1、2018-2019学年湖北省武汉一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）以下四个图案依次是节水、回收、节能、绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列式子；中，分式的个数有A1B2C3D43（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍5（3分）下列多项式相乘的结果为的是ABCD6（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是ABCD7（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD8（3分）如图，直线是五边形的对称轴，其中，那么的度数等于ABCD9（
2、3分）如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长是A2B4C5D10（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，当的值最小时，的坐标是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若，则 12（3分）根据分式的基本性质填空： （1）； （2）13（3分）在平面直角坐标系中，与关于轴对称，则14（3分）如图，中，平分与的外角平分线所在的直线交于点，则15（3分）如图，在中，、是内两点，平分，若，则16（3分）如图，在中，点是边上的点（异于点，点是边上的点（异于点，且当是等腰三角形时，的长为三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）
3、分解因式：（1）；（2）19（8分）如图，点，在上，求证：20（8分）已知：分式（1）当满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：；（3）当满足什么条件时，分式值为负？21（8分）如图， 在四边形中，交于，交于，（1） 求证：是等腰三角形；（2） 若，求的度数 22（10分）阅读材料：若，求，的值解：，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：，求的值；（2）已知：的三边长，都是正整数，且满足：，求的最大边的值；（3）已知：，直接写出的值23（10分）已知是等边三角形，（1）如图1，点为上一点，点为上一点，且，连接，交于点，求的度数；（2）如图2，点是延长线上一点，交的外角平分线于点，求的值；（
4、3）如图3，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连，则的最小值是24（12分）在平面直角坐标系中，点在第一象限角平分线上，点在轴的正半轴运动，点在轴上，且（1）如图1，点在轴的正半轴上，则；（2）如图2，点与原点重合，点是延长线上一点，连接，过点作轴，与相交于点，过点作轴的垂线，垂足是点，过点作的垂线与相交于点，过点作，与轴相交于点，若，求点的坐标；（3）如图3，点在轴的负半轴上，与轴相交于点，连接，平分，过点作轴于点，求的值2018-2019学年湖北省武汉一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）以下四个图案依次是节
5、水、回收、节能、绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）下列式子；中，分式的个数有A1B2C3D4【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：；分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有2个故选：【点评】本题主要考
6、查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用和去代换原分式中的和，得，可见新分式与原分式相等故
7、选：【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5（3分）下列多项式相乘的结果为的是ABCD【分析】将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案【解答】解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意故选：【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的运算是同学们容易出错的地方6（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是ABCD【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案注
8、意排除法在解选择题中的应用【解答】解：、存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算故本选项正确；、两项都是相同，故不能用平方差公式计算故本选项错误；、两项都是相同，故不能用平方差公式计算故本选项错误；、两项都是相同，故不能用平方差公式计算故本选项错误；故选：【点评】本题考查了平方差公式的应用条件：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数注意熟记公式结构是解题的关键7（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、后可分别根据、能判定，而添加后则不能【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符
9、合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加时，不能判定，故选项符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）如图，直线是五边形的对称轴，其中，那么的度数等于ABCD【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、的度数，进而利用三角形内角和解答即可【解答】解：直线是五边形的对称轴，故选：【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相
10、关知识是解题的关键9（3分）如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长是A2B4C5D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，求出，根据平行线的性质求出，从而得到，根据等角对等边求出，求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：，是的中线，是的角平分线，故选：【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键10（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，当的值最小时，的坐标是ABCD【分析】如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，点即为所求求出直线的解析
11、式即可解决问题；【解答】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，点即为所求设直线的解析式为，则有：，解得，直线的解析式为，故选：【点评】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若，则9【分析】由知，代入原式，计算可得【解答】解：，则原式，故答案为：9【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用和同底数幂的运算法则12（3分）根据分式的基本性质填空： （1）； （2）【分析】（1） 分子分母都乘以，则分子变为；（2） 分子分母都乘以，则分母
12、变为【解答】解： （1） 分子分母都乘以，则分子变为，故答案是：；（2） 分子分母都乘以，则分母变为故答案是：【点评】本题考查了分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘 （或 除以） 一个不等于 0 的整式， 分式的值不变 13（3分）在平面直角坐标系中，与关于轴对称，则【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案【解答】解：与关于轴对称，解得：，故故答案为：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键14（3分）如图，中，平分与的外角平分线所在的直线交于点，则【分析】根据角平分线的定义的定义可知：，根据三角形外角的性质可知：，进而得到的度数【解答】解
13、：平分，平分，故答案为：【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键15（3分）如图，在中，、是内两点，平分，若，则8【分析】延长交于，延长交于，只要求出即可解决问题【解答】解：延长交于，延长交于，平分，为等边三角形，为等边三角形，故答案为8【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出的长是解决问题的关键16（3分）如图，在中，点是边上的点（异于点，点是边上的点（异于点，且当是等腰三角形时，的长为或【分析】分两种情形：当时当时分别求解即可；【解答】解：当时，当时，故答案为：或【点评】本题考查勾股定理、
14、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式18（8分）分解因式：（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）
15、；（2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19（8分）如图，点，在上，求证：【分析】依据，易证，即可运用证明【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证是解题的关键20（8分）已知：分式（1）当满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：；（3）当满足什么条件时，分式值为负？【分析】（1）分母不等于0时分式有意义，据此求解可得；（2）将分子与分母因式分解，再约去公因式即可得；（3）由分式的值为负数知，据此得或，解之可得【解答】解：（1）当，分式有意义，解得：；（2）；（3）由题意知，或，解
16、得：，即时，分式的值为负【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也考查了分式有意义的条件21（8分）如图， 在四边形中，交于，交于，（1） 求证：是等腰三角形；（2） 若，求的度数 【分析】（1） 由平行可求得，由三角形的外角可求得，则可证明，可证得结论；（2） 根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】（1） 证明：，即为等腰三角形；（2） 解：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质， 等腰三角形的判定与性质和含角的直角三角形的性质， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题， 属于中考常
17、考题型 22（10分）阅读材料：若，求，的值解：，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：，求的值；（2）已知：的三边长，都是正整数，且满足：，求的最大边的值；（3）已知：，直接写出的值【分析】（1）把已知条件变形为，利用非负数性质得出，的值，即可求得的值；（2）先把变形为，得出，再根据组成三角形的条件得出的范围，然后根据是正整数就可以确定的最大边的值；（3）由，得，代入再配方求得，的值，进而得出的值【解答】解：（1），即的值是1（2），为正整数，的最大边的值可能是8、9、10、11、12、13（3），【点评】（1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式
18、分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分（2）此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边23（10分）已知是等边三角形，（1）如图1，点为上一点，点为上一点，且，连接，交于点，求的度数；（2）如图2，点是延长线上一点，交的外角平分线于点，求的值；（3）如图3，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连，则的最小值是1.5【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质计算，得到答案；（2）作交于，证明，根据全等三角形的性质得到
19、，结合图形计算即可；（3）连接，证明，得到，根据直角三角形的性质，垂线段最短解答【解答】解：（1）为等边三角形，在和中，；（2）如图2，作交于，是的外角平分线，为等边三角形，在和中，；（3）连接，是等边三角形，是等边三角形，在和中，当时，最小，最小值为，故答案为：1.5【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（12分）在平面直角坐标系中，点在第一象限角平分线上，点在轴的正半轴运动，点在轴上，且（1）如图1，点在轴的正半轴上，则2；（2）如图2，点与原点重合，点是延长线上一点，连接，过点作轴，与相交于点，过点作轴的垂线
20、，垂足是点，过点作的垂线与相交于点，过点作，与轴相交于点，若，求点的坐标；（3）如图3，点在轴的负半轴上，与轴相交于点，连接，平分，过点作轴于点，求的值【分析】（1）如图1中，作轴于，于只要证明四边形是正方形，即可解决问题；（2）如图2中，连接，作于证明四边形是等腰梯形，可得四边形是矩形，推出，由，推出，由此即可解决问题；（3）如图3中，作轴于，在上取一点，使得，连接首先证明是等腰直角三角形，由平分，推出，由，推出，推出，推出，设，则，因为，推出，可得，可得【解答】解：（1）如图1中，作轴于，于，四边形是矩形，四边形是正方形，故答案为2（2）如图2中，连接，作于，四边形是等腰梯形，易证四边形是矩形，（3）如图3中，作轴于，在上取一点，使得，连接，四边形是矩形，平分，设，则，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形正方形的判定和性质等知识，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
