1、2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）3（3分）中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A2.897106B28.94105C2.897108D0.28971074（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4Bx2+x32x5Cx2y2x2yx2yD3x2x15（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）Ax2y0BCx24x3Dx26（3分）单项式2ab2的系数是（）A2B2
2、C3D47（3分）已知x3是关于x的一元一次方程ax60的解，则a的值为（）A2B2C3D38（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（）A厉B了C害D我9（3分）当x+y3时，5xy等于（）A6B4C2D310（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，且AOC80，则BOE的度数为（）A140B100
3、C150D4012（3分）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A1200x2000（22x）B1200x22000（22x）C1200（22x）2000xD21200x2000（22x）二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）的倒数是 ；3的绝对值是 ； 的立方等于814（3分）如果方程3x2m+20是一元一次方程，则m 15（3分）当m 时，式子的值是316（3分）如图，直线a、b被直线c所截，ab，若170，则2的大小为 度17（3分）如图，直线AB、CD相交于点O
4、，若126，则2 18（3分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AB的三等分点，且NM3cm，则AB的长为 cm三、解答题：（共66分）19（8分）计算：（1）8+12（16）|24|（2）120003+（2）3（4）20（6分）先化简，再求值：（x2+1）2（1x2），其中x121（8分）解方程：（1）5x3（2+x）（2）22（4分）如图，已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形并填空：画线段AB；画射线AC；画直线BC；若BAC的度数是58，它的余角的度数是 23（8分）如图：已知AB9cm，BD3cm，C为AB的中点，求线段DC的长24如图，OE为AOD的平分线，CODEOC，COD1
5、5，求：EOC的大小； AOD的大小25（5分）已知：如图，CE平分ACD，1B，求证：ABCE26（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空：12（ ）1AGH（ ）2AGH（ ）ADBC（ ）ADEC（ ）AC（ ）ADEA（ ）ABCD（ ）27（5分）若+1与互为相反数，求m的值28（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按
6、标价的80%出售（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？29（8分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结
7、论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）ABCD【分析】找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中【解答】解：从正面看到第一层有1个正方形，第一层有3个
8、正方形，故选：C【点评】本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键3（3分）中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A2.897106B28.94105C2.897108D0.2897107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2897000用科学记数法表示为：2.897106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其
9、中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4Bx2+x32x5Cx2y2x2yx2yD3x2x1【分析】根据同类项的意义进行同类项合并即可【解答】解：Ax2+x22x2，因此A错误；Bx2、x3不是同类项，不能合并，因此B错误；Cx2y2x2yx2y，因此C正确；D.3x2xx因此D错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键5（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）Ax2y0BCx24x3Dx2【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可【解答】解：A属于二元一次方
10、程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键6（3分）单项式2ab2的系数是（）A2B2C3D4【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【解答】解：单项式2ab2的系数是：2故选：A【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键7（3分）已知x3是关于x的一元一次方程ax60的解，则a的值为（）A2B2C3D3
11、【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出a的值【解答】解：将x3代入ax60，3a60，a2故选：B【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型8（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（）A厉B了C害D我【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，有“国”字的一面相对面上的字是我故选：D【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9（3分）当x+y3时，5xy等
12、于（）A6B4C2D3【分析】将x+y3代入5xy5（x+y）计算可得【解答】解：当x+y3时，5xy5（x+y）532，故选：C【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用10（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论【解答】解：经过两点有且只有一条直线，经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线故选：B【点评】本题考查了直线的
13、性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键11（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，且AOC80，则BOE的度数为（）A140B100C150D40【分析】根据邻补角互补求出BOC，根据角平分线定义求出EOC，再求出答案即可【解答】解：AOC80，BOC180AOC100，AOC80，OE平分AOC，EOCAOC40，BOEBOC+EOC100+40140，故选：A【点评】本题考查了邻补角、角平分线的定义等知识点，能求出BOC和EOC的度数是解此题的关键12（3分）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和
14、螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A1200x2000（22x）B1200x22000（22x）C1200（22x）2000xD21200x2000（22x）【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母由题意得：21200x2000（22x），故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系
15、二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）的倒数是6；3的绝对值是3；2的立方等于8【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质及有理数的乘方分别求解可得【解答】解：的倒数是6；3的绝对值是3；2的立方等于8，故答案为：6，3，2【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质及有理数的乘方的定义14（3分）如果方程3x2m+20是一元一次方程，则m1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值【解答】解：由一元一次方程的特点得2m1，
16、解得：m1故答案为1【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题15（3分）当m8时，式子的值是3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：根据题意得：3，去分母得：2m79，移项合并得：2m16，解得：m8，故答案为：8【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）如图，直线a、b被直线c所截，ab，若170，则2的大小为110度【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可【解答】解：ab，170，23180118070110故答案为：110【点评】本题考
17、查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等17（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若126，则226【分析】根据对顶角相等得出即可【解答】解：直线AB、CD相交于点O，126，2126，故答案为：26【点评】本题考查了对顶角，能熟记对顶角相等是解此题的关键18（3分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AB的三等分点，且NM3cm，则AB的长为18cm【分析】根据线段中点的定义得到AMAB，由于N是线段AB的三等分点，得到ANAB，列方程即可得到结论【解答】解：M是线段AB的中点，AMAB，N是线段AB的三等分点，ANAB，MNAMANABAB3，AB18cm，故答案为：18【点评】本题考
18、查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义和三等分点的定义，熟记概念是解题的关键三、解答题：（共66分）19（8分）计算：（1）8+12（16）|24|（2）120003+（2）3（4）【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式8+12+16244；（2）原式3+21【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）先化简，再求值：（x2+1）2（1x2），其中x1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2+x2
19、+2x2x21，当x1时，原式110【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）解方程：（1）5x3（2+x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：5x6+3x，移项合并得：2x6，解得x3；（2）去分母得：22x63x6，移项合并得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）如图，已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形并填空：画线段AB；画射线AC；画直线BC；若BAC的度数是58，它的余角的度数
20、是32【分析】根据线段的概念求解可得；根据射线的概念求解可得；根据直线的概念求解可得；根据余角的概念求解可得【解答】解：如图所示，线段AB即为所求；如图所示，射线AC即为所求；如图所示，直线BC即为所求；BAC58，BAC余角的度数为905832，故答案为：32【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线、直线的概念及余角的定义23（8分）如图：已知AB9cm，BD3cm，C为AB的中点，求线段DC的长【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论【解答】解：AB9cm，BD3cm，ADABBD6cm，C为AB的中点，ACAB4.5cm，CDADAC1.5cm【点评】本题
21、考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键24如图，OE为AOD的平分线，CODEOC，COD15，求：EOC的大小； AOD的大小【分析】根据CODEOC，可得EOC4COD；根据角的和差，可得EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案【解答】解：由CODEOC，得EOC4COD41560；由角的和差，得EODEOCCOD601545由角平分线的性质，得AOD2EOD24590【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差25（5分）已知：如图，CE平分ACD，1B，求证：ABCE【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一
22、对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：CE平分ACD，12，1B，2B，ABCE【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键26（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEA（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据同位角相等，两直线平
23、行，判定ADBC，进而得到ADEC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到ABCD【解答】证明：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEA（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系27（5分）若+1与互为相反数，求m的值【分析
24、】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：根据题意得：+1+0，去分母得：m+3+2m70，解得：m【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键28（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款0.7x+3元，当到乙商店购买时，须付款0.8x元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？【分析】若设小明要购买x（
25、x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x10）70%0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；设买x本练习本时，两家付款相同可得方程0.7x+30.8x从而求得解【解答】解：（1）若设小明要购买x（x10）本练习本甲方式为：10+（x10）70%（0.7x+3）；乙方式为：0.8x；（2）解：设买x本练习本时，两家商店付款相同，根据题意，得0.7x+30.8x解这个方程，得x30答：买30本练习本时，两家商店付款相同【点评】本题考查理解题意能力，以付款做为等量关系列方程求解29（8分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度
26、沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD2PC，再由已知条件PD2AC求得PB2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQBQPQ求得AQPQ+BQ；然后求
27、得APBQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD2PCPD2AC，BD+PD2（PC+AC），即PB2AP，点P在线段AB上的处；（2）如图：AQBQPQ，AQPQ+BQ；又AQAP+PQ，APBQ，当点Q在AB的延长线上时AQAPPQ所以AQBQPQAB所以1；（3）理由：当CDAB时，点C停止运动，此时CP5，AB30如图，当M，N在点P的同侧时MNPNPMPD（PDMD）MDPDCDPD（CDPD）CP如图，当M，N在点P的异侧时MNPM+PNMDPD+PDMDPDCDPD（CDPD）CP当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，【点评】本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点
