1、人教版2019-2020七年级数学上册第一章有理数单元测试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是负整数的是（）A6B3C0D2有理数的相反数为（）A3BCD33若ab0，a+b0，则（）Aa、b都为负数Ba、b都为正数Ca、b中一正一负D以上都不对4的倒数是（）ABCD5如图所示，m和n的大小关系是（）AmnBm1.5nCmnDmn6两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（）A60B40C+40D+607如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A
2、，B，C，则下列不等式中不正确的是（）AcbaBacabCcbabDc+ba+b8计算2+（6）的结果是（）A12BC8D49荆州某日夜晚最低温度比白天最高温度下降了10若这一天白天最高温度为8，则夜晚最低温度为（）A2B2C0D1810任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m（）A6B7C8D9二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11的相反数是 12计算：（） 13若零上8记作+8，则零下6记作 14某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，
3、则两地的温差为 153的倒数是 162019年1月4日，NBA现役球员杜兰特在常规赛中生涯总得分己突破22000分，同时他也是历史上第32位得分突破22000分的球员请将数据220000用科学记数法表示为 17计算： 18如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3，则数轴上表示数x+2的点应落在 （填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）三解答题（共8小题，满分66分）19（12分）计算（1）12（18）+（7）15（2）0.25+0.5（3）（）（4）42（1）10|3|20（6分）一架无人驾驶的小飞机（无人机）从离地面350米的高度开始变速，先以15米每秒的速度上升30秒，再
4、以20米每秒的速度下降10秒，这时飞机离地面的高度多少？21（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）m+（cd）2018的值22（6分）把下列各数填入它所属的集合内：3，200%，|2|，0，5.32，（1）整数集合 ；（2）分数集合 （3）非负数集合 23（8分）现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，3.5，+2.3，2.5，+2.7（1）这五袋大米最重为多少千克？（2）总重量为多少千克？24（6分）a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求a2017+2018b+c2
5、01925（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数例如：求91与56的最大公约数解：915635563521352114211471477所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约
6、数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数26（12分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1根据负整数的定义即可判定选择项解：A、6为负整数，故选项正确；B、3为正整数，故选项错误；C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；D、为正分数，故选项错误故选：A本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中2直接利用相反数的定义分析得出
7、答案解：有理数的相反数为：故选：C此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键3根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案解：ab0，a、b同时为正数或同时为负数，又a+b0，a、b同时为同时为负数故选：A本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4直接利用倒数的定义得出答案解：的倒数是：故选：B此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键5根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：mn解：根据图示，可得：m0n，mn故选：C此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数
8、总比左边的数大，要熟练掌握6在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作40故选：B本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量7先根据数轴的特点得出a0bc，再根据不等式的性质进行判断解：由题意，可知a0bcA、a0bc，cba，故此选项错误；B、bc，a0，acab，故此选项正确；C、ca，b0，cbab，故此选项错误；D、ca，c+ba+b，故此选项错误；故选：B本题主要考查了不等式的性质根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键8两数相加，同号（
9、即都为正数或都为负数）相加取相同的符号，把绝对值相加，据此求出计算2+（6）的结果是多少即可解：2+（6）（2+6）8所以计算2+（6）的结果是8故选：C此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法9用白天最高温度为8减去夜晚最低温度比白天最高温度下降的温度即可解：8102，夜晚最低温度为2故选：B本题考查了用正负数表示温度，解题的关键是掌握实际问题用正负数表示的方法10由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m
10、个，59是从3开始的第29个奇数当m7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共27个当m8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共35个故m8故选：C本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键二填空题（共8小题）11根据相反数的意义，即可求解；解：的相反数是；故答案为；本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键12利用分数的乘法法则即可计算解：故答案为此题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法运算法则是解题的关键，此题比较简单，但要注意有理数乘法法则运算中的符号的变化13在一对具有相反意义的量中，先规定其
11、中一个为正，则另一个就用负表示解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8记作+8，那么零下6记作6故答案为：6本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量14用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解：20（23）20+233（）故答案为3本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键15根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解：3的倒数是故答案为：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒
12、数16用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可解：2200002.2105故答案为：2.2105此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键17直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案解： +故答案：此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键18根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：2x+31，解得x1；x1x+21+
13、2，解得x+21所以数轴上表示数x+2的点在A点的右边；作差，得：2x+3（x+2）x+1，由x1，得：x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，所以数轴上表示数x+2的点在B点的左边故数轴上表示数x+2的点应落在线段AB上故答案为：线段AB上本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式三解答题（共8小题，满分66分）19（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式通分后，计算即可求出值；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值解：（1）原
14、式12+1871530228；（2）原式+；（3）原式（）；（4）原式1613161632此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20记上升为正，下降为负，根据有理数的运算即可得出解：记上升为正，下降为负，则有：350+1530+（20）10600米故这时飞机离地面的高度是600米本题为有理数混合运算，要理解正数与负数是表示相反意义的量，为基础题21利用倒数，相反数的性质，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可求出值解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，a+b0，cd1，|m|3，当m3时，m2+（cd+a+b）m+（cd）2018（
15、3）2+（1+0）（3）+120189+1（3）+19+（3）+17；当m3时，m2+（cd+a+b）m+（cd）201813此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22按照有理数的分类填写：有理数解：（1）整数集合 3，200%，|2|，0；（2）分数集合，5.32，（3）非负数集合3，|2|，0，故答案为：3，200%，|2|，0；，5.32，；3，|2|，0，此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数23（1）本题需先根据已知条件列出式子，再进行计算，即可求出答案（2）根据
16、有理数混合计算解答即可解：（1）60+5.565.5（千克），答：这五袋大米最重为65.5千克；（2）5.53.5+2.32.5+2.7+605304.5（千克）答：总重量为304.5千克本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的概念进行计算是本题的关键24找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果解：根据题意得：a1，b0，c1，当a1，b0，c1，原式1+012，当a1，b0，c1，原式1+0+10本题考查了有理数的混合运算、绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键25模仿
17、例题求解即可解决问题解：（1）1084563634518451827271891899108与45的最大公约数是9（2）1047826，782652， 522626，104与78的最大公约数是2614310439，1043965，653926， 392613， 261313，143与104最大公约数是1378、104、143的最大公约数是13本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题26（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可解：（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，内的符号是“”；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，126的结果是负数即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，这个最小数是20本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法
