1、2017-2018学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2下列语句是命题的是（）A延长线段ABB过点A作直线a的垂线C对顶角相等Dx与y相等吗？3下列不等式对任何实数x都成立的是（）Ax+10Bx2+10Cx2+10D|x|+104若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形5平面直角坐标系内有点A（2，3），B（4，3），则A，B相距（）A4个单位长度B5个单位长度C6个单位
2、长度D10个单位长度6下列条件中不能判定三角形全等的是（）A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等7不等式2x+60的正整数解有（）A无数个B0个C1个D2个8如图，ABC中，ABAC将ABC沿AC方向平移到DEF位置，点D在AC上，连结BF若AD4，BF8，ABF90，则AB的长是（）A5B6C7D89平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y2x+2，则原来的直线解析式是（）Ay3x+2By2x+4Cy2x+1Dy2x+310如图，ABC中，A67.5，BC4，BECA于E，CFAB于F，D是BC的中点以F为原点，FD
3、所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A2-2B2-1C2-3D12二、填空题（每小题3分，共24分）11在函数y=x-1中，自变量x的取值范围是 12在ABC中，若ABAC，B70，则A 度13点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 14若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是 （填写一个即可）15如图，ABC中，C90，点D是BC上一点，连结AD若CD3，B40，CAD25，则点D到AB的距离为 16若不等式组x4xm的解集是x4，则m的取值范围是 17如图，直线y2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点过点B作直线BP与x轴交于P点，若ABP的面积是3，则P点的坐标是
4、 18如图，ABC中，A15，AB是定长点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED若BE+ED的最小值是2，则AB的长是 三、解答题（共46分）19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5x-122x （2）-x+122(x-2)020平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（1，2）（1）在如图中画出ABC；（2）将ABC向下平移4个单位得到DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出DEF，并求EF的长21如图，已知在ABC与ADC中，ABAD（1）若BD90，求证：ABCADC； （2）若BD90，求证：BCDC22随着人民生活
5、水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y（单位：元）与年用气量（单位：m3）之间的函数关系如图所示：（1）宸宸家年用气量是270m3，求付款金额（2）皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量23自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子某服饰店对某商品推出促销活动：双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按原价购买（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱？（2）熊熊
6、购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？24ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90（1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点D在ABC内部，点E在ABC外部，连结BD，CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（3）如图3，点D，E都在ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于H点若BD=19，求四边形BCDE的面积；若AB3，AD2，设CD2x，EB2y，求y与x之间的函数关系式2017-2018学
7、年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项正确；B、（1，2）在第四象限，故本选项错误；C、（1，2）在第三象限，故本选项错误；D、（1，2）在第二象限，故本选项错误故选：A2下列语句是命题的是（）A延长线段ABB过点A作直线a的垂线C对顶角相等Dx与y相等吗？【解答】解：A、延长线段AB不是命题；B、过点A作直线a的垂线不是命题；C、对顶角相等是命题；D、x与y相等吗？不是命题；故选：C3下列不等式
8、对任何实数x都成立的是（）Ax+10Bx2+10Cx2+10D|x|+10【解答】解：A、当x1时，x+10，所以该不等式不成立；故本选项错误；B、因为x20，所以无论x取何值都有x2+10，所以该不等式成立故本选项正确；C、因为x20，所以无论x取何值都有x2+10，所以该不等式不成立故本选项错误；D、因为|x|0，所以无论x取何值都有|x|+10，所以该不等式不成立故本选项错误故选：B4若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形【解答】解：（a+b）2c2+2ab，即a2+b2+2abc2+2ab，所以a2
9、+b2c2，所以可得三角形为直角三角形故选：D5平面直角坐标系内有点A（2，3），B（4，3），则A，B相距（）A4个单位长度B5个单位长度C6个单位长度D10个单位长度【解答】解：如图，A、B间的距离为6个单位长度故选：C6下列条件中不能判定三角形全等的是（）A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应
10、相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意故选：D7不等式2x+60的正整数解有（）A无数个B0个C1个D2个【解答】解：移项，得：2x6，系数化为1，得：x3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D8如图，ABC中，ABAC将ABC沿AC方向平移到DEF位置，点D在AC上，连结BF若AD4，BF8，ABF90，则AB的长是（）A5B6C7D8【解答】解：将ABC沿AC方向平移到DEF位置，ADCF4，ABAC，在直角三角形ABF中，AFAC+CFAB+4，根据勾股定理可得：AB2+BF2AF2，即AB2+82（AB+4）2，解得：AB6，故选：B9平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位
11、长度得到的直线解析式是y2x+2，则原来的直线解析式是（）Ay3x+2By2x+4Cy2x+1Dy2x+3【解答】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y2x+2向左平移1个单位长度后，其直线解析式为y2（x+1）+2，即y2x+4故选：B10如图，ABC中，A67.5，BC4，BECA于E，CFAB于F，D是BC的中点以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A2-2B2-1C2-3D12【解答】解：如图所示，连接DE，过E作EHOD于H，BECA于E，CFAB于F，D是BC的中点，DEDC=12BCDODB2，DCEDEC，DBODOB，A67.5，ACB+ABC
12、112.5，CDE+BDO（1802DCE）+（1802DBO）3602（DCE+DBO）3602112.5135，EDO45，RtDEH中，DHcos45DE=2，OHODDH2-2，点E的横坐标是2-2，故选：A二、填空题（每小题3分，共24分）11在函数y=x-1中，自变量x的取值范围是x1【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112在ABC中，若ABAC，B70，则A40度【解答】解：ABACBC70A+B+C180A180BC40故填4013点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）
13、14若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是2 （填写一个即可）【解答】解：三角形三边长分别是5、4和x，54x5+4，即1x9，x的值可能是2，（x满足1x9即可）故答案为2（答案不唯一）15如图，ABC中，C90，点D是BC上一点，连结AD若CD3，B40，CAD25，则点D到AB的距离为3【解答】解：过D点作DEAB于E，ABC中，C90，B40，CAD25，DAB18090402525，DABCAD，即AD是CAB的角平分线，DECD3，即点D到AB的距离为3，故答案为：316若不等式组x4xm的解集是x4，则m的取值范围是m4【解答】解：若不等式组x4xm的解集是x4，则m4，
14、故答案为：m417如图，直线y2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点过点B作直线BP与x轴交于P点，若ABP的面积是3，则P点的坐标是（4，0），（2，0）【解答】解：令y0，则x1；令x0，则y2；A点坐标为（1，0）；B点坐标为（0，2）；ABP的面积为3，12OBAP10又OB2，AP3点P的坐标为（2，0），（4，0）故答案为（4，0），（2，0）18如图，ABC中，A15，AB是定长点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED若BE+ED的最小值是2，则AB的长是4【解答】解；作点B关于AC的对称点B，过B作BFAB，点B关于AC的对称点B，BAECAB15，BFAB，BF即为BE
15、+ED的最小值，即BF2，AB4，故答案为：4三、解答题（共46分）19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5x-122x （2）-x+122(x-2)0【解答】解：（1）去分母得：5x14x，移项合并得：x1，表示在数轴上，如图所示：（2）-x+122(x-2)0，由解得：x1；由解得：x2，表示在数轴上，如图所示：则不等式组的解集为1x220平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（1，2）（1）在如图中画出ABC；（2）将ABC向下平移4个单位得到DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出DEF，并求EF的长【解答】解：（1）如
16、图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：DEF即为所求，EF=22+32=1321如图，已知在ABC与ADC中，ABAD（1）若BD90，求证：ABCADC； （2）若BD90，求证：BCDC【解答】证明：（1）ABADBD90在RtABC与RtADC中AC=ACAB=AD RtABCRtADC（HL）；（2）连结BD，ABADADBABD，ABCADC，CBDCDB，BCDC22随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y（单位：元）与年用气量（单位：m3）之间的函数关系如图所示
17、：（1）宸宸家年用气量是270m3，求付款金额（2）皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量【解答】解：（1）设当0x300时，y与x之间的函数关系式为ykx（k0），将（300，900）代入ykx，得：900300k，解得：k3，当0x300时，y3x当x270时，y3270810答：宸宸家年付款金额为810元（2）设当300x600时，y与x之间的函数关系式为ymx+n（m0），将（300，900）、（600，2100）代入ymx+n，得：300m+n=900600m+n=2100，解得：m=4n=-300，当300x600时，y4x300当y1300时，有4x3001300，解得
18、：x400答：皓皓家去年的用气量为400m323自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子某服饰店对某商品推出促销活动：双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按原价购买（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱？（2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？【解答】解：（1）2（30050）0.8400（元）答：在双十一当天，购买这两件商品总共需要400元钱（2）设原价为x元，依题意，得：x
19、1960.8(2x-250)20.6x，解得：196x200x为整数，x197或198或199答：原价可能是197元或198元或199元24ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90（1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点D在ABC内部，点E在ABC外部，连结BD，CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（3）如图3，点D，E都在ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于H点若BD=19，求四边形BCDE的面积；若AB3，AD2，设CD2x，EB2y，求y与x之间的函数关系式【解答】
20、解：（1）ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BDCE，BDCE；（2）BDCE，BDCE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADBACDAC，CAEDAEDACBADCAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE，BDCE，ABDACE，AFBGFC，CGFBAF90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADBAC+DAC，CAEDAE+DAC，BADCAE，ABDACE，BDCE，ABDACE，AOBHOC，BHCBAC90，S四边形BCDESBCE+SDCE=12CEBH+12CEDH=12CEBD=192，BHC90CD2+EB2CH2+HB2+EH2+HD2BC2+DE2（32）2+（22）226y26x
