1、2019-2020学年陕西省宝鸡市高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题.1（3分）一元二次方程x26x60配方后化为（）A（x3）215B（x3）23C（x+3）215D（x+3）232（3分）下列关于矩形的说法，正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分3（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+480的根，则这个三角形的周长为（）A11B17C17或19D194（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机
2、摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）ABCD5（3分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A3cm2B4cm2Ccm2D2cm26（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k17（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形8（3分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2389B
3、389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）23899（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC10，则OB的长为（）A5B4CD10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是（）A4B8C16D9二填空题11（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根0，则a值为 12（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有
4、标志从而估计该地区有黄羊 只13（3分）如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC 14（3分）关于x的一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x227，则（x1x2）2的值是 三解答题15解方程：（1）（2x1）29；（2）（x2）（3x5）1；（3）x212（x+1）；（4）3x28x+40；16在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF求证：AEAF17有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2
5、）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜概率更高？18一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k20有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若+1，求k的值20如图，
6、在ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，他们的速度都是1cm/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时PCQ的面积21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由22在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明：CECF；（2）若ABC90，G是EF的中点（如图2），求出BDG的度数；（3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数2019-202
7、0学年陕西省宝鸡市高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题.1【解答】解：方程整理得：x26x6，配方得：x26x+915，即（x3）215，故选：A2【解答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确故选：D3【解答】解：解方程x214x+480得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长2+8+919故选D4【解答】解
8、：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：故选：C5【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积2222cm2故选：D6【解答】解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D7【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AHHD，AEEBEHBD，同理FGBD，HGAC，EFAC，又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形故选：B8【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1
9、+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2438故选：B9【解答】解：四边形ABCD是矩形，D90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM3，DC6，ADBC10，AC2，BOAC，故选：D10【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD和BCP的面积而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即，AQD和BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积是8故选：B二填空题11【解答】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次
10、方程，a10，即a1，a的值是1故答案为：112【解答】解：20 600（只）故答案为60013【解答】解：菱形ABEO的边长为2，ABAO2，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，ABC90，AC2AO4，BC2，故答案为：214【解答】解：由题意，得：x1+x2m，x1x22m1；则：（x1+x2）2x12+x22+2x1x2，即m27+2（2m1），解得m1，m5；当m5时，m24（2m1）25490，不合题意；故m1，x1+x21，x1x23；（x1x2）2（x1+x2）24x1x21+1213三解答题15【解答】解：（1）由（2x1）29可得2x13或2x13，x2或x1；（2）（x
11、2）（3x5）1展开可得3x211x+90，12143913，x；（3）x212（x+1）可化为（x+1）（x1）2（x+1），当x+10时，x1；当x+10时，x12，即x3；x1或x3；（4）3x28x+40因式分解为（x2）（3x2）0，x2或x16【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BD，BCCDE、F分别是BC、CD的中点，BEBC，DFCD，BEDF在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF17【解答】解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）两次抽得相同花色的有5种情况，A方案：P（甲胜），两次抽得数字和为奇数的有4种情况，B方案：P（甲
12、胜），则选择A方案18【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200，整理，得x230x+2000，解得：x110，x220要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，解得：x10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元19【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k20有两个不相等的实数根，（2k+3）24k20，解得：k（2）x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k20的实数根，x1+x22k3，x1x2k2，+1，解
13、得：k13，k21，经检验，k13，k21都是原分式方程的根又k，k320【解答】解：设经过x秒，P，Q相距cm，依题意得APx、CP8x、CQx，在ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，BC6cm，PQ，（）2（8x）2+x2，x12，x26，当x2时，CP8x6、CQx2，SPCQCPCQ6；当x6时，CP8x2、CQx6，SPCQCPCQ621【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形DOCE是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OCACBDOD，四边形OCED为菱形；（2）AEBE理由：四边形OCED为菱形，EDCE，EDCECD，ADEBCE，在ADE和B
14、CE中，ADEBCE（SAS），AEBE22【解答】解：（1）如图1，AF平分BAD，BAFDAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFF，CEFFCECF（2）如图2，连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAFBAF45，DCB90，DFAB，DFA45，ECF90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EGCGFG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，ABDC，BEDC，CEFGCF45，BEGDCG135在BEG与DCG中，BEGDCG，BGDG，CGEF，DGC+DGA90，又DGCBGA，BGA+DGA90，DGB为等腰直角三角形，BDG45（3）如图3，延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC120，AF平分BADDAF30，ADC120，DFA30DAF为等腰三角形ADDF，CECF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DHDF，BHDGFD60FGCE，CECF，CFBH，BHGF在BHD与GFD中，BHDGFD，BDHGDFBDGBDH+HDGGDF+HDG60第13页（共13页）
