1、2018-2019学年广东省江门二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中具有稳定性的是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2（3分）下列运算，正确的是ABCD3（3分）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是ABCD4（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是ABCD5（3分）如图，给出下列四组条件：，；，；，；，其中，能使的条件共有A1组B2组C3组D4组6（3分）已知，为三角形的三边，且，满足，则第三边的长可能是A3B4C9D107（3分）如图，点是的平分线上一点，垂足分别是，下列结论中正确的有（1）；（2
2、）；（3）；（4）平分；（5）；（6）直线是线段的垂直平分线A3个B4个C5个D6个8（3分）已知，则的值为A3B4C5D69（3分）如果是完全平方式，则的值为AB3C3或D3或10（3分）如图，中，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于设运动时间为秒，要使以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，则的值为A4.6或7B7或8C4.6或8D4.6或7或8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：12（4分）如图是两个全等三角形，图中
3、的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为 13（4分）如图，是上的两点，要使（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）14（4分）如图，在中，的平分线交于点，则的面积是 15（4分）在同一平面内，线段，则长为16（4分）已知，为的角平分线，、为的角平分线上的若干点如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连接、，图中有3对全等三角形；如图3，连接、，图中有6对全等三角形；依此规律，第个图形中有对全等三角形三、解答题（本大题共9小题，共66分）17（6分）将下列各式因式分解：（1）（2）18（6分）如图，点、在上，且求证：19（6分）先化简，再求值
4、：，其中，20（7分）如图，、分别是的高和角平分线，求的度数21（7分）（1）如图，请在边上作一点，使点到边、的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求证：22（7分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如和：（2）配方法：将一个多项式的某一部分变形为完全平方式后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式
5、：23（9分）已知：如图，和是等腰直角三角形，点、三点在同一直线上，连接（1）求证：；（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明24（9分）如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出、之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当，度时，求的度数（4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）25（9分）【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1：已知在中，于点，点、
6、分别在和上，于点，求证：（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若平分，其余条件不变，求证：；（3）知识迁移，探究发现如图3，已知在中，于点，若点是的中点，点在直线上且满足，请直接写出与的数量关系，与的数量关系（不必写解答过程）2018-2019学年广东省江门二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中具有稳定性的是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：三角形具有稳
7、定性，正确，、错误故选：【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键2（3分）下列运算，正确的是ABCD【分析】利用幂的有关性质及合并同类项的知识分别判断即可【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确，故选：【点评】本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，属于基本知识，比较简单3（3分）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角
8、形的高线解答【解答】解：为中边上的高的是选项故选：【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键4（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是ABCD【分析】根据因式分解的定义进行解答即可【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、，不是因式分解，故错误；、是整式的乘法，故错误；、是因式分解，故正确；故选：【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键5（3分）如图，给出下列四组条件：，；，；，；，其中，能使的条件共有A1组B2组C3组D4组【分析】要使的条件必须满足、，可据此进行判断【解答】解：第组满足，能证明第组满足，能证明第组满足，能证明第组只是，不
9、能证明所以有3组能证明故符合条件的有3组故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键6（3分）已知，为三角形的三边，且，满足，则第三边的长可能是A3B4C9D10【分析】根据非负数的性质列式求出、，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可【解答】解：由题意得，解得，符合条件，故选：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系7（3分）如图，点是的平分线上一点，垂足分别是，下列结论中正确的有（
10、1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）；（6）直线是线段的垂直平分线A3个B4个C5个D6个【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应边相等可，再根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的定义解答【解答】解：点是的平分线上一点，故（1）正确；在和中，故（2）（3）正确；平分，故（4）正确；，平分，故（5）正确；直线是线段的垂直平分线，故（6）正确；综上所述，6个结论都正确故选：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质以及线段垂直平分线的定义，熟记性质并确定
11、出全等三角形是解题的关键8（3分）已知，则的值为A3B4C5D6【分析】根据完全平方公式得出，代入求出即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：9（3分）如果是完全平方式，则的值为AB3C3或D3或【分析】根据，可得：，据此求出的值是多少即可【解答】解：，是完全平方式，解得或故选：【点评】此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：10（3分）如图，中，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于设运动时间为秒，要使以点，为
12、顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，则的值为A4.6或7B7或8C4.6或8D4.6或7或8【分析】易证，只需，就可得到与全等，然后只需根据点和点不同位置进行分类讨论即可解决问题【解答】解：当时，点在上，点在上，如图，此时有，当即，解得，不合题意舍去；当时，点在上，点也在上，如图，若，则点与点重合，即，解得；当时，点在上，点在上，如图，当即，解得；当时，点停在点处，点在上，如图，当即，解得；综上所述：当等于4.6或7或8秒时，以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等故选：【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题二、填空题（本大题
13、共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：【分析】先提取公因式后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12（4分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为【分析】根据三角形内角和定理计算出的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得【解答】解：根据三角形内角和可得，因为两个全等三角形，所以，故答案为：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三
14、角形的对应角相等13（4分）如图，是上的两点，要使（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是或或（只写一个条件即可）【分析】根据或或，可得答案【解答】解：如图，是上的两点，要使（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是或或故答案为：或或【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定条件并根据已知条件选择适当的判定条件是解题关键14（4分）如图，在中，的平分线交于点，则的面积是7【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作于，是的平分线，的面积，故答案为：7【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键
15、15（4分）在同一平面内，线段，则长为【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算【解答】解：若点，三点共线，则或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10所以故答案为：【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解16（4分）已知，为的角平分线，、为的角平分线上的若干点如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连接、，图中有3对全等三角形；如图3，连接、，图中有6对全等三角形；依此规律，
16、第个图形中有对全等三角形【分析】根据图形得出当有1点时，有1对全等三角形；当有2点、时，有3对全等三角形；当有3点、时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有个点时，图中有个全等三角形即可【解答】解：当有1点时，有1对全等三角形；当有2点、时，有3对全等三角形；当有3点、时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；当有个点时，图中有个全等三角形故答案为：【点评】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度三、解答题（本大题共9小题，共66分）17（6分）将下列各式因式分解：（1）（2）【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的
17、多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解18（6分）如图，点、在上，且求证：【分析】由平行线的性质得出，证出，证明，即可得出【解答】证明：，即，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键19（6分）先化简，再求值：，其中，【分析】原式利用平
18、方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当，时，原式【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7分）如图，、分别是的高和角平分线，求的度数【分析】先根据三角形内角和定理计算出，再根据三角形的高和角平分线的定义得到，于是可计算出，然后利用进行计算即可【解答】解：，、分别是的高和角平分线，【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7分）（1）如图，请在边上作一点，使点到边、的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（
19、2）在（1）的条件下，若，求证：【分析】（1）如图，作的角平分线交于点，点即为所求（2）利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）如图，点即为所求（2），【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22（7分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如和：（2）配方法：将一个多项式的某一部分变形为完全平方式后，可提公因式或运用公式
20、继续分解的方法如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：【分析】（1）利用分组分解法解答：；根据平方差公式和提取公因式法进行因式分解；（2）先把转化为，因为前三项符合完全平方公式，将作为一组，然后进一步分解【解答】解：（1）原式；（2），【点评】本题考查分组分解法分解因式，关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解解题时要求同学们要有构造意识和想象力23（9分）已知：如图，和是等腰直角三角形，点、三点在同一直线上，连接（1）求证：；（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，所以
21、，即可得到【解答】解：（1）与均为等腰直角三角形，即，在与中，（2），【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键24（9分）如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出、之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当，度时，求的度数（4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出；（2
22、）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得，再根据角平分线的定义，得出，将，可得，进而求出的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出【解答】解：（1），；故答案为；（2）线段、相交于点，形成“8字形”；线段、相交于点，形成“8字形”；线段、相交于点，形成“8字形”；线段、相交于点，形成“8字形”；线段、相交于点，形成“8字形”；线段、相交于点，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；故答案为6（3），和的平分线和相交于点，得：，即，又度，度，；（4）关系：由由，得：，即【点评】本题主要考查了三角形内角
23、和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8字形”；（3）（4）直接运用“8字形”中的角的规律解题25（9分）【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1：已知在中，于点，点、分别在和上，于点，求证：（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若平分，其余条件不变，求证：；（3）知识迁移，探究发现如图3，已知在中，于点，若点是的中点，点在直线上且满足，请直接写出与的数量关系，与的数量关系（不必写解答过程）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，证明，根据等腰三角形的判定定理得到，利用定理证明结论；（2）作于，根据角平分线的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，得到答案；（3）证明，根据全等三角形的性质得到，计算即可根据全等三角形的性质得到，根据（2）的结论解答即可【解答】（1）证明：，在和中，；（2）证明：如图2，作于，平分，在中，；（3）解：，理由如下：，在和中，是的中点，；，理由如下：在中，【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键
