1、2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，8cmB3cm，3cm，6cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm3（3分）下列命题中，真命题是（）A若 2x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4（3分）下列说法正确的是（）Ax3是不等式x2的一个
2、解Bx1是不等式x2的一个解C不等式x2的解是x3D不等式x2的解是x15（3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A7B8C9D8或96（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D27（3分）已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为28（3分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx99（3分）如图，在AB
3、C中，B90，CD为ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DEDB，且AED90若A，ACB，则（）AAED180BAED180CAED90+DAED90+10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s60，则b其中说法正确的是（）ABCD二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则A
4、BC是 三角形12（4分）点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为 13（4分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 14（4分）如图，在ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CDAC，若AB6，CD3，则BE 15（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，m+2），点B坐标为（1，m2），若点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，则n1n2 16（4分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则ACE ；若AB1，则OE的最小值 三.解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
5、（6分）解不等式组并把解在数轴上表示出来18（8分）如图，ABC的顶点均在格点上（1）分别写出点A，点B，点C的坐标（2）若ABC与ABC关于y轴对称，在图中画出ABC，并写出相应顶点的坐标19（8分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积20（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：30 22：30伦敦时间 12：10 （2）当8t24
6、时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？21（10分）如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数22（12分）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BDDE点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DHBC，垂足为H（1）求证：DCE为等腰三角形；（2）若CDE22.5，DC，
7、求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由23（12分）已知一次函数y1（a1）x2a+1，其中a1（1）若点（1，）在y1的图象上，求a的值；（2）当2x3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2（m+1）（x1）+2，其中m1，若对一切实数x，y1y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一
8、象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：30，20，点P（3，2）在第四象限故选：D2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，8cmB3cm，3cm，6cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm【解答】解：A、2+58，不能组成三角形；B、3+36，不能组成三角形；C、7+2425，能够组成三角形；D、1+23，不能组成三角形故选：C3（3分）下列命题中，真命题是（）A若 2x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【解答】解：若 2x1，则 x，A是假命题；9018090，则90的角等于它的补角小
9、，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30+120150，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C4（3分）下列说法正确的是（）Ax3是不等式x2的一个解Bx1是不等式x2的一个解C不等式x2的解是x3D不等式x2的解是x1【解答】解：Ax3不是不等式x2的一个解，此选项错误；Bx1是不等式x2的一个解，此选项正确；C不等式x2的解有无数个，此选项错误；D不等式x2的解有无数个，此选项错误；故选：B5（3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A7B8C9D8或9【解答】解：当4是等腰三角形的腰时，周长大于8，当4是等腰三角形的底时，腰大于2，周长大于8，
10、所以这个等腰三角形的周长可能是9，故选：C6（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D2【解答】解：3a6b，a2b，a+12b+1，又2b+12b1，a+12b1，故选：A7（3分）已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为2【解答】解：A若点A在y轴上，则a+10，解得a1，故本选项错误；B若点A在一三象限角平分线上，则a+13a，解得a1，故本选项正确；C若点A到x轴的距离是3，则|3a|3，解得a6或0，故
11、本选项错误；D若点A在第四象限，则a+10，且3a0，解得a3，故a的值不可以为2；故选：B8（3分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9【解答】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选：D9（3分）如图，在ABC中，B90，CD为ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DEDB，且AED90若A，ACB，则（）AAED180BAED180CAED90+DAED90+【解答】解：如图，在AC上截取CFBC，CFBC，ACDBCD，CDCD，
12、BDCFDC（SAS）ABCCFD，DFBDBDDEDEDFDEFDFE，AEDCFDAEDDBC180AACB180故选：A10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s60，则b其中说法正确的是（）ABCD【解答】解：两车的速度之差为80（b+2b）40（km/h），a1004060，结论正确；两车第一次相遇所需时间（h），s的值不确定，b值
13、不确定，结论不正确；两车第二次相遇时间为b+2+b+（h），cb+，结论正确；b，s60，b，结论正确故选：D二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是锐角三角形【解答】解：B比A的2倍小30，B2503070，C180AB180507060，ABC是锐角三角形，故答案为：锐角12（4分）点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，0）【解答】解：点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，0），故答案为（2，0）13（4分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x10【解答】解：“x的7倍减去1是正数”
14、用不等式表示为7x10，故答案为：7x1014（4分）如图，在ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CDAC，若AB6，CD3，则BE【解答】解：AD垂直平分BC，ACAB6，BECE，CDAC，AD3，ACD的面积ADCEACCD，CE，BE；故答案为：15（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，m+2），点B坐标为（1，m2），若点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，则n1n23【解答】解：设直线AB解析式为：ykx+b解得：k1，bm1直线AB解析式为：yx+m1点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，n1t1+m1，n2t+2+m1，n1n23
15、故答案为：316（4分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则ACE30；若AB1，则OE的最小值【解答】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB故答案为：30，三.解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）解不等式组并把解在数轴上表示出来【解答】解：解不等式2x4
16、0，得：x2，解不等式（x+8）20，得：x4，则不等式组的解集为4x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18（8分）如图，ABC的顶点均在格点上（1）分别写出点A，点B，点C的坐标（2）若ABC与ABC关于y轴对称，在图中画出ABC，并写出相应顶点的坐标【解答】解：（1）点A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示，ABC即为所求，点A（3，4），B（1，2），C（5，1）19（8分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积【解答】证明：（1）BAC
17、90，BAE+CAD90，CDAD，CAD+ACD90，BAEACD，且ABAC，AEBADC90，ACDBEA（AAS），ADBE，AECD（2）AE2DE2，AEAD+DE，ADDE1，AECD2，在RtACD中，AC，ABAC，SABCABAC20（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：3020：1022：30伦敦时间0：3012：1014：30（2）当8t24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到
18、达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？【解答】解：（1）同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00，当北京时间为8：30时，伦敦时间为0：30；当伦敦时间为12：10时，北京时间为20：10；当北京时间为22：30时，伦敦时间为14：30；（2）当8t24时，y关于t的函数表达式为：yt8；（3）当t13：00时，y13：0085：00，17：305：0012：30，答：该航班在途中经历了12小时30分钟故答案为：0：30；20：10；14：3021（10分）如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B
19、40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数【解答】（1）证明：B40，AEC75，ECBAECB35，CE平分ACB，ACB2BCE70，BAC180BACB180407070，BACBCA，ABAC（2）BAC90，AP是AEC边EC上的中线，APPC，PACPCA，CE是ACB的平分线，PACPCAPCD，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B90603022（12分）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BDDE点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作
20、DHBC，垂足为H（1）求证：DCE为等腰三角形；（2）若CDE22.5，DC，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由【解答】证明：（1）ABAC，ABCACB，BD平分ABC，CBDABCACB，BDDE，DBCEACB，ACBE+CDE，CDEACBE，CDCE，DCE是等腰三角形（2）CDE22.5，CDCE，DCH45，且DHBC，HDCDCH45DHCH，DH2+CH2DC22，DHCH1，ABCDCH45ABC是等腰直角三角形，又点G是BC 中点AGBC，AGGCBG，BDDE，DHBCBHHE+1BHBG+GHCG+GHCH+GH+GH+11+2G
21、H+1GH（3）CE2GH理由如下：ABCA，点G 是BC的中点，BGGC，BDDE，DHBC，BHHE，GHGCHCGC（HECE）BCBE+CECE，CE2GH23（12分）已知一次函数y1（a1）x2a+1，其中a1（1）若点（1，）在y1的图象上，求a的值；（2）当2x3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2（m+1）（x1）+2，其中m1，若对一切实数x，y1y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围【解答】解：（1）把（1，）代入y1（a1）x2a+1得a12a+1，a；（2）当a10，即a1时，则x3时，y2，把（3，2）代入y1（a1）x2a+1得3（a1）2a+12，解得a4，此时一次函数解析式为y3x7；当a10，即a1时，则x2时，y2，把（2，2）代入y1（a1）x2a+1得2（a1）2a+12，解得a，此时一次函数解析式为yx+；（3）y2（m+1）（x1）+2（m+1）xm+1，对一切实数x，y1y2都成立，a1m+1且2a+1m+1，am+2且a2且a1第18页（共18页）
