1、2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）一元二次方程x2+2x30的根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x234（3分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3分）数据1，2，3，4，5的标准差是
2、（）A10B2CD6（3分）把ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线的交点为原点，点A的坐标为（2，3），点C的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB5，OE6，则AC的长为（）A10B11C12D138（3分）已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（）A四个内角都是锐角B四个内角都是直角或钝角C没有一个内角是钝角D没有一个内角是直角9（3分）已知（1，a），（2，b），（3，c）是反比例函数y（k0）上三点，则（）AcbaBcabCabcDac
3、b10（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B两点都在双曲线y上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（）A1B3C2D5二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）当a4时，的值为 12（3分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的平均数为4，则x的值为 13（3分）方程2x280的解是 14（3分）若一个九边形8个外角的和为200，则它的第9个外角为 度15（3分）已知平行四边形的一个内角为45，两边长分别为1和2，则它的面积为 16（3分）把方程x24x+10化成（xm）2n的形式，m，n均为常数，则mn的值为 17（3分）如图
4、是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，在这个网格图中画一个以格点为顶点且内角不是90的菱形，则此菱形的面积为 18（3分）平面直角坐标系中，对于P（m，n），它的变换点P规定如下：当mn时，P（m，2n）；当mn时，P（2m，2n）若点P在函数y（x0）的图象上，点P的变换点为点P，则点P的纵坐标y的取值范围为 三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）19（6分）（1）计算：（）；（2）解方程：x23x+1020（6分）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：
5、时间（分）100200300400500人数2070504020根据上述信息完成下列各题：（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是 分钟，中位数是 分钟（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数21（8分）如图，在ABCD中，ABC和ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，（1）求证：12（2）求证：四边形DEBF是平行四边形22（8分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），B两点，（1）求m和k的值（2）求B点的坐标23（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平
6、分AEF（1）求证：EFAE+CF（2）若AE2，CF3，求DEF的面积24（10分）如图1，在菱形ABCD中，A60，E，M分别是AD，AB边的中点，EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点（1）求证：GEGB（2）在线段BM上的点F满足EGF60（如图2），求证：GEGF（3）在（2）的情况下，若菱形边长为6，BF2，求MG2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1（3分）二次根式中，字母a的取值范围是
7、（）Aa1Ba1Ca1Da1【解答】解：由题意得，a+10，解得a1故选：B2（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确；故选：D3（3分）一元二次方程x2+2x30的根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23【解答】解：x2+2x30，（x1）（x+3）0，x10，x+30，x11，x23，故选：A4（3分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有
8、实数根【解答】解：（2）24140，方程有两个不相等的实数根故选：A5（3分）数据1，2，3，4，5的标准差是（）A10B2CD【解答】解：（1+2+3+4+5）3，则S，故选：D6（3分）把ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线的交点为原点，点A的坐标为（2，3），点C的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：平行四边形是中心对称图形，所以当其对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，A（2，3），C（2，3）故选：C7（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB5，OE6，则AC的长为（）A10B11C12D13【解答】
9、解：四边形ABCD为矩形，O为BD的中点，E为CD的中点，OE为ABC的中位线，OE6，BC2OE12，AB5，AC13，故选：D8（3分）已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（）A四个内角都是锐角B四个内角都是直角或钝角C没有一个内角是钝角D没有一个内角是直角【解答】解：用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时第一步应假设：四个内角都是锐角故选：A9（3分）已知（1，a），（2，b），（3，c）是反比例函数y（k0）上三点，则（）AcbaBcabCabcDacb【解答】解：反比例函数y（k0）图象在二、四象限，（1，a）（
10、2，b）在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此ab0，（3，c）在第二象限，因此c0，故ab0c，即：abc，故选：C10（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B两点都在双曲线y上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（）A1B3C2D5【解答】解：过点D作DFx轴，垂足为F，过点A作AEDF，垂足为E，过B作BHAE，垂足为H，交x轴于点G，A（1，1），k1，反比例函数的关系式为y，正方形ABCD，ADEDCFCBGBAH （AAS），易证EFGH是正方形，且边长为1，设OGa，BGb，则AE2+a，BHb+1，B（a，b）AEBH2+ab+1即
11、：ab1，点B的坐标为（1b，b）代入y得，（1b）（b）1，即：b2b10，解得：b1，b2（舍去）当b 时，ab1，OCOG+GF+FCa+1+b+1+1，C在x轴的负半轴，C点的横坐标为1，故选：A二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）当a4时，的值为5【解答】解：当a4时，5故答案为：512（3分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的平均数为4，则x的值为2【解答】解：由题意得：（3+x+6+5+4）4，解得：x2故答案为：213（3分）方程2x280的解是x12，x22【解答】解：方程2x280，移项得：2x28，即x24，可得x12，x22故答案为：
12、x12，x2214（3分）若一个九边形8个外角的和为200，则它的第9个外角为160度【解答】解：360200160故它的第9个外角为160度故答案为：16015（3分）已知平行四边形的一个内角为45，两边长分别为1和2，则它的面积为【解答】解：如图所示，AD1，AB2，过D点作DHAB于H点，在等腰RtADH中，DHAD平行四边形ABCD面积为ABDH；故答案为16（3分）把方程x24x+10化成（xm）2n的形式，m，n均为常数，则mn的值为6【解答】解：方程x24x+10，变形得：x24x1，配方得：x24x+43，即（x2）23，m2，n3，则mn6，故答案为：617（3分）如图是由9
13、个边长为1的小正方形组成的网格图，在这个网格图中画一个以格点为顶点且内角不是90的菱形，则此菱形的面积为3【解答】解：所作菱形如图：如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，BD，AC3，菱形的面积为：ACBD3318（3分）平面直角坐标系中，对于P（m，n），它的变换点P规定如下：当mn时，P（m，2n）；当mn时，P（2m，2n）若点P在函数y（x0）的图象上，点P的变换点为点P，则点P的纵坐标y的取值范围为y4【解答】解：点P在函数y（x0）的图象上，n，即p（m，）当0mn，0m，0m2 时，P（m，2n），即（m，2）22当mn，m2时，P（2m，2n）即（2m，）4故为y4三、解
14、答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）19（6分）（1）计算：（）；（2）解方程：x23x+10【解答】解：（1）（）624；（2）x23x+10，b24ac（3）24115，x，x1，x220（6分）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：时间（分）100200300400500人数2070504020根据上述信息完成下列各题：（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是200分钟，中位数是300分钟（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均
15、一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数【解答】解：（1）使用时间为200分钟的人数最多，为70人，所以众数为200分钟；共200人，中位数为第100人和101人的平均数，即：300分钟，故答案为：200，300；（2）估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数为20001100人21（8分）如图，在ABCD中，ABC和ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，（1）求证：12（2）求证：四边形DEBF是平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCABC，又1ADC，2ABC，12（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCABC，又
16、CDEADC，ABFABC，CDEABFCDEAED，AEDABF，DEBF，四边形DFBE是平行四边形，22（8分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），B两点，（1）求m和k的值（2）求B点的坐标【解答】解：（1）一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），m2+23，k2m6；（2）解得或，B点的坐标为（6，1）23（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分AEF（1）求证：EFAE+CF（2）若AE2，CF3，求DEF的面积【解答】（1）证明：过D作DGEF于G，四边形ABCD是正方形，AC90，ADCD，ED平
17、分AEF，ADDG，DGCD，在RtDGF和RtDCF中，RtDGFRtDCF（HL），CFFG，同理得RtADERtGDE（HL），AEEG，EFEG+FGAE+CF；（2）解：设正方形的边长为x，则BEx2，BFx3，由（1）知：AEEG2，CFFG3，EF5，RtBEF中，EF2BE2+BF2，（x2）2+（x3）252，解得：x6或1（舍），DGAD6，SDEF561524（10分）如图1，在菱形ABCD中，A60，E，M分别是AD，AB边的中点，EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点（1）求证：GEGB（2）在线段BM上的点F满足EGF60（如图2），求证：GEGF（3）在（
18、2）的情况下，若菱形边长为6，BF2，求MG【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是菱形，ABAD，M是AB的中点，E是AD的中点，AEAM，A60，AEM是等边三角形，AME60，AMEMBM，MN平分EMB，GMEGMB60，MGMG，GMEGMB（SAS），GEGB（2）证明：如图2中，由（1）可知：GMEGMB，GEMGBM，EGF60，EMF120，GEM+GFM180，GFM+GFB180，GFBEGM，GFBGBF，GFGB，GEGF（3）解：如图21中，连接EF，在MG上截取MK，使得MKMFFMK60，MFMK，MFK是等边三角形，GEGF，EGF60，GEF是等边三角形，MFKEFG60，FMFK，FEFG，MFEKFG，MFEKFG（SAS），EMGK，MGMK+KGMF+EM，AB6，BF2，AF624，AMMB3，EMAM3，MFAFAM431，GMEM+FM3+14第19页（共19页）
