1、2018-2019学年湖北省黄石八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分计30分）1（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围ABCD2（3分）在下列实数中，无理数是ABC0D93（3分）若分式有意义，则的取值范围是ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）下列事件中，属于不确定事件的是A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是，的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形6（3分）一件工作，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是ABCD7（3
2、分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形8（3分）如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A扩大为原来的10倍B扩大为原来的20倍C缩小为原来的D不改变9（3分）一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：，所以今后的13年至14年间，城市会发生一次地震；大于，所以未来20年，城市一定发生地震；在未来20年，城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；不能确定在未来20年，城市是否会发生地震；其中合理的是ABCD10（3分）如图，在
3、中，平分，若，则等于A3B4C5D6二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：12（3分）2的相反数是 13（3分）若分式的值为0，则 14（3分）如果实数在数轴上的位置如图所示，那么 15（3分）27的立方根为 16（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 三、解答题（计72分）17（5分）计算：18（5分）解方程：19（6分）化简：20（6分）已知，求的值21（10分）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且求证：22（14分）如图，在中，是的中点，于，于点，且求证：（1）；（2）平分23（10分）已知：如图，是等边三角形，是上一点，是
4、延长线上一点，连接和，如果，求的度数24（16分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金
5、额是否会超过预算？2018-2019学年湖北省黄石八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分计30分）1（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围ABCD【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，解得故选：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数2（3分）在下列实数中，无理数是ABC0D9【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：、是分数，所以是有理数，故本选项错误；、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；、0是整数，是有理数，故本选项
6、错误；、9是整数，是有理数，故本选项错误故选：【点评】本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数3（3分）若分式有意义，则的取值范围是ABCD【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：分式有意义，；故选：【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义4（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、，故正确；、，故错误；、，故错误；、，故错误故选：【
7、点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5（3分）下列事件中，属于不确定事件的是A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是，的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：、是随机事件，故符合题意；、是不可能事件，故不符合题意；、是不可能事件，故不符合题意；、是必然事件，故不符合题意；故选：【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下
8、，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）一件工作，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是ABCD【分析】合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率，据此可得【解答】解：甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，甲的工效为，乙的工效为，甲、乙二人合作每天的工作效率是，故选：【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系7（3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】设这个多边形是边形，内角和
9、是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值【解答】解：设这个多边形是边形，则，解得：，即这个多边形为七边形故选：【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8（3分）如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A扩大为原来的10倍B扩大为原来的20倍C缩小为原来的D不改变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式故选：【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型9（3分）一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，城市发生地震的机会是三分之二”对这
10、位专家的陈述下面有四个推断：，所以今后的13年至14年间，城市会发生一次地震；大于，所以未来20年，城市一定发生地震；在未来20年，城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；不能确定在未来20年，城市是否会发生地震；其中合理的是ABCD【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题【解答】解：一位专家指出：在未来的20年，市发生地震的机会是三分之二，未来20年内，市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，城市是否会发生地震，故选：【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际10
11、（3分）如图，在中，平分，若，则等于A3B4C5D6【分析】由于，可以得到，又由平分，可以推出，再角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：，平分，故选：【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出的长和得出二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）2的相反数
12、是【分析】根据相反数的定义可知【解答】解：2的相反数是故答案为：【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身13（3分）若分式的值为0，则2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于的不等式组，求出的值即可【解答】解：分式的值为0，解得故答案为：2【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键14（3分）如果实数在数轴上的位置如图所示，那么1【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由数轴可得：，故故答案为：1【点评】此题主要考查了实数与数轴以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键15（3分
13、）27的立方根为3【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：，的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分情况讨论：当三边是2，2，5时，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12故填12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的
14、题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题（计72分）17（5分）计算：【分析】先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的混合运算解题过程中注意运算顺序解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和18（5分）解方程：【分析】首先进行移项，得到，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：，【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数
15、一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19（6分）化简：【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得【解答】解：原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（6分）已知，求的值【分析】先化简分式，再变形，代入求出结果【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的运算法则21（10分）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且求证：【分析】由是的中线就可以得出，再由平行线的性质就可以得出就可以得出【解答】证明：是的中线，在和中，【点评】本题全等三
16、角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键22（14分）如图，在中，是的中点，于，于点，且求证：（1）；（2）平分【分析】（1）可由得到，得出，（2）由三线合一的性质即可得到平分【解答】证明；（1）是的中点，在和中，（2），又为的中点，平分（三线合一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三线合一的性质问题，能够掌握并熟练运用23（10分）已知：如图，是等边三角形，是上一点，是延长线上一点，连接和，如果，求的度数【分析】由三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为，根据，求出的度数，根据，利用等边对等角得到，求出的度数，利用外角性质即可求出的
17、度数【解答】解：是等边三角形，【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键24（16分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第
18、一次购买时降低了，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要元，解得，经检验，是原分式方程的解，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了个乙种足球，解得，最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系
