1、2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a3C（a2）3a6D2a3a6a3（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的一半C扩大为原来的4倍D保持不变4（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A3.11010米B3.1109米C3.1109米D0.31108米5（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da06（3分）在平面直角坐标系中，已知
2、点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A3B4C5D7（3分）如图，AC与BD交于O点，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）AABDCBOBOCCADDAOBDOC8（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa （x+y）a x+a yBx24x+4x（x4）+4C10x25x5x（2x1）Dx216+3x（x4）（x+4）+3x9（3分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm10（3分）已知：，则的值是（）ABC3D3二、填空题：11（3分）若分
3、式的值为0，则x的值为 12（3分）因式分解：x29 13（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）14（3分）在多项式：x2+2xyy2x2+2xyy2x2+xy+y21+x+中，能用完全平方公式分解因式的是 （填序号即可）15（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 16（3分）如图，在RtABC中，AB6，BAC30，BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是 三、解答题：17（1）计算：（）1+（）2；（2）先化简
4、，再求值：（2xy）（y+2x）（2y+x）（2yx），其中x1，y218计算：（1）；（2）19解方程：220如图，在ABC和DEF中，ABDE，BECF，B1求证：ACDF（要求：写出证明过程中的重要依据）四、解答题：21学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从
5、点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？23四边形ABCD中，ABBC，ABC90，点E在BD上，点F在射线CD上，且AEEF，AEF90（1）如图，若ABEAEB，AGBD，垂足为G，求证：BGGE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图，若ABEa，AEB135，CDa，求DF的长（用含a，的式子表示）五、解答题：24如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中
6、点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）25小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，CACB，E是CD上一点，且EDEB，DEBACB，连接AD，探究ADC与DEB之间的数量关系小明发现，ACDCBE，CACB，因此可以通过作CAFBCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题（1）按照小明思考问题的方法，
7、解决问题；（2）如图2，ACB90，CACB，D是AB上一点，过点D作DEAB交AC于点E，过点E作EMCD于点M，BNCD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系26如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数
8、学试卷参考答案一、选择题：1（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a3C（a2）3a6D2a3a6a【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6a2a4，故本选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、应为2a3a6a2，故本选项错误故选：C3（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的
9、值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的一半C扩大为原来的4倍D保持不变【解答】解：原式，故选：D4（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A3.11010米B3.1109米C3.1109米D0.31108米【解答】解：0.00000000313.1109，故选：B5（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da0【解答】解：分式有意义，a+10，a1故选：C6（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A3B4C5D【解答】解：如图所示：P（3，4），OP5故选：C7（3分）如图，AC与BD交于O点，若OAOD
10、，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）AABDCBOBOCCADDAOBDOC【解答】解：A、根据条件ABDC，OAOB，AOBDOC不能推出AOBDOC，故本选项错误；B、在AOB和DOC中AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、AD，OAOD，AOBDOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据AOBDOC和OAOD不能推出AOBDOC，故本选项错误；故选：B8（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa （x+y）a x+a yBx24x+4x（x4）+4C10x25x5x（2x1）Dx216+3x（x4）（x+4）+
11、3x【解答】解：A、a （x+y）ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x24x+4（x2）2，故此选项不合题意；C、10x25x5x（2x1），正确，符合题意；D、x216+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C9（3分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm【解答】解：ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE3cm，BDAD，AB2AE6cm，ADC的周长为9cm，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC9cm，ABC的周长为：AB+A
12、C+BC15cm故选：C10（3分）已知：，则的值是（）ABC3D3【解答】解：，则3，故选：C二、填空题：11（3分）若分式的值为0，则x的值为5【解答】解：由题意，得x2250且5x0，解得x5，故答案是：512（3分）因式分解：x29（x+3）（x3）【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）13（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）【解答】解：802+602100001002，即：AD2+DC2AC2，D90，同理：BBCD90，四边形ABCD是矩形，这个桌面合格故答案
13、为：合格14（3分）在多项式：x2+2xyy2x2+2xyy2x2+xy+y21+x+中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）【解答】解：x2+2xyy2，无法运用公式法分解因式；x2+2xyy2（xy）2，符合题意；x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；1+x+（+1）2，符合题意故答案为：15（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70【解答】解：根据题意得：a+b7，ab10，则a2b+ab2ab（a+b）70故答案为7016（3分）如图，在RtABC中，AB6，BAC30，BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，
14、则BE+EF的最小值是3【解答】解：作FHAC交AD于点E，作EFAB于F，AD平分BAC，EHAC，EFAB，EFEH，BE+EFBE+EHBH，H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，BE+EF最短为BH，AB6，BAC30，BHAB3，故答案为 3三、解答题：17（1）计算：（）1+（）2；（2）先化简，再求值：（2xy）（y+2x）（2y+x）（2yx），其中x1，y2【解答】解：（1）原式2+3+1262；（2）（2xy）（y+2x）（2y+x）（2yx）4x2y24y2+x25x25y2，当x1，y2时，原式5125221518计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式
15、；19解方程：2【解答】解：去分母得：214x2，解得：x，经检验x是分式方程的解20如图，在ABC和DEF中，ABDE，BECF，B1求证：ACDF（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC（等量加等量和相等）即BCEF在ABC和DEF中，ABDE，B1，BCEF，ABCDEF（SAS）ACDF（全等三角形对应边相等）四、解答题：21学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟
16、？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+201，解得：x80，经检验得：x80是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1）30，解得：y25答：李老师至少要工作25分钟22如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多
17、大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：由题意可知：AC+BC8米，A90，AB2+AC2BC2，又AB4米，AC3米，BC5米，D点距地面AD31.251.75米，BD81.756.25米，AB6米，距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险23四边形ABCD中，ABBC，ABC90，点E在BD上，点F在射线CD上，且AEEF，AEF90（1）如图，若ABEAEB，AGBD，垂足为G，求证：BGGE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图，若ABEa，AEB135，CDa，求DF的长（用含a，的式子表示）【解答】解：（1）ABEAEB，ABAE，AGBD，B
18、GGE；（2）如图，过点C作CPBD于P，过点F作FQBD交BD的延长线于Q，BPCDPCFQE90，ABC90，ABD+CBD90，ABEAEB，AEB+CBD90，AEF90，AEB+FEQ90，CBPFEQ，ABBC，AEEF，ABAE，BCEF，在BCP和EFQ中，BCPEFQ，CPFQ，在CPD和FQD中，CPDFQD，CDDF，（3）如图，连接AF，过点C作CPBD，AEB135，AED45，AEF90，FED45AED，AEEF，AQFQ，EQAF，CPBD，在RtABQ中，tanABEtanCPFQ，ABD+CBD90，BCP+CBP90，ABQBCP，在ABQ和BCP中，AB
19、QBCP，BQCP，CPFQ，DQFDPC，QFAQ，PCBQ，DFtanaatan五、解答题：24如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）【解答】解：（1）当t2时，则AP2，BQ2t4，AB8cm，BPABAP826（cm），在RtB
20、PQ中，由勾股定理可得PQ2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知APt，BQ2t，AB8，BPABAP8t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即8t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；（3）在ABC中，由勾股定理可求得AC10，当点Q在AC上时，AQBC+AC2t162t，CQACAQ10（162t）2t6，BCQ为等腰三角形，有BQBC、CQBC和CQBQ三种情况，当BQBC6时，如图1，过B作BDAC，则CDCQt3，在RtABC中，求得BD，在RtBCD中中，由勾股定理可得BC2BD2+CD2，即62（）2+（t3）2，解得t6.6或t0.60（舍去）；当CQBC
21、6时，则2t66，解得t6；当CQBQ时，则CQBC，C+ACBQ+QBA，AQBA，QBQA，CQAC5，即2t65，解得t5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，BCQ为等腰三角形时25小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，CACB，E是CD上一点，且EDEB，DEBACB，连接AD，探究ADC与DEB之间的数量关系小明发现，ACDCBE，CACB，因此可以通过作CAFBCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，ACB90，CACB，D是AB上一点，过点D作DEAB交AC于点E，过点E作EMCD于点M，
22、BNCD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系【解答】解：（1）CAFBCE，ACDCBE，CACB，ACFCBE（ASA）CEAF，AFCCEB，CFBE，DEBE，CFDE，DFCEAF，FADADC，AFCFAD+ADC2ADC，CEB2ADC，DEB+CEB180，DEB+2ADC180；（2）如图，过点A作AHCD于H，ACB90，CACB，BAC45ACBBNC90，ACD+BCD90，且BCD+NBC90，ACDNBC，且ACBC，AHCBNC90，ACHCBN（AAS）CNAH，BNCH，DEAB，BAC45，BACAED45，ADDE，ADH+DAH90，ADH+EDM9
23、0，DAHEDM，且ADDE，AHDEMD90，ADHDEM（AAS）EMDH，CHCD+DH，BNCD+EM26如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由【解答】解：（1）作AEOB于E，A（4，4），OE4，AOB为等腰直角三角形，且AEOB，OEEB4，OB8
24、，B（8，0）；（2）作AEOB于E，DFOB于F，ACD为等腰直角三角形，ACDC，ACD90即ACF+DCF90，FDC+DCF90，ACFFDC，在DFC和CEA中，DFCCEA，ECDF，FCAE，A（4，4），AEOE4，FCOE，即OF+EFCE+EF，OFCE，OFDF，DOF45，AOB为等腰直角三角形，AOB45，AODAOB+DOF90；方法一：过C作CKx轴交OA的延长线于K，则OCK为等腰直角三角形，OCCK，K45，又ACD为等腰Rt，ACK90OCADCO，ACDC，ACKDCO（SAS），DOCK45，AODAOB+DOC90；（3）成立，理由如下：在AM上截取A
25、NOF，连ENA（4，4），AEOE4，又EANEOF90，ANOF，EANEOF（SAS），OEFAEN，EFEN，又EGH为等腰直角三角形，GEH45，即OEF+OEM45，AEN+OEM45又AEO90，NEM45FEM，又EMEM，NEMFEM（SAS），MNMF，AMMFAMMNAN，AMMFOF，即；方法二：在x轴的负半轴上截取ONAM，连EN，MN，则EAMEON（SAS），ENEM，NEOMEA，即NEF+FEOMEA，而MEA+MEO90，NEF+FEO+MEO90，而FEO+MEO45，NEF45MEF，NEFMEF（SAS），NFMF，AMONOF+NFOF+MF，即注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，GEH45，将GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AMMF+OF
