1、2018-2019学年江苏省无锡市锡山区港下中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是A等腰直角三角形B圆C正方形D正三角形3（3分）如图，那么与全等的理由是ABCD4（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A4，5，6B8，15，17C5，12，15D，5（3分）根据下列已知条件，能唯一画出的是A，B，C，D，6（3分）如图，点是的平分线上一点，于点已知，则点到的距离是A3B4C5D67（3分）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是ABC或D不
2、能确定8（3分）在联合会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点9（3分）如图，一根长为的木棍，斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为，若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑动，在滑动的过程中的长度A减小B增大C不变D先减小再增大10（3分）如图，把长方形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处，已知，且，那么矩形纸片的面积为A115.2B112C107.2D104二、填空（本大题10空，每空2分，共20分）11（
3、2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 12（2分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的、两根木条），这样做根据的数学知识是 13（2分）如图，请你添加一个条件使得，可添条件是（添一个即可）14（4分）（1）如果等腰三角形两边长是3和6，那么它的周长是（2）已知等腰三角形的一个内角等于，则每个底角的度数为15（2分）如图，则小正方形的面积16（2分）如图，中，边的中垂线分别交、于点、，的周长为，则的周长是 17（2分）已知的三边长分别是、，则的面积是18（2分）如图，在边长为4的正方形中，点是上的一定点，且，点是上的一动点，则周长
4、的最小值是19（2分）如图，长方形中，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，为 三、解答题：（共70分）20（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形21（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上（1）在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出（点在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（画一个即可）22（6分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路、和两个城镇、（
5、如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（作出满足题意的一处位置即可）23（10分）如图，已知点，在一条直线上，（1）求证：；（2）连接，设与交于点，求证：24（10分）如图，在中，为的平分线，于，于，（1）证明；（2）若面积是，求的长25（10分）如图中，是上一点，且，点是的中点，连结（1）求证：；（2）若，那么的周长是多少？26（10分）如图，一张长方形纸片中，现将这张纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点求：（1）的长；（2）折痕的长27（12分）如图1，中，于，且，（1）试说明是等腰三角形；（2）已
6、知，如图2，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点 运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点运动的时间为（秒，若的边与平行，求的值；若点是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由2018-2019学年江苏省无锡市锡山区港下中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分
7、析即可【解答】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，、都是轴对称图形，故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是A等腰直角三角形B圆C正方形D正三角形【分析】根据轴对称的性质确定出各图形的对称轴的条数，然后选择即可【解答】解：等腰直角三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，所以，对称轴最多的是圆故选：【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握常见图形的对称轴是解题的关键3（3分）如图，那么与全等的理由是ABCD【分析】已知，且公共边，故与全等【解答】解：在与中，故选：【点评】本题考查全等三角形的判定，
8、解题的关键是注意是两个三角形的公共边，本题属于基础题型4（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A4，5，6B8，15，17C5，12，15D，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；、，能构成直角三角形，故符合题意；、，不能构成直角三角形，故不符合题意；、，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形5（3分）根据下列已知条件，能唯一画出的是A，B，C，D，【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边
9、夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在【解答】解：、，根据，不能画出三角形，故本选项错误；、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；、并不是，的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项错误；、根据，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的本问题界定的是唯一三角形，要注意要求6（3分）如图，点是的平分线上一点，于点已知，则点到的距离是A3B4C5D6【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得【解答】解：如图
10、，过点作于，是的平分线，即点到的距离是5故选：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7（3分）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是ABC或D不能确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数【解答】解：若是顶角的外角，则顶角；若是底角的外角，则底角，那么顶角故选：【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解8（3分）在联合会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先
11、抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当故选：【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键9（3分）如图，一根长为的木棍，斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为，若木棍端沿
12、墙下滑，且端沿地面向右滑动，在滑动的过程中的长度A减小B增大C不变D先减小再增大【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得【解答】解：，点是的中点，在滑动的过程中的长度不变故选：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键10（3分）如图，把长方形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处，已知，且，那么矩形纸片的面积为A115.2B112C107.2D104【分析】过点作于点，由题意可求，由折叠的性质可求，即可求矩形的面积【解答】解：如图：过点作于点，且，折叠，矩形的面积故选：【点评】本题考查了折叠问题，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练运用折
13、叠的性质是本题的关键二、填空（本大题10空，每空2分，共20分）11（2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是故答案为：【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧12（2分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的、两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性【解答】解：这样做根据
14、的数学知识是：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得13（2分）如图，请你添加一个条件使得，可添条件是等（答案不唯一）（添一个即可）【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：，又，若添加，利用可证两三角形全等；若添加，利用可证两三角形全等（答案不唯一）故填等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一
15、般方法有：、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14（4分）（1）如果等腰三角形两边长是3和6，那么它的周长是15（2）已知等腰三角形的一个内角等于，则每个底角的度数为【分析】（1）等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形（2）根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数【解答】解：（1）当腰为时，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为故答案为：15（2）等腰三角形的一个内角等于，等腰三角形的顶角为，等腰三
16、角形的底角为，故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15（2分）如图，则小正方形的面积40【分析】在直角中，为斜边，则存在，根据，可以求得，即小正方形面积【解答】解：由题意知，在直角三角形中，为斜边，即故答案为：40【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形面积的计算，本题中正确的根据勾股定理求是解题的关键16（2分）如图，中，边的中垂线分别交、于点、，的周长为，则的周长是12 【分析】由线段垂直平分
17、线的性质得出，求出，即，求出即可【解答】解：是线段的垂直平分线，的周长为，即，的周长，故答案为：12【点评】本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出是解答此题的关键17（2分）已知的三边长分别是、，则的面积是【分析】根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高即可求解，【解答】解：等腰的底边为，腰为，所以底边上的高为：，故的面积为：故答案为：【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键18（2分）如图，在边长为4的正方形中，点是上的一定点，且，点是上的一动点，则周长的最小值是6【分析】根据正方形的性质可得点、点关于对称，从而连接，则与交点
18、即是点的位置，利用勾股定理求解即可解决问题；【解答】解：点、点关于对称，与的交点即是点的位置，此时满足的值最小，又，在中，的周长的最小值故答案为6【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般19（2分）如图，长方形中，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，为3或27【分析】分两种情况：点在线段上，点为延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可【解答】解：如图1，折叠，、三点共线，又，；如图2，在和中，综上所知，或27故答案为3或27【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的
19、性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键三、解答题：（共70分）20（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键21（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上（1）在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出（点在小正方形的顶点上），使为等腰
20、三角形（画一个即可）【分析】（1）利用网格结构，过点的竖直线与过点的水平线相交于点，连接即可，或过点的水平线与过点的竖直线相交于点，连接即可；（2）根据网格结构，作出或，连接即可得解【解答】解：（1）如图1，、，画一个即可；（2）如图2，、，画一个即可【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与相等的线段是解题的关键，灵活性较强22（6分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路、和两个城镇、（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心
21、站的位置（作出满足题意的一处位置即可）【分析】作出角平分线、线段的垂直平分线，交点就是所求【解答】解：作出角平分线、线段的垂直平分线各（2分），标出点得（1分）【点评】此题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法，应该掌握，考试经常出现23（10分）如图，已知点，在一条直线上，（1）求证：；（2）连接，设与交于点，求证：【分析】（1）由证明即可；（2）连接、，利用全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质证明即可【解答】证明：（1），在和中，；（2）连接、，在与中，四边形是平行四边形，【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形
22、全等是解决问题的关键24（10分）如图，在中，为的平分线，于，于，（1）证明；（2）若面积是，求的长【分析】（1）由在中，为的平分线，易证得，然后由角平分线的性质，可证得；（2）由在中，为的平分线，可证得，又由，即可求得的长【解答】（1）证明：在中，为的平分线，；（2）解：在中，为的平分线，面积是，【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用25（10分）如图中，是上一点，且，点是的中点，连结（1）求证：；（2）若，那么的周长是多少？【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质和三角形的外
23、角的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出和，根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算【解答】（1）证明：，又点是的中点，又，；（2）解：，点是的中点，由勾股定理得，的周长【点评】本题考查的是直角三角形的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半26（10分）如图，一张长方形纸片中，现将这张纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点求：（1）的长；（2）折痕的长【分析】（1）连接，与的交点为点，由题意可得，根据勾股定理乐趣的长；（2）根据勾股定理可求的长度，即可求，再根据勾股定理可求的长度，根据题意可证，可得，即可求的长【解答】解：如图：连接，与的交点为点折叠在中
24、，（2），折叠，在中，且，【点评】本题考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用翻折的性质是本题的关键27（12分）如图1，中，于，且，（1）试说明是等腰三角形；（2）已知，如图2，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点 运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点运动的时间为（秒，若的边与平行，求的值；若点是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由【分析】（1）设，则，由勾股定理求出，即可得出结论；（2）由的面积求出、；当时，；当时，；得出方程，解方程即可；根据题意得出当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：设，则，在中，是等腰三角形；（2）解：，而，则，当时，即，；当时，得：；若的边与平行时，值为5或6当点在上，即时，为钝角三角形，但；当时，点运动到点，不构成三角形当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能如果，则，；如果，则点运动到点，；如果，过点做垂直于，因为，所以，在中，；因为，所以则在中，综上所述，符合要求的值为9或10或【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果
