1、2018-2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）3（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A72109B7.2109C7.21010D0.7210114（3分）下列各组整式中是同类项的是（）Aa3与b3B2a2b与a2bCab2c与5b2cDx2与2x5（3分）下列等式变形正确的是（）A若3x5
2、，则xB若，则2x+3（x1）1C若5x62x+8，则5x+2x8+6D若3（x+1）2x1，则3x+32x16（3分）下列图形中能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD7（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）AACCBBACABCAB2BCDAC+CBAB8（3分）用分配律计算（），去括号后正确的是（）ABCD9（3分）小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A250x+80（15x）2900B
3、80x+250（15x）2900C80x+250x2900D250x+80（15+x）290010（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（）A食指B中指C无名指D小指11（3分）已知x2+3x+5的值是7，则式子3x29x+2的值是（）A0B2C4D612（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图）现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图），则图中长方形ABCD的周长为（）A4bB2（ab）C2aDa+
4、b二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13（3分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 14（3分）40角的余角是 15（3分）m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|nm|的结果是 16（3分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子17（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行 千米18（3分）已知关于x的一元一次方程+52019x+m的解为x2018，那么关于y的一元一次方程52019（5y）m的解为
5、 三、解答题（本题有8小题，第19，20题每题8分，第21，22题每题6分，第23，24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（8分）计算：（1）5（8）；（2）22+3（1）20189（3）20（8分）解方程：（1）5x3x4； （2）21（6分）先化简，再求值：x+2（x），其中x2，y22（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）画直线CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小23（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形已知正方形的边长为a，三角形的高为h（1）用式子表示阴影部分的
6、面积；（2）当a2，h时，求阴影部分的面积24（8分）黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费（用含a的式子表示）25（10分）如果两个角的差的绝对值等于90，就称这两个角互为垂角，例如：1120，230，|12|90，则1和2互
7、为垂角，（本题中所有角都是指大于0且小于180的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OCAB，OEOD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，AOC60，将AOC绕点O顺时针旋转n（0n120），OA旋转得到OA，OC旋转得到OC，当n为何值时，AOC与BOA互为垂角？26（12分）A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别
8、是几胜几负？（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛2018-2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相
9、反数是02（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）ABCD【分析】根据三视图的知识求解【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A72109B7.2109C7.21010D0.721011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，
10、n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：720亿用科学记数法表示为7.21010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列各组整式中是同类项的是（）Aa3与b3B2a2b与a2bCab2c与5b2cDx2与2x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项； 2a2b与a2b是同类项；ab2c与5b2c所含字母不同，不是同类项； x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项故选：B【点评】本题主要考查
11、的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键5（3分）下列等式变形正确的是（）A若3x5，则xB若，则2x+3（x1）1C若5x62x+8，则5x+2x8+6D若3（x+1）2x1，则3x+32x1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决【解答】解：A、若3x5，则x，错误；B、若，则2x+3（x1）6，错误；C、若5x62x+8，则5x2x8+6，错误；D、若3（x+1）2x1，则3x+32x1，正确；故选：D【点评】此题主要考查
12、了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理6（3分）下列图形中能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可【解答】解：A、不能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力7（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）AACCBBACABCAB2BCDAC
13、+CBAB【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案【解答】解：A、若ACCB，则C是线段AB中点；B、若ACAB，则C是线段AB中点；C、若AB2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BCAB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D故选：D【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键8（3分）用分配律计算（），去括号后正确的是（）ABCD【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化【解答】解：（），故选：D【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法9（3分）小张早晨去学校共用时15
14、分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A250x+80（15x）2900B80x+250（15x）2900C80x+250x2900D250x+80（15+x）2900【分析】设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15x）分钟，根据路程速度时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15x）分钟，依题意，得：250x+80（15x）2900故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一
15、元一次方程是解题的关键10（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（）A食指B中指C无名指D小指【分析】如右图可知，如果按照大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指的顺序数数，除第1圈是5个数外，其余各圈数内均是4个数，且每两组循环一次【解答】解：根据题意，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指的顺序数数，如右图，可观察出第1次数时是5个数，其余都是4个数，且每两组循环按照“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，201852013，201382515，5对应的应是食指，故选：A【点评
16、】本题考查1到2018之间的自然数数手指进行循环，然后寻找各个数排列的规律，难度适中，也检查学生的运算能力11（3分）已知x2+3x+5的值是7，则式子3x29x+2的值是（）A0B2C4D6【分析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子3x29x+2，求出算式的值是多少即可【解答】解：x2+3x+57，x2+3x752，3x29x+23（x2+3x）+232+26+24故选：C【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简
17、，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简12（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图）现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图），则图中长方形ABCD的周长为（）A4bB2（ab）C2aDa+b【分析】如图由题意：EFGHb，设BFCGx构建方程求出x，再求出BC即可解决问题【解答】解：如图由题意：EFGHb，设BFCGx则有：2（b+x）+ba，x，BCa2b（a3b）b，四边形ABCD的周长为4b故选：A【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、列代数式等知
18、识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13（3分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线解答【解答】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键14（3分）40角的余角是50【分析】根据互余的两角和为90解答即可【解答】解：40角的余角是904050故答案为：50【点评】此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90进行分析15（3分）m
19、，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|nm|的结果是mn【分析】根据数轴可判断nm，可得nm0，再进一步去掉绝对值符号即可得到化简结果【解答】解：观察数轴可知nm，nm0|nm|（nm）mn故答案为mn【点评】本题考查的是绝对值的相关化简，先判断绝对值内代数式的正负，再按法则去掉绝对值符号是化简的主要过程16（3分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子故答案为：12【点评】本题考查对三视图的
20、理解应用及空间想象能力17（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行4a千米【分析】根据题意，可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决【解答】解：由题意可得，2小时后甲船比乙船多航行：2（50+a）2（50a）100+2a100+2a4a（千米），故答案为：4a【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式18（3分）已知关于x的一元一次方程+52019x+m的解为x2018，那么关于y的一元一次方程52019（5y）m的解为2023【分析】方程+5
21、2019x+m可整理得：2019xm5，则该方程的解为x2018，方程52019（5y）m可整理得：2019（5y）5m，令n5y，则原方程可整理得：2019n5m，则n2018，得到关于y的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：方程+52019x+m可整理得：2019xm5，则该方程的解为x2018，方程52019（5y）m可整理得：2019（5y）5m，令n5y，则原方程可整理得：2019n5m，则n2018，即5y2018，解得：y2023，故答案为：2023【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第19，20题每题8分，第21，
22、22题每题6分，第23，24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（8分）计算：（1）5（8）；（2）22+3（1）20189（3）【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）5（8）5+813；（2）22+3（1）20189（3）4+31+34+3+32【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（8分）解方程：（1）5x3x4； （2）【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案【解答】解：（1）移
23、项得：5x3x4，合并同类项得：2x4，系数化为1得：x2，（2）方程两边同时乘以4得：2（x+1）12+（x6），去括号得：2x+212+x6，移项得：2xx1262，合并同类项得：x4【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21（6分）先化简，再求值：x+2（x），其中x2，y【分析】直接去括号再合并同类项，进而把已知代入求出答案【解答】解：原式x+y22x+y2x+y2，把x2，y代入上式得：原式2+【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）画直线
24、CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小【分析】根据射线，直线的定义，两点之间线段最短即可解决问题【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求（2）如图，直线BC即为所求（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求【点评】本题考查作图基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型23（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形已知正方形的边长为a，三角形的高为h（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a2，h时，求阴影部分的面积【分析】（1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得；（2）将a、h的值代入以上所得代
25、数式即可得【解答】解：（1）阴影部分的面积为：（2）当时，原式a22ah【点评】本题主要考查列代数式和代数式的求值，解决本题的关键是得到阴影部分面积的等量关系为正方形的面积减去4个全等的三角形的面积24（8分）黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的
26、大车有a辆，求总运费（用含a的式子表示）【分析】（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，根据两种车型共20辆且一次可运货物240吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由调往A地的大车有a辆，可得出调往A地的小车有（10a）辆，调往B地的大车有（8a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，根据总运费每辆车所需运费数量，即可用含a的式子表示出总运费【解答】解：（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，依题意，得：，解得：答：载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆（2）调往A地的大车有a辆，
27、调往A地的小车有（10a）辆，调往B地的大车有（8a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，总运费为630a+420（10a）+750（8a）+550（2+a）10a+11300（元）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总运费每辆车所需运费数量，可用含a的代数式表示出总运费25（10分）如果两个角的差的绝对值等于90，就称这两个角互为垂角，例如：1120，230，|12|90，则1和2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0且小于180的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OCAB，OEOD，图中哪些角互为垂角？
28、（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，AOC60，将AOC绕点O顺时针旋转n（0n120），OA旋转得到OA，OC旋转得到OC，当n为何值时，AOC与BOA互为垂角？【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）分别表示出旋转后AOC和BOA的度数，然后根据互为垂角定义列绝对值方程即可解答【解答】解：（1）互为垂角的角有4对：EOB与DOB，EOB与EOC，AOD与COD，AOD与AOE；理由：OEOD，OCAB，EOBDOBEOD90；EOBEOCCOB90；AODCODAOC90；AODAOEEOD90；（2）如图：AOC60，将AOC绕点O顺时针旋转nAOC60+n，B
29、OA180n|（60+n）（180n）|902n12090，n15或n105将AOC绕点O顺时针旋转15或105时，AOC与BOA互为垂角【点评】主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用互为垂角的两个角的差的绝对值等于90，互为补角的两角之和为180解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果26（12分）A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别
30、是几胜几负？（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛【分析】（1）由D队可知负一场积1分，设胜一场积x分，即能根据表格其他队得分情况列方程求x的值（2）分别设E、F队胜y场和z场，则负（4y）场和（4z）场，根据E对积分比F对多4分可列第一个方程；又前四天共打比赛3412场，即所有队伍胜的场数为12，可列得第二个方程联立方程组即能求y与z的值（3）条件里涉及B的比赛较多，可从B队入手，第二天B不可能与C（第四天对阵）、D（第一天对阵）、E（本身当天有比赛）对阵，故只能与A或F对阵利用反证法，假设第二天B与A对阵，即当天对阵情况
31、为：A与B，C与E，D与F，但D与F是第三天才对阵，故出现矛盾，即第二天B不与A对阵而与F对阵所以B要在第五天与A对阵，得答案【解答】解：（1）由D队情况可得，负4场积4分负一场得1分设胜一场积x分，得：3x+110解得：x3答：胜一场积3分，负一场积1分（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得： 解得：答：E队3胜1负，F队1胜3负（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D第五天B与A对阵答：第五天A和B对阵比赛【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的应用（1）（2）的解题关键是充分挖掘表格隐含的信息量来帮助找等量关系，（3）要先明确比赛规则，利用反证法证明两种情况中的一种存在矛盾，再得到正确的结论
