1、2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列平面图形是正方体的展开图的是（）ABCD2（3分）第十八届世警会将于2019年在成都举行，届时，将有70余个国家和地区大约1200名警察和消防员来蓉参赛，12000用科学记数法表示为（）A12103B12104C1.2104D0.121053（3分）在代数式15a3b，4a2b22ab6，a，0中，单项式有（）A2个B3个C4个D5个4（3分）过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（）A5B6C7D85（3分）下列说法不正确的是（）A如果ab，那么acbcB如果acbc，那么abC
2、如果ab，那么acbcD如果，那么ab6（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A调查七（1）班学生的视力情况B调查市民对电影起跑线的感受C调查一批圆珠笔芯的使用寿命D调查元旦期间进出我市主城区的车流量7（3分）下列各式中，一定是负数的是（）AaB|a|Ca3Da218（3分）折多山隧道今年开建，建成后，可将原来一个半小时的车程缩短为8分钟也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学原理是（）A两点之间直线最短B两点之间线段最短C两点确定一条直线D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A3a3b与3ba3Ba3与b3Cabc与ac
3、Da5与2510（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A8种B7种C6种D5种二、填空题（每题4分，共16分）11（4分）|的相反数是 ，倒数是 12（4分）1.45 13（4分）甲、乙两公司20142018年的销售收入情况如图所示，这两家公司中销售收入增长较快的是 14（4分）公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则abc 三、解答题（共5
4、4分）15（9分）计算：（1）（）（）（2）21|04|+（32）16（9分）解方程（1）（x1）4（2）117（10分）（1）化简：5（2x3y+3xy2）（6xy23x3y）（2）化简求值：已知a+b9，ab20，求（15a+3ab）+（2ab10a）4（ab+3b）的值18（8分）微信圈有篇热传的文章如果想毁悼一个孩子，就给他一部手机!国际上，法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题话动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，图的统计图已知
5、“查资料”的人数是40人（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数19（8分）育红学校七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行七年级学生组成前队，步行速度为4km/h，八年级学生组成后队，步行速度为6km/h前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12km/h（1）后队追上前队用了多长时间？（2）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？20（10分）已
6、知线段AB16，在直线AB上截取线段BC10，点P、Q分別是AB、AC的中点（1）线段PQ的长度为 ；（2）若ABm，BCn，其它条件不变，求线段PQ的长度；（3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？四、填空题【每题4分，共20分21（4分）若a2b7，则62a+4b的值为 22（4分）已知多项式6x2+（12m）x+7m的值与m的取值无关，则x 23（4分）有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|ac|b1| 24（4分）一种微波炉进价为1000元出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于2
7、%，则最低可打 折25（4分）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3（结果用表示）五、解答题（共30分）26（8分）某校开展“校园献爱心”活动准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价70元/个，女款书包单价50元/个（1）原计划募捐8600元，恰好可购买两种款式的书包140个，问两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同第一次他们领走这批的，结果
8、装了6箱还多12个书包；第二次他们把余下的领走连同第一次装箱剩下的12个书一起，刚好装了4箱问：实际购买书包共多少个？27（10分）已知点O是直线AB上一点，将一个直角三角形板如图放置，使其中一条直角边ON在直线AB上，射线OC在BOM的内部（1）如图，将三角板绕点O逆时针旋转，当BONCON时，请判断OM是否平分AOC，并说明理由（2）若BOC40，将三角板绕点O逆时针旋转，每秒旋转1，多少秒时AOMCOM？（3）在（2）的条件下，如图，旋转三角板使ON在AOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，请探索AOM与CON的数量关系，并说明理由28（12分）【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中
9、的三条线段AB、AC和BC若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）【问题解决】（2）如图，点A和B在数轴上表示的数分别是20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点
10、的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数（直接写出答案）2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列平面图形是正方体的展开图的是（）ABCD【分析】正方体的展开图有11种情况：141型共6种，132型共3种，222型一种，33型一种，由此判定找出答案即可【解答】解：A、不符合141型，不是正方体展开图，故错误；B、符合222型，是正方体展开图，故正确；C、不符合33型，不是正方体展开图，故错误；D、不符合132型，不是正方体展开图，故错误故选：B【点评】此题考查正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨
11、析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键2（3分）第十八届世警会将于2019年在成都举行，届时，将有70余个国家和地区大约1200名警察和消防员来蓉参赛，12000用科学记数法表示为（）A12103B12104C1.2104D0.12105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12000用科学记数法表示为1.2104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科
12、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）在代数式15a3b，4a2b22ab6，a，0中，单项式有（）A2个B3个C4个D5个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案【解答】解：在代数式15a3b，4a2b22ab6，a，0中，单项式有：15a3b，a，0共4个故选：C【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键4（3分）过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（）A5B6C7D8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n3），求出边数即可得解【解答】解：一个n边形过一个顶点有5条对角线，n35
13、，解得n8故选：D【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键5（3分）下列说法不正确的是（）A如果ab，那么acbcB如果acbc，那么abC如果ab，那么acbcD如果，那么ab【分析】根据等式的基本性质判断即可【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立故C，D正确，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等
14、式6（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A调查七（1）班学生的视力情况B调查市民对电影起跑线的感受C调查一批圆珠笔芯的使用寿命D调查元旦期间进出我市主城区的车流量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A调查七（1）班学生的视力情况适合普查，此选项符合题意；B调查市民对电影起跑线的感受适合抽样调查，此选项不符合题意；C调查一批圆珠笔芯的使用寿命适合抽样调查，此选项不符合题意；D调查元旦期间进出我市主城区的车流量适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要
15、根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7（3分）下列各式中，一定是负数的是（）AaB|a|Ca3Da21【分析】根据负数的意义：负数小于0，小于0的数为负数进行判断选择【解答】解：当a0时，A、B、C都不是负数，不论a取什么值，a2+10，即（a2+1）0，一定是负数；故选：D【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，掌握负数的定义是解答此题的关键8（3分）折多山隧道今年开建，建成后，可将原来一个半小时的车程缩短为8分钟也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其
16、中蕴含的数学原理是（）A两点之间直线最短B两点之间线段最短C两点确定一条直线D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短故选：B【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短9（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A3a3b与3ba3Ba3与b3Cabc与acDa5与25【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同分别对各选项进行判断【解答】解：A、3a3b与3ba3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确B、a3与b3所含字母不
17、同，不是同类项，故本选项错误C、abc与ac所含字母不同，不是同类项，故本选项错误D、a5与25所含字母不同，不是同类项，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项10（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A8种B7种C6种D5种【分析】由主视图和俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题【解答】解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，该几
18、何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键二、填空题（每题4分，共16分）11（4分）|的相反数是，倒数是3【分析】根据倒数、相反数的定义直接得出答案【解答】解：|的相反数是，倒数是3，故答案为：；3【点评】此题考查了倒数、相反数，掌握倒数、相反数的定义是本题的关键，是一道基础题12（4分）1.45875220【分析】利用度分秒间是60进制进行计算【解答】解：1.45608787605220故答案是：87；5220【点评】考查了度分秒的换算度、分、秒是常用的角的度量单位1度6
19、0分，即160，1分60秒，即16013（4分）甲、乙两公司20142018年的销售收入情况如图所示，这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司各自的增长量即可求出答案【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售收入为50万元，2018年为90万元，则从20142018年甲公司销售收入增长了40万元；乙公司2014年的销售收入为50万元，2018年为70万元，则从20142018年，乙公司中销售收入增长了20万元所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司，故答案为：甲公司【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思
20、想解答14（4分）公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则abc1800【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a1+56，b5+1015，c10+1020，abc615201800，故答案为：1800【点评】本题是数字的变化类题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共54分）15（9分）计算：（1）（）（）（2）21|04|+（32）【分析】（1）先把除法
21、转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）（）（）（）（）+1；（2）21|04|+（32）24+（9）24+（3）5【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16（9分）解方程（1）（x1）4（2）1【分析】（1）去分母后移项、合并即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）x18，x9；（2）2（2x+1）（5x1）6，4x+25x+16，4x5x621，x3，x3【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解
22、一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化17（10分）（1）化简：5（2x3y+3xy2）（6xy23x3y）（2）化简求值：已知a+b9，ab20，求（15a+3ab）+（2ab10a）4（ab+3b）的值【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算法则，进而代入即可求出答案【解答】解：（1）原式10x3y+15xy26xy2+3x3y13x3y+9xy2；（2）原式，把a+b9，ab20代入【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18（8分）微信圈有篇热传的文章如果想毁悼一个孩子
23、，就给他一部手机!国际上，法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题话动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，图的统计图已知“查资料”的人数是40人（1）在这次调查中，一共抽取了100名学生；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是126度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【分析】（1）由“查资料”的人数是40人，占被调查人数的40%可得答案；（2）由扇形统计图
24、其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（3）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（4）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2600即可得到结果【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取学生4040%100（人），故答案为：100；（2）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%126；故答案为：126；（2）3小时以上的人数为100（2+16+18+32）32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约为26001664（人）【点评】本题考查了条形统计图
25、和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）育红学校七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行七年级学生组成前队，步行速度为4km/h，八年级学生组成后队，步行速度为6km/h前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12km/h（1）后队追上前队用了多长时间？（2）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？【分析】（1）由题意可知两队相差的距离为4千米，后队比前队每小时快（64）2千米，从而可以求得后队第一次追上前队用的时间
26、（2）由（1）求得后队第一次追上前队用的时间，则易求后队第一次追上前队时联络员行驶的路程【解答】解：（1）设后队追上前队用了xh，依题意得：4（1+x）6x，解方程得：x2答：后队追上前队用了2h（2）依题意得：12224（km）答：当后队追上前队时，联络员骑行了24千米【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程20（10分）已知线段AB16，在直线AB上截取线段BC10，点P、Q分別是AB、AC的中点（1）线段PQ的长度为5；（2）若ABm，BCn，其它条件不变，求线段PQ的长度；（3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？【分析】（1）根
27、据题意可得点C的位置有两种，一种是线段在AB之间，另一种是在线段AB的延长线上根据不同的情况分别讨论，然后得出PQ的长度；（2）方法同（1）；（3）比较（1）（2）的即可得出结论【解答】解：（1）当点C在线段AB之间时，AB16，BC10，故AC16106，P、Q分别是AB、AC的中点，8，AQ3，PQAPAQ835；当点C在线段AB的延长线上时，AB16，BC10，故ACAB+BC16+1026，P、Q分别是AB、AC的中点，8，AQ13，PQAQAP1385；故答案为：5；（2）当点C在线段AB之间时，ABm，BCn，故ACmn，P、Q分别是AB、AC的中点，AQ，PQAPAQ；当点C在线
28、段AB的延长线上时，ABm，BCn，故ACAB+BCm+n，P、Q分别是AB、AC的中点，AQ，PQAQAP；（3）规律：PQ的长度总是等于BC的一半【点评】本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点C有两个两种情况满足要求，则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出PQ的长度四、填空题【每题4分，共20分21（4分）若a2b7，则62a+4b的值为8【分析】把62a+4b变形为62（a2b），再代入，即可求出答案【解答】解：a2b7，62a+4b，62（a2b），627，8，故答案为：8【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入的方法，即把a2b当作一个整体进行代入22（
29、4分）已知多项式6x2+（12m）x+7m的值与m的取值无关，则x【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值【解答】解：6x2+（12m）x+7m6x2+x+（72x）m因为 多项式6x2+（12m）x+7m的值与m的取值无关，所以 72x0解得 x故答案是：【点评】考查了合并同类项，“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变23（4分）有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|ac|b1|2a+c1【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，ac，b1的正负情况，再根据绝对
30、值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解【解答】解：由图可知：ba0c1，所以可得a+b0，ac0，b10，|a+b|+|ac|b1|aba+c+b12a+c1，故答案为：2a+c1【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键24（4分）一种微波炉进价为1000元出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于2%，则最低可打6.8折【分析】设打x折，根据利润率不低2%就可以列出不等式，求出x的范围【解答】解：设打x折销售，根据题意可得：15001000（1+2%），解得：x6.8，故要保持利润率不低于2%
31、，则至少可打6.8折故答案是：6.8【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键25（4分）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是128或96cm3（结果用表示）【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为8cm，高为6cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm，高为6cm的圆锥根据圆锥的体积公式Vr2h即可求出圆锥的体积【解答】解：分两种情况：826646128（cm3）；6
32、2836896（cm3）这个圆锥的体积是128或96立方厘米故答案为：128或96【点评】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解决问题的关键是掌握圆锥的体积计算公式五、解答题（共30分）26（8分）某校开展“校园献爱心”活动准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价70元/个，女款书包单价50元/个（1）原计划募捐8600元，恰好可购买两种款式的书包140个，问两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同第一次他们领走这批的，结果装了6箱
33、还多12个书包；第二次他们把余下的领走连同第一次装箱剩下的12个书一起，刚好装了4箱问：实际购买书包共多少个？【分析】（1）设购买男款书包x个，则购买女款书包（140x）个，根据两种款式的书包共需8600元列出方程并解答（2）设实际购买书包共y个，根据每一箱所装书包的个数相等列出方程并解答【解答】解：（1）设购买男款书包x个，则购买女款书包（140x）个，依题意得：70x+50（140x）8600解之得：x801408060（个）答：购买男款书包80个，则购买女款书包60个（2）设实际购买书包共a个，依题意得：（a12）（a+12）解之得：a180答：实际购买书包共180个【点评】此题考查一元
34、一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键27（10分）已知点O是直线AB上一点，将一个直角三角形板如图放置，使其中一条直角边ON在直线AB上，射线OC在BOM的内部（1）如图，将三角板绕点O逆时针旋转，当BONCON时，请判断OM是否平分AOC，并说明理由（2）若BOC40，将三角板绕点O逆时针旋转，每秒旋转1，多少秒时AOMCOM？（3）在（2）的条件下，如图，旋转三角板使ON在AOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，请探索AOM与CON的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据图形和题意得出AOM+BON90，CON+COM90，再根据BONCON，
35、即可得出OM平分AOC；（2）根据BOC40，分OM在AB上方和OM在AB下方两种情况讨论列方程解答即可；（3）设旋转t秒，分别用t表示出AOM与CON即可解答【解答】解：（1）AOM+BON90，CON+COM90，BONCON，COMAOM，OM平分AOC；（2）BOC40，COM50，设x秒时AOMCOM，根据题意得，当OM在AB上方时，90x50+x，解得x20；当OM在AB下方时，x90360x50，解得x200故20秒或200秒时AOMCOM；（3）设旋转t秒，则CON（t40），AOM（t90），AOMCON50【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各
36、个量之间的关系求出角的度数是解题的关键28（12分）【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）填空：线段的中点是这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）【问题解决】（2）如图，点A和B在数轴上表示的数分别是20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设
37、运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数（直接写出答案）【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断便可；（2）设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程便可；（3）先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解便可【解答】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则ACx+20，BC40x，AB40+2060，根据“巧点”的定义可知：当AB2AC时，有602
38、（x+20），解得，x10；当BC2AC时，有40x2（x+20），解得，x0；当AC2BC时，有x+202（40x），解得，x20综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP2t，AQ604t，PQ，i）若0t10时，点P为AQ的“巧点”，有当AQ2AP时，604t22t，解得，t，AP15，点P表示的数为20+155当PQ2AP时，606t22t，解得，t6；AP12，点P表示的数为20+128当AP2PQ时，2t2（606t），解得，t；AP，点P表示的数为20+综上，“巧点”P表示的数为：5或8或；ii）若10t15时，点Q为AP的“巧点”，有当AP2AQ时，2t2（604t），解得，t12；AQ6041212，点Q表示的数为20+128，当PQ2AQ时，6t602（604t），解得，t；AQ，点Q表示的数为20+，当AQ2PQ时，604t2（6t60），解得，tAQ15，点Q表示的数为20+155，综上，“巧点”Q表示的数为：8或或5故，“巧点”P表示的数为：5或8或；“巧点”Q表示的数为：8或或5【点评】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查了数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是根据新定义列出方程是现在的考试新动向题，主要训练学生自学能力，运用新知识的能力
