范围【解答】解：方程有两实根，；即，解得或设原方程的两根为、，则，即解得或，（舍去）故答案为：【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法17（3分）若可以写成一个完全平方式，则的值为11或【分析】根据完全平方式得出，求出即可【解答】解：可以写成一个完全平方式，解得：或，故答案为：11或【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：和18（3分）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是（写成顶点式）【分析】根据题
15、意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：，抛物线的顶点坐标是，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度的顶点坐标是，则平移后新抛物线的解析式为：故答案是：【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式19（3分）如果函数是二次函数，那么的值一定是0【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：，解得或；又，当时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如、是常数，的函数，叫做二次函数20（3分）某超
16、市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为，则根据题意列出的方程应为【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额增长率）三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相应数值代入即可求解【解答】解：二月份的营业额为，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加，为，则列出的方程是【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和三、解答题（60分）21（15分）用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（5）【分析】（1
17、）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）变形后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1），开方得：，解得：，；（2），；（3），；（4），；（5），【点评】本题考查了解一元二次方程，能性质适当的方法解方程是解此题的关键22（6分）已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值【分析】若方程有两个不相等的实数
18、根，则应有，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入，求得的值后，解方程即可求得另一个根【解答】证明：（1），无论取何值，即，方程有两个不相等的实数根解：（2）把代入原方程得，原方程化为，解得：，即另一个根为【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型23（6分）已知、为实数， 且，求方程的根 【分析】根据已知等式， 利用非负数的性质求出，的值， 代入方程计
19、算即可求出解 【解答】解：，原方程为，这里，【点评】此题考查了解一元二次方程公式法， 以及非负数的性质， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 24（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长【分析】利用因式分解法解方程得到，然后根据三角形三边的关系可确定等腰三角形的腰长【解答】解：，或，所以，因为，所以等腰三角形的腰长为5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程
20、的问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系25（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得，化简，得，解得：，当时，（舍去），当时，答：所围矩形猪舍的长为、宽为【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时
21、寻找题目的等量关系是关键26（9分）一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件（1）求出月销售量（万件）与销售单价（元之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；（2）求出月销售利润（万元）（利润售价成本价）与销售单价（元之间的函数关系式（不必写出的取值范围）（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？【分析】（1）根据“按定价40元出售，每月可销售20万件”及“经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件”可列出月销售
22、量（万件）与销售单价（元之间的函数关系式；（2）由月销售利润（销售单价成本单价月销售量（万件），列出函数关系式；（3）根据月销售利润，列出方程，求出销售单价的值，即可得出答案【解答】解：（1）由题意得：故与的函数关系式为；（2），故与的函数关系式为；（3）当时，则，整理得，解得，此时，（万件），即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元【点评】本题考查列一次函数、二次函数及解决实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系27（12分）已知抛物线交轴于、两点，顶点是（1）求的面积；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标【分析】（1）根据抛物线的性质得到，所以是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积（2）根据的面积是的面积的一半，得到点的纵坐标为，然后代入抛物线可以求出点的横坐标，确定点的坐标【解答】解：（1），所以的面积是8（2）点的纵坐标为，当时，代入抛物线有：，得：当时，代入抛物线有：，得：所以点的坐标为：，【点评】本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的性质得到，三点的坐标，然后求出的面积（2）根据两个三角形的底相同，而面积有2倍的关系得到点的纵坐标，利用抛物线求出点的横坐标
