1、2018-2019学年福建省宁德市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（3分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的点是（）AABBCCDD2（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）3（3分）2018年10月19日，福建省第十六届运动会在宁德市举办，宁德市新建改造场馆项目18个，总投资约1200000000元，1200000000用科学记数法表示为（）A0.121010B1.2109C1.2108D121084（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对三都
2、澳海域水质情况的调查B对我省初中毕业生身高的调查C对宁德市公交车客流量的调查D对通信卫星零部件质量的调查5（3分）已知a、b是互为相反数，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab1D6（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D两点之间，线段最短7（3分）下列去括号正确的是（）A+（ab+c）a+b+cB+（ab+c）a+bcC（ab+c）a+bcD（ab+c）a+b+c8（3分）数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直
3、方图，下列说法错误的是（）A得分在7080分的人数最多B该班的总人数为40C人数最少的分数段的频数为2D得分及格（60分）约有12人9（3分）某商场销售甲、乙两种服装，已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元，甲、乙服装均按成本价提高40%作为标价出售一段时间后，甲服装卖出了350件，乙服装卖出了200件，销售金额为129500元，若用方程3501.4x+2001.4（x+50）129500表示其中的数量关系，则式子中x所表示的量是（）A甲服装的标价B乙服装的标价C甲服装的成本价D乙服装的成本价10（3分）如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下列说
4、法错误的是（）A每条对角线上三个数字之和等于3aB三个空白方格中的数字之和等于3aCb是这九个数字中最大的数D这九个数字之和等于9a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）比较大小（用“”或“”表示）：2 112（3分）某景点山上的温度是3，山下的温度是8，则山下的温度比山上的温度高 13（3分）化简：xy+3x5xy 14（3分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是 （写出所有可能的结果）15（3分）玩“24点”游戏，用1、5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若
5、a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式： 16（3分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C，点A、B在数轴上的位置如图所示，若|b|4，AC2，则a+bc 三、解答题（本大题共7题，满分52分）17（10分）计算（1）22（3）|8|4（2）18（5分）解方程1x+219（6分）先化简，再求值：2（a2b3a）+3（ab2+2a）2a2b，其中a2，b20（6分）某中学为了了解学生对手机的依敕程度，开展了一次“学生周末手机使用时间”抽样调查，根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图表：组别周末手机使用时间人数A0t130B1t2mC2t322
6、D3t410Et48请根据图表信息解答下列问题：（1）本次抽样，共调查了 人；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ；（3）估计该校2450名学生中，周末手机使用时间小于2小时的人数21（7分）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm22（9分）已知直角三角板ABC和直角三
7、角板DEF，ACBEDF90，ABC45，DEF60（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分ACB时，求ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想ACE与BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在DCF内部时，直接写出ACD与BCF的数量关系23（9分）如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后
8、甲追上乙？（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？2018-2019学年福建省宁德市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（3分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的点是（）AABBCCDD【分析】根据数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，且该点到原点的距离是该点代表数据的绝对值，直接判断即可【解答】解：根据2是原点左侧，距离原
9、点两个单位长度的点，即可得知，表示2的点是点A故选：A【点评】本题主要考查数轴，解决此题时，掌握数轴上的点的表示规律是解决此题的关键2（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）ABCD【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可【解答】解：从上面看到的形状图是3列，从左到右有3个小正方形，故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3（3分）2018年10月19日，福建省第十六届运动会在宁德市举办，宁德市新建改造场馆项目18个，总投资约1200000000元，1200000000用科学记数法表示为（）A0.121010B1.2
10、109C1.2108D12108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12 0000 0000用科学记数法表示为1.2109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对三都澳海域水质情况的调查B对我省初中毕业生身高的调查C对宁德市公交车客流量的调
11、查D对通信卫星零部件质量的调查【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案【解答】解：A、对三都澳海域水质情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对我省初中毕业生身高的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对宁德市公交车客流量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对通信卫星零部件质量的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题关键5（3分）已知a、b是互为相反数，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab1D【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，易知A正确【解答】解：互为相反数的两个数的和为0，
12、A正确故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，正确理解互为相反数的两个数的和为0是解题的关键6（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D两点之间，线段最短【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短故选：D【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键7（3分）下列去括号正确的是（）A+（ab+c）
13、a+b+cB+（ab+c）a+bcC（ab+c）a+bcD（ab+c）a+b+c【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、+（ab+c）ab+c，本选项错误；B、+（ab+c）ab+c，本选项错误；C、（ab+c）a+bc，本选项正确；D、（ab+c）a+bc，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键8（3分）数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（）A得分在7080分的人数最多B该班的总人数为40C人数最少的分数段的频数为2D得分及格（60分）约有12人【分析】根据直方图
14、提供的信息一一判断即可【解答】解：A、得分在7080分的人数最多，正确，本选项不符合题意B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意D、得分及格（60分）约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型9（3分）某商场销售甲、乙两种服装，已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元，甲、乙服装均按成本价提高40%作为标价出售一段时间后，甲服装卖出了350件，乙服装卖出了200件，销售金额为129500元，若用方程3501.4x+2001.4（x+50）129500表示
15、其中的数量关系，则式子中x所表示的量是（）A甲服装的标价B乙服装的标价C甲服装的成本价D乙服装的成本价【分析】根据“销售金额甲种服装单价销售数量+乙种服装单价销售数量”列出的一元一次方程3501.4x+2001.4（x+50）129500，可得式子中x所表示的量【解答】解：由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意的相等关系列出方程是解题的关键10（3分）如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下列说法错误的是（）A每条对角线上三个数字之和等于3aB三个空
16、白方格中的数字之和等于3aCb是这九个数字中最大的数D这九个数字之和等于9a【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+918可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断【解答】解：每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等而第1列：5+4+918，于是有5+b+3189+a+318得出a6，b10从而可求出三个空格处的数为2、7、8所以答案A、C、D正确，而2+7+81718，答案B错误故选：B【点评】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口二、填空题（本大题共6小
17、题，每小题3分，满分18分）11（3分）比较大小（用“”或“”表示）：21【分析】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答【解答】解：20，10，21故答案为：【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是掌握非负数数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，难度一般12（3分）某景点山上的温度是3，山下的温度是8，则山下的温度比山上的温度高11【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：某景点山上的温度是3，山下的温度是8，山下的温度比山上的温度高：8（3）11（）故答案为：11【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键13（3分）化简
18、：xy+3x5xy4xy+3x【分析】利用合并同类项的法则解答即可【解答】解：原式（15）xy+3x4xy+3x故答案是：4xy+3x【点评】考查了合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变14（3分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱（写出所有可能的结果）【分析】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱依此即可求解【解答】解：由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个
19、三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱故答案为：三棱柱或四棱柱【点评】本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法15（3分）玩“24点”游戏，用1、5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：（11+1）（3）（5）【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的算式，注意本题答案不唯一【解答】解：（11+1）（3）（5）24，|3|5，满足条件的算式是：（11+1）（3）（5），故答案为：（11+1）（3）（5）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16（3分）已知有理数a、b、
20、c在数轴上对应点分别为A、B、C，点A、B在数轴上的位置如图所示，若|b|4，AC2，则a+bc6【分析】由数轴可知，a0，c0，b0，因此b4，ca2，所以a+bcb+（ac）b（ca）426【解答】解：由数轴可知，a0，c0，b0，|b|4，AC2，b4，ca2，a+bcb+（ac）b（ca）426故答案为6【点评】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键三、解答题（本大题共7题，满分52分）17（10分）计算（1）22（3）|8|4（2）【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）22（3）|8
21、|44（3）8412210；（2）209+227【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（5分）解方程1x+2【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程左右两边同时乘以2，得4x32x+4，移项合并同类项得：2x7，系数化为1：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解19（6分）先化简，再求值：2（a2b3a）+3（ab2+2a）2a2b，其中a2，b【分析】先去括号，再合并，最后再把a、b的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：原式2a2b6a+3ab2+6a
22、2a2b3ab2，当a2，b时，原式32【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则20（6分）某中学为了了解学生对手机的依敕程度，开展了一次“学生周末手机使用时间”抽样调查，根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图表：组别周末手机使用时间人数A0t130B1t2mC2t322D3t410Et48请根据图表信息解答下列问题：（1）本次抽样，共调查了100人；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是36；（3）估计该校2450名学生中，周末手机使用时间小于2小时的人数【分析】（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的
23、人数，进而求出m与n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解：（1）2222%100人，答：本次抽样，共调查了100人；故答案为：100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是36036；故答案为：36；（3）m10040%40人，24501715人，答：估计该校2450名学生中，周末手机使用时间小于2小时的人数为1715人【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（7分）图1所示的三棱柱，高为7cm
24、，底面是一个边长为5cm的等边三角形（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：
25、945（条）故至少需要剪开的棱的条数是5条需剪开棱的棱长的和的最大值为：73+5231（cm）故答案为：5，31【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键22（9分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，ACBEDF90，ABC45，DEF60（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分ACB时，求ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想ACE与BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和
26、顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在DCF内部时，直接写出ACD与BCF的数量关系【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解（2）依据同角的余角相等即可求解（3）ACD与BCF都与ACF关系紧密，分别表示它们与ACF的关系即可求解【解答】解：（1）CF是ACB的平分线，ACB90ACF90245又FCE90，ACEFCEACF904545（2）BCF+ACF90ACE+ACF90BCFACE（3）FCAFCDACD60ACDFCAACBBCF90BCF60ACD90BCFACD30BCF【点评】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的
27、余角相等的性质要善于观察顶点相同的角之间关系，23（9分）如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追上乙？（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？【分析】（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t4t6，解方程即可求解；（2）可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2（16+a）2（4+a）x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离【解答】解：（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t4t6，得t答：两人出发小时后甲追上乙（2）设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2（16+a）2（4+a）x得x24故BC段距离为24千米ACAB+BC6+2430答：A、C两地相距30千米【点评】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键
