1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1（3分）2018的绝对值是A2018BCD2（3分）计算：AB15CD33（3分）在0.01，0，这四个数中，最小的数是A0.01B0CD4（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为A零上B零下C零上D零下5（3分）下列说法中，正确的是A最小的正数是1B最小的有理数是0C离原点越远的数越大D最大的负整数是6（3分）算式写成省略括号的形式，正确的是ABCD7
2、（3分）下列式子中，正确的是ABCD8（3分）若，则下列成立的是A，B，C，D，9（3分）若的相反数是3，则的值为AB2C8或D或210（3分）在下列说法中，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；若，则；立方等于它本身的数只有两个；一定是负数其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个11（3分）若，则下列大小关系中正确的是ABCD12（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是ABCD二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）13（3分）的倒数是 14（3分）在数轴上，点表示的数是，将它向右移动7个单位到达点，则点表示的数是15（3分）已知，则的值是 16（3分）已知
3、，则的取值范围是 17（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 18（3分）已知，满足，则代数式的值是三、计算（本题共2道小题，共12分）19（6分）计算：（1）（2）20（6分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共6道小题，共54分）21（8分）已知五个数分别为：，0，（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数22（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的非负整数，求代数式的值23（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下： “”表示进库，“”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星
4、期四星期五星期六吨数（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？24（9分）有理数，在数轴上的位置如图所示，且（1）用“”“ ”或“”填空：0，0，0，0；（2）化简：25（10分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（1）求经过2秒后，数轴点、分别表示的数；（2）当时，求的值；（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明
5、理由26（10分）已知，为有理数，且，不为0，则定义有理数对的“求真值”为，如有理数数对的“求真值”为 ，有理数对的“求真值”为，（1）求有理数对，的“求真值”；（2）求证：有理数对与的“求真值”相等；（3）若的“求真值”的绝对值为，若，求的值参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1（3分）2018的绝对值是A2018BCD【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案【解答】解：2018的绝对值是：2018故选：【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3分）计算：AB15CD3【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：，故
6、选：【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）在0.01，0，这四个数中，最小的数是A0.01B0CD【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出即可【解答】解：，最小的数是，故选：【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键4（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为A零上B零下C零上D零下【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上记作，则
7、表示气温为零下故选：【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负5（3分）下列说法中，正确的是A最小的正数是1B最小的有理数是0C离原点越远的数越大D最大的负整数是【分析】根据有理数、正数、负整数、0的意义分别对每一项进行分析即可【解答】解：、没有最小的正数，故本选项错误；、没有最小的有理数，故本选项错误；、离原点越远的数绝对值越大，故本选项错误；、最大的负整数是，正确故选：【点评】此题考查了有理数，掌握正、负数及0的意义，负数离原点点）越远，这个负数就越小，正数离原点点）越远，这个正数就越大6（3分）算式写成省略括号的形式，正确
8、的是ABCD【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，判断出算式写成省略括号的形式，正确的是哪个即可【解答】解：算式写成省略括号的形式，正确的是：故选：【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式7（3分）下列式子中，正确的是ABCD【分析】根据绝对值的定义逐个选项进行分析即可得出结果【解答】解：、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查了绝对值的性质，比较简单8（3分）若，则下列成立的是A，B，C，D，【分析】根据同号得正，异号得负
9、判断出、同号，再根据有理数的加法运算法则进行判断【解答】解：，、同号，故选：【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，比较简单，熟记“同号得正，异号得负”判断出、同号是解题的关键9（3分）若的相反数是3，则的值为AB2C8或D或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出、的值，然后代入，即可得出结果【解答】解：的相反数是3，则，或则的值为或2故选：【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010（3分）在下列说法中，任何一个有理数都可以用数轴上的一
10、个点来表示；若，则；立方等于它本身的数只有两个；一定是负数其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】利用有理数的乘方意义，正数与负数，数轴，以及绝对值的代数意义判断即可【解答】解：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；若，则，正确；立方等于它本身的数有3个，错误；不一定是负数，错误，故选：【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键11（3分）若，则下列大小关系中正确的是ABCD【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：，又，故选：【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单12（3分）已知实数，在数轴上
11、的位置如图所示，下列结论错误的是ABCD【分析】首先根据数轴的特征，判断出、0、1、的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可【解答】解：根据实数，在数轴上的位置，可得，选项错误；，选项正确；，选项正确；，选项正确故选：【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是
12、要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）13（3分）的倒数是3【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：，的倒数是3故答案为：3【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数14（3分）在数轴上，点表示的数是，将它向右移动7个单位到达点，则点表示的数是4【分析】根据数轴上点的移动规律：左加右减进行计算即可【解答】解：，故答案为：4【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键15（3分）已知，则的值是1【分析】根据非负数的性质列式求出，的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，解得，所以，故
13、答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（3分）已知，则的取值范围是【分析】直接根据绝对值的意义求解 【解答】解：，故答案为【点评】本题考查了绝对值： 若，则；若，则；若，则17（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是22【分析】把代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果【解答】解：把代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果是22故答案为：22【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）已知，满足，则代数式的值是2或【分析】根据题意得到与异号，原
14、式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：，此时原式；，此时原式，故答案为：2或【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键三、计算（本题共2道小题，共12分）19（6分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解（2）先化简，再同号相加，最后异号相加【解答】解：（1）；（2）【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化20（6分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据有理数的乘除法可以
15、解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法四、解答题（本题共6道小题，共54分）21（8分）已知五个数分别为：，0，（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）根据倒数的定义得出即可【解答】解：（1）；（2）的倒数是，的倒着是，的倒数是【点评】本题考查了倒数，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键22（8分）已知、互为相反
16、数，、互为倒数，的绝对值是最小的非负整数，求代数式的值【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：，则原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下： “”表示进库，“”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可
17、；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可【解答】解：（1）（吨，（吨答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）（元答：这一周内共需付840元装卸费【点评】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示24（9分）有理数，在数轴上的位置如图所示，且（1）用“”“ ”或“”填空：0，0，0，0；（2）化简：【分析】（1）根据数轴得出，求出，即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可【解答】解：（1）从数轴可知：，故答案为：，；（2）【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较
18、，能根据数轴得出和是解此题的关键25（10分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（1）求经过2秒后，数轴点、分别表示的数；（2）当时，求的值；（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点，的运动速度及方向可找出秒时点，表示的数，再代入即可得出结论；（2）代入可找出点，表示的数，再利用两点间的距离公式可求出的值；（3）由点，表示的数了找出，的值，结合可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）
19、点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，点表示的数为4（2）当时，点表示的数为，点表示的数为6，（3）点表示的数为，点表示的数为12，即或，解得：或，当时，的值为秒或4秒【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键26（10分）已知，为有理数，且，不为0，则定义有理数对的“求真值”为，如有理数数对的“求真值”为 ，有理数对的“求真值”为，（1）求有理数对，的“求真值”；（2）求证：有理数对与的“求真值”相等；（3）若的“求真值”的绝对值为，若，求的值【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出的值即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，；（2）设，则，即，；（3）当，时，解得：；时，解得：（舍去）；当，时，解得：（舍去）；当时，解得：（舍去），综上，【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键
