1、2019-2020学年广东省江门市开平二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是ABCD2（3分）下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是A三角形的房架B由四边形组成的伸缩门C斜钉一根木条的长方形窗框D自行车的三角形车架3（3分）若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是A十二B十C八D十四4（3分）下列说法不正确的是A面积相等的两个三角形全等B全等三角形对应边上的中线相等C全等三角形的对应角的角平分线相等D全等三角形的对应边上的高相等5（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度
2、数为ABC或D6（3分）若三角形两边长分别是6、5，则第三条边的范围是ABCD7（3分）如图，要得到和全等，可以添加的条件是ABCD8（3分）如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则ABCD9（3分）如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，、下列说法：；和面积相等；其中正确的有A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边的处，若，则等于ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）已知多边形的每个内角都等于，则这个多边形是 边形12（4分）如图，已知，若，则的值为13（4分）如图所示，求 14（4分）如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再
3、直走12米又左转度，如此重复下去，小林共走了108米回到处，则15（4分）在等腰三角形中，其中两边分别为12、10则周长为16（4分）黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片 块（2）第个图案中有白色纸片 块三、解答题（每小题7分共21分）17（7分）如图，、交于点，请确定点，使它到、的距离相等（用直尺和圆规）18（7分）已知：如图，在中，是边上的中线，求证：19（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数四、解答题（第小题每题7分，共21分）20（7分）如图，在中，平分，求的度数21（7分）如图，已知，求证：22（7分）已知，
4、 如图：、在一条直线上，求证：五、解答题（第23-25，每题8分，共24分）23（8分）如图，求证：24（8分）如图是，三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向求：岛看、两岛的视角的度数？25（8分）如图，已知为的平分线，点在上，于，于，求证：参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是ABCD【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，可分成个三角形直接判断【解答】解：从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是故选：【点评】多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对
5、角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形2（3分）下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是A三角形的房架B由四边形组成的伸缩门C斜钉一根木条的长方形窗框D自行车的三角形车架【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而、选项都是利用了三角形的稳定性，故选：【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性3（3分）若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是A十二B十C八D十四【分析】多边形的内角和可以表示成，列方程可求解【解答】解：设此多边形边数是，则，解得故
6、选：【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4（3分）下列说法不正确的是A面积相等的两个三角形全等B全等三角形对应边上的中线相等C全等三角形的对应角的角平分线相等D全等三角形的对应边上的高相等【分析】根据各选项提供的已知条件，结合全等三角形的判定方法逐一判断，与判定方法相符合的是正确的，反之，是错误的【解答】解：、不正确面积相等的两个三角形不一定全等，符合题意；、正确全等三角形对应边上的中线相等，不符合题意；、正确全等三角形的对应角的角平分线相等，不符合题意；、正确全等三角形的对应边上的高相等，不符合题意故选：【点评】本题考查了全
7、等三角形的判定方法，需注意应掌握这些知识点，要结合已知与判断方法逐个验证5（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为ABC或D【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解【解答】解：设两内角的度数为、；当等腰三角形的顶角为时，；当等腰三角形的顶角为时，；因此等腰三角形的顶角度数为或故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道或都有做顶角的可能是解题的关键6（3分）若三角形两边长分别是6、5，则第三条边的范围是ABCD【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和【解答】
8、解：，故选：【点评】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和7（3分）如图，要得到和全等，可以添加的条件是ABCD【分析】根据判定方法，结合已知条件，寻找添加条件，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证【解答】解：题中已有条件，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件8（3分）如图，在中，、的平分线
9、，相交于点，若，则ABCD【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值【解答】解：由题意可知：，在中，、的平分线是，故选：【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于基础题型9（3分）如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，、下列说法：；和面积相等；其中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：是的中线，又，故正确；由，可知，故正确；是的中线，和等底等高，和面积相等，故正确；由，可知，故正确故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质
10、，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边的处，若，则等于ABCD【分析】本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可【解答】解：因为是沿折叠而得，所以又因为在矩形中，即，又，所以故选：【点评】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）已知多边形的每个内角都等于，则这个多边形是六边形【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任
11、意多边形外角和等于，再用除即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于，多边形的每一个外角都等于，边数故答案为：六【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键12（4分）如图，已知，若，则的值为5【分析】直接利用全等三角形的性质得出，的长进而得出答案【解答】解：，故答案为：5【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出，的长是解题关键13（4分）如图所示，求【分析】连接，由三角形内角和外角的关系可知，由四边形内角和是，即可求【解答】解：如图，连接，又，故答案为：【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单1
12、4（4分）如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再直走12米又左转度，如此重复下去，小林共走了108米回到处，则【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值【解答】解：设边数为，根据题意，故答案为：【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键15（4分）在等腰三角形中，其中两边分别为12、10则周长为34或32【分析】分类讨论：当腰为12时或当腰为10时，分别利用等腰三角形的性质得到三边的长，然后计算周长【解答】解：当腰为12时，底边为10，则三角形的周长；当腰为10时，底边为12，则
13、三角形的周长所以三角形的周长为34或32故答案为：34或32【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等也考查了三角形的周长的定义以及分类讨论思想的运用16（4分）黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片12块（2）第个图案中有白色纸片 块【分析】（1）根据规律写出即可；（2）观察图形，后面的图案比前面的图案多3个白色纸片，然后写出第个图案的白色纸片即可【解答】解：（1）第4个图案中有白色纸片13块；（2）第1个图案有4个白色纸片，第2个图案有7个白色纸片，第3个图案有10个白色纸片，第个图案中有白色纸片块故答案为：12；，【点评】本题
14、是对图形变化规律的考查，观察出后面的图案比前面的图案多3个白色纸片是解题的关键三、解答题（每小题7分共21分）17（7分）如图，、交于点，请确定点，使它到、的距离相等（用直尺和圆规）【分析】根据角平分线的性质，可以作、相交成角的平分线，根据位置点在角平分线所在的直线上均可【解答】解：如图，用直尺和圆规作的平分线，并延长；同理做出的平分线，并延长，点在直线和直线上即可【点评】考查角平分线的性质以及角平分线的尺规作图，注意点所在的位置，不单纯在角的内部18（7分）已知：如图，在中，是边上的中线，求证：【分析】根据证明三角形全等即可【解答】证明：是边上的中线，在和中，【点评】本题考查全等三角形的判定
15、，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数【分析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设多边形的边数为，由题意得，解得，所以，这个多边形是十二边形【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键四、解答题（第小题每题7分，共21分）20（7分）如图，在中，平分，求的度数【分析】首先根据三角形的内角和定理求得的度数，然后利用角的平分线的定义求解【解答】解：，平分，即：的度数为【点评】本题考查三角形的内角和定理以及角的平分线的定义，理解定理求得的度数是关键
16、21（7分）如图，已知，求证：【分析】根据直角三角形全等的判定定理解答【解答】证明：连接，在 和中【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22（7分）已知， 如图：、在一条直线上，求证：【分析】求出，根据平行线性质求出，根据推出，再根据平行线的判定得出结论即可 【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 平行线的判定， 掌握三角形全等的证明是解题的关键 五、解答题（第23-25，每题8分，共24分）23（8分）如图，求证：【分析
17、】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：，即，在和中，【点评】本题考查了全等三角的判定与性质，是基础题，准确识图并求出是解题的关键24（8分）如图是，三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向求：岛看、两岛的视角的度数？【分析】首先作，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解【解答】解：过点作，故岛看、两岛的视角的度数是【点评】本题考查了方向角解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解25（8分）如图，已知为的平分线，点在上，于，于，求证：【分析】根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【解答】证明：为的平分线，在和中，点在上，【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键
