1、2020年高考文科数学不等式选讲题型归纳与训练【题型归纳】题型一 解绝对值不等式例1 设函数（1）解不等式.（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）实数的取值范围是【解析】(1)因为所以当时，解得；当时，无解；当时，解得.所以不等式 的解集为.(2)因为所以min1.因为恒成立，所以，即实数的取值范围是.【易错点】注意定义域取值范围.【思维点拨】试题以考查不等式的性质为目标，以绝对值不等式求解与证明问题为背景，所涉及到的知识均为考生熟悉的，易于入手，可从不同角度思考分析，使得不同基础和能力的考生都有所收获.题型二 解绝对值三角不等式例1已知函数，若不等式对恒成立，求实数的范
2、围.【答案】【解析】由且得.又因为，则有.解不等式得.【易错点】注意等号成立的条件【思维点拨】1.“绝对值三角不等式”的理解及记忆要结合三角形的形状，运用时注意等号成立的条件.2.含有两个绝对值符号的不等式，如和型不等式的解法有三种，几何解法和代数解法以及构造函数的解法，其中代数解法主要是分类讨论的思想方法，这也是函数解法的基础，这两种解法都适宜于前面系数不为类型的上述不等式，使用范围更广.题型三 利用绝对值不等式求参数范围例1设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意恒有，求实数的取值范围【答案】或，【解析】（1）当时，所以的解集为 （2）由恒成立，有，解得，所以的取值范围是【易错点】
3、本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【思维点拨】绝对值不等式的解法中，的解集是；的解集是，它可以推广到复合型绝对值不等式，的解法，还可以推广到右边含未知数的不等式.题型四 用放缩法、反证法证明不等式例1已知，且，求证：【证明】 方法一：(放缩法)因为，所以左边右边.方法二：(反证法)假设 ，则 .由 ，得 ，于是有.所以，这与矛盾.故假设不成立，所以.【思维点拨】 根据不等式左边是平方和及这个特点，选用重要不等式来证明比较好，它可以将具备 形式的式子缩小.而反证法的思路关键是先假设命题不成立，结合条件 ，得到关于的不等式
4、，最后与数的平方非负的性质矛盾，从而证明了原不等式.当然本题也可以用分析法和作差比较法来证明.【题型归纳】题型一 绝对值不等式、均值不等式1.【题干】已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且，求证: .【答案】（1） （2）见解析【解析】（1）当时，的解集为空集，不符合题意当时综上： 由题意得：（2） 题型二 绝对值不等式的解法、柯西不等式,或均值不等式求最值,以及绝对值不等式解法1.【题干】.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，对任意正实数，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2)【解析】（1）因为所以,不等式的解集为：(2)因为，且，为正实数,当且仅当时等号成立.因为对任
5、意正实数，恒成立,所以当时不等式不成立；当时解集为；当时不等式恒成立解集. 综上不等式解集为.题型三 利用绝对值不等式求参数范围1.【题干】设函数（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) 【解析】（1），当当 ， 当， 。综上所述 （2）易得，若，恒成立， 则只需解得，。，综上所述 2.【题干】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.来源:学&科&网【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）原不等式等价于或或，解得：或或.即不等式的解集为.（2）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是，即，所以或3.【题干】.已知函数（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）或； （2）或.【解析】（1），或 （2）当时，可知的最小值为，则此时； 当时，可知的最小值为，则此时 综上：或 .
