1、2019-2020学年浙江省金华市义乌市九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（）AByx+2Cyx2+1Dy（x+3）2x22（3分）与y2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay1+x2By（2x+1）2Cy（x1）2Dy2x23（3分）若将函数y2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）Ay2（x1）25By2（x1）2+5Cy2（x+1）25Dy2（x+1）2+54（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）AxBx1Cx
2、2Dx35（3分）若关于x的方程x2mx+n0没有实数解，则抛物线yx2mx+n与x轴的交点有（）A2个B1个C0个D不能确定6（3分）关于y2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B对称轴为直线y3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小7（3分）若A（0，y1），B（3，y2），C（3，y3）为二次函数yx2+4xk的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28（3分）抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）A4x1B3x1Cx4或x1Dx3或x19（3分
3、）在平面直角坐标系中，先将抛物线y2x24x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）Ay2x24xBy2x2+4xCy2x24x4Dy2x2+4x+410（3分）如图，在44的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系若抛物线yx2+bx+c的图象至少经过图中（44的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（1，4）D（2，4）二填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（
4、4分）写一个当x0时，y随x的增大而增大的函数解析式 12（4分）函数yx2+2x8与y轴的交点坐标是 13（4分）将二次函数yx24x+5化成y（xh）2+k的形式，则y 14（4分）已知二次函数y（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y 15（4分）图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离
5、AE为 米16（4分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）抛物线的解析式 ；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标 三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题8分，第22，23小题每小题6分，第24小题12分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17（6分）解方程：2x23x+2018（6分）已知抛物线yx2+x（1）用配方法求出它
6、的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长19（6分）根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；20（8分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的
7、长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c5x+5的解集 （3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，ABM面积为ABC的面积的倍，求此时点M的坐标22（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元
8、时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线C1：y2x2+4x+3与C2：y2x2+4x1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由（2）抛物线C1：
9、，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线yx3与x轴、y轴的交点D为线段AB上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值（3）D为线段AB上一点，连接CD
10、，作点B关于CD的对称点B，连接AB、BD当点B落坐标轴上时，求点D的坐标在点D的运动过程中，ABD的内角能否等于45，若能，求此时点B的坐标；若不能，请说明理由2019-2020学年浙江省金华市义乌市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（）AByx+2Cyx2+1Dy（x+3）2x2【解答】解：A、y是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、yx+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、yx2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y（x+3）2x2是一次函数关系，故此选项不符合题意；
11、故选：C2（3分）与y2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay1+x2By（2x+1）2Cy（x1）2Dy2x2【解答】解：y2（x1）2+3中，a2故选：D3（3分）若将函数y2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）Ay2（x1）25By2（x1）2+5Cy2（x+1）25Dy2（x+1）2+5【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）可设新抛物线的解析式为y2（xh）2+k，代入人得：y2（x1）25故选：B4（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，
12、则它的对称轴是（）AxBx1Cx2Dx3【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x3；故选：D5（3分）若关于x的方程x2mx+n0没有实数解，则抛物线yx2mx+n与x轴的交点有（）A2个B1个C0个D不能确定【解答】解：x2mx+n0没有实数解，则抛物线yx2mx+n与x轴没有交点，故选：C6（3分）关于y2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B对称轴为直线y3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x3，故选
13、项B错误；因为二次项系数为20，故函数图象开口向上对称轴为x3，故当x3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选：C7（3分）若A（0，y1），B（3，y2），C（3，y3）为二次函数yx2+4xk的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【解答】解：当x0时，y1x2+4xkk；当x3时，y2x2+4xk21k；当x3时，y3x2+4xk3k，所以y2y1y3故选：B8（3分）抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）A4x1B3x1Cx4或x1Dx3或x1【解答】解：抛物线与x轴的一个
14、交点是（1，0），对称轴是x1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1时，y0故选：B9（3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y2x24x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）Ay2x24xBy2x2+4xCy2x24x4Dy2x2+4x+4【解答】解：抛物线y2x24x关于y轴作轴对称变换，则所得抛物线为y2（x）24（x）2x2+4x；y2x2+4x2（x+1）22，将原抛物线绕顶点旋转180后，得：y2（x+1）222x24x4；故选：C10（3分）如图，在44的网格中，
15、每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系若抛物线yx2+bx+c的图象至少经过图中（44的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（1，4）D（2，4）【解答】解：二次项系数为1，该抛物线开口向上图象至少经过图中（44的网格中）的三个格点，且至少一个格点在x轴上，结合二次函数的对称性分析如下：选项A：若过（1，3），则可以顶点在（2，0），过另一个点（3，3），则A不符合题意；选项B：若过（2，3），还可过点（3，1），将这个点的坐标代入yx2+bx+c
16、并解得：yx27x+13，若同时过x轴上的可能的格点（4，0），当x4时，y1，故B符合题意；故选：B二填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）写一个当x0时，y随x的增大而增大的函数解析式yx或y或yx2等【解答】解：若为一次函数，当x0时，y随x的增大而增大，k0，如yx；若为反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，k0，如y；若为二次函数，当x0时，y随x的增大而增大，a0，对称轴y0，如yx2；当x0时，y随x的增大而增大的函数解析式为yx或y或yx2等（此题答案不唯一）12（4分）函数yx2+2x8与y轴的交点坐标是（0，8）【解答】解：把x0代入抛物线yx2+2x
17、8中，解得：y8则抛物线yx2+2x8与y轴的交点坐标是（0，8）故答案为：（0，8）13（4分）将二次函数yx24x+5化成y（xh）2+k的形式，则y（x2）2+1【解答】解：yx24x+5，yx24x+44+5，yx24x+4+1，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+114（4分）已知二次函数y（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a1），设x2a，ya1，2，消去a得，x2y2，即yx115（4分）图1是
18、一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为2.88米【解答】解：设ya（x1.6）2+2.5由AB得高为1.5米把x0，y1.5代入上式得，1.5a（01.6）2+2.5解得，ay（x1.6）2+2.5又DE的高为1.86米当y1.86时，则（x1.6）2+2.51.86解得，x2.88或x0.32（舍去）故答案为：2.8816（4分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（
19、3，0）（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标（2，1）【解答】解：（）把A（0，3），C（3，0）代入yx2+mx+n，得解得抛物线的解析式为yx2x+3，故答案为yx2x+3；（2）A（0，3），C（3，0），OAOC3，AOC是等腰直角三角形，OAC45，过点E作ENy轴于N，如图2在RtANE中，ENAEsin45AE，即AEEN，点M在整个运动中所用的时间为+DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则
20、有DEDE，DCDC，DCADCA45，DCD90，DE+ENDE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小此时，DCDDNONOC90，四边形OCDN是矩形，NDOC3，ONDCDC对于yx2x+3，当y0时，有x2x+30，解得：x12，x23D（2，0），OD2，ONDCOCOD321，NEANAOON312，点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题8分，第22，23小题每小题6分，第24小题12分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17（6分）解方程：2x23x+2
21、0【解答】解：2x23x+20，2x2+3x20，（2x1）（x+2）0，2x10或x+20，x12；x218（6分）已知抛物线yx2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长【解答】解：（1）yx2+x（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x1；（2）当y0时，x2+x0，解得：x11+，x21，AB|x1x2|19（6分）根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；【解答】解：（1）设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（
22、0，1），（1，2），（2，3）三点代入解析式得：，解得：，抛物线解析式为：y4x27x+1；（2）设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把（3，1）代入得a（32）2+31，解得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+320（8分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的
23、长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x5）2+3，将点（0，）代入可得：a（05）2+3，解得：a，故抛物线的解析式为：y（x5）2+3（2）当y0时，（x5）2+30，解得：x153（舍去），x25+3，即ON5+3，OC6，CN31（米）（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时（m5）2+32.4，解得：m12，m28，运动员接球高度不够，2m8，OC6，乙运动员接球时不能触网，m的取值范围为：6m821（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点
24、，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c5x+5的解集x0或x1（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，ABM面积为ABC的面积的倍，求此时点M的坐标【解答】解：（1）直线y5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx26x+5，令y0，则x1或3，故点B（3，0）；（2）x2+bx+c5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方的情况，从图上看，x0或x1，故答案为：
25、x0或x1；（3）设点M（x，x26x+5），由ABM面积为ABC的面积的倍得：AB|yM|ABCO，即：|x26x+5|5，解得：x3，故点M（2+2，4）或（32，4）22（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒
26、售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y70020（x45）20x+1600（45x80 ）；（2）P（x40）（20x+1600）20x2+2400x6400020（x60）2+8000，x45，a200，当x60时，P最大值8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得20（x60）2+80006000，解得x150，x270抛物线P20（x60）2+8000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58，50x58在y
27、20x+1600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值2058+1600440，即超市每天至少销售粽子440盒23（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线C1：y2x2+4x+3与C2：y2x2+4x1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，
28、使其直角顶点C在直线x10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）C：顶点坐标M（1，5），当x1时，y2x2+4x15，故抛物线C1顶点在C2的抛物线上；C：顶点坐标M（1，3），同理可得：抛物线C2顶点在C1的抛物线上，故：抛物线C1与抛物线C2相互关联；（2）C1抛物线顶点坐标为：（9，6），点P的坐标为（t，2），由中点公式得：C2顶点坐标为（9+2t，2），将该顶点坐标代入C1的函数表达式得：2（9+2t+9）2+6，解得：t5或13，故C2顶点坐标为（1，2）或（17，2），故函数C2的表达式为：或；（3）不存在，理由：设点C（10，n），点B（1，2）或
29、（17，2），点A（9，6），以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，则AC2BC2且AC2+BC2AB2，当点B（1，2）时，AB2128，AC21+（n6）2，BC281+（n+2）2，故1+（n6）281+（n+2）2，解得：n3，1281+（n6）2+81+（n+2）2，将n3代入上式，等式不成立，故无解；当点B（17，2），则AB2128，AC21+（n6）2，BC249+（n+2）2，同理可得：无解；故：不存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x10上24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线yx3与x轴、
30、y轴的交点D为线段AB上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B，连接AB、BD当点B落坐标轴上时，求点D的坐标在点D的运动过程中，ABD的内角能否等于45，若能，求此时点B的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）B点与C点是直线yx3与x轴、y轴的交点B（3，0），C（0，3），解得：，抛物线的解析式为， 令y0，解得x12，x23，A（2，0），（2）设E点到直线BC的距离为d，E点横坐标为m，F（m，m3），B（3，0），C（0，3），
31、OBC45，如图1，过点E作EHBC于点H，则EFH为等腰直角三角形，EH，EFyFyEm3（，（0m3），当时，EF的最大值为，dEF即E到BC的最大距离为（3）点B在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（）当B点落在x轴上时，D1（0，0）；（）当B点落在y轴上时，如图2，CBCB3，OBD45ODOB33，；分别画出图形进行讨论求解：（）BDA45时，如图2，OB33，B（0，33）（）如图3，连接CB，BDACBD45，DBBC，可得四边形DBCB是菱形，B（3，3）（）BAD45，如图4，连接CB，过点B分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB的长为m，BEAE2m，可得CF5m，在直角三角形CFB中，m2+（5m）2（3）2，解得m，故B（），（）如图5，ABD45，连接CB，过点B作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得，CBDCBD45，所以当ABD45时，点A在线段CB上，设线段FB的长为2m，FC3m，（2m）2+（3m）2（3，解得：m，B（，综合以上可得B坐标为（0，）或或（）或（）第22页（共22页）
