1、2019-2020学年湖南省长沙市长沙县怡雅中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）3y2+x4，2x23x+40，x20ABCD2（3分）一次函数y5x4的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限3（3分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A中位数B众数C加权平均数D方差4（3分）下列说法中，不正确的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B一组对边平行另外一组对边
2、相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D有一组邻边相等的矩形是正方形5（3分）若m是方程x22x10的根，则1+2mm2的值为（）A0B1C1D26（3分）抛物线y（x3）2+1的顶点坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7（3分）如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A8 cmB16 cmC16 cmD32 cm8（3分）某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2
3、300B80（1+3x）300C80+80（1+x）+80（1+x）2300D80（1+x）33009（3分）在2015年聊城市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A这次比赛的全程是500米B乙队先到达终点C比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟10（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数ybx+ac在直角坐标系中的图象大致为（）ABCD11（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是
4、线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A4.2B4.8C5.4D612（3分）将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A或12B或2C12或2D或12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 14（3分）三角形的每条边的长都是方程x26x+80的根，则三角形的周长是 15（3分）二次函数y2x24x+5的最大值是 16（3分）一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程kx+
5、b4的解为 17（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数yx26x+4的图象上，若x1x23，则y1 y2（填“”、“”或“”）18（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb24a；a；bc其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）解方程：（x3）（x1）820（6分）先化简，再求值：（1），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取21（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F
6、分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由22（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k5）x+4k0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值23（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1
7、200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的
8、取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益25（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数yx1，令y0，可得x1，我们就说1是函数yx1的零点已知函数yx22mx2（m+3）（m为常数）（1）当m0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线yx10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式26（10分）如图（1
9、），在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线C1：yx2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图（2），作抛物线C2，使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称，C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年湖南省长沙市长沙县怡雅中学
10、九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1【解答】解：3y2+x4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；2x23x+40、x20符合一元二次方程的定义，故正确；是分式方程，故错误；故选：D2【解答】解：一次函数y5x4中，50，40，图象经过一、三、四象限，故选：C3【解答】解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A4【解答】解：A、正确两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确有一组邻边相等的矩形是正方形；故
11、选：B5【解答】解：m是方程x22x10的根，m22m10，m2+2m1，1+2mm2110故选：A6【解答】解：抛物线y（x3）2+1的顶点坐标为（3，1）故选：A7【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC2OE8，则菱形的周长为8432cm故选：D8【解答】解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2300故选：C9【解答】解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲
12、图象的下面，乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500200300（米），加速的时间是1.91.10.8（分钟），乙与甲相遇时，乙的速度是3000.8375（米/分钟），故D选项正确故选：C10【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，c0，一次函数ybx+ac，b0，ac0，一次函数ybx+ac的图象经过第二、三、四象限，故选：D11【解答】解：直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点A（3，0），点B（0，4），OA3，OB4，AB5，四边形OADC是菱形，OEAB，OEDE，OAOBOEAB，即345OE，解得：OE2.4
13、，OD2OE4.8故选：B12【解答】解：如图所示，过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令yx25x60，解得：x1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得：x27x6b0，494（6b）0，解得：b，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y2x+b得：012+b，解得：b12，综上，直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为12或；故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13【解答】解：由题意，得3x+10且x20，解得x，且x2，故答案为：x，且x21
14、4【解答】解：由方程x26x+80，得x2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+24，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+210综上所述此三角形的周长是6或12或1015【解答】解：y2x24x+52（x+1）2+7，即二次函数yx24x+5的最大值是7，故答案为：716【解答】解：观察图象知道一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象经过点（3，4），所以关于x的方程kx+b4的解为x3，故答案为：x317【解答】解：二次函数yx26x+4对称轴为直
15、线x3，当x1x23时，y随x增大而减小，所以y1y2，故答案为18【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故错误；二次函数yax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，1）的下方，对称轴在y轴右侧，a0，最小值：1，a0，4acb24a；正确；图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确综上所述，正确的有，故答案为：三、解答题（共8小题，满分66
16、分）19【解答】解：（x3）（x1）8，x24x50，（x5）（x+1）0，得x50，x+10，x15，x2120【解答】解：（1）x10，x20，x30，x1，2，3，当x0时，原式21【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL）；（2）解：当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABECDF，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形22【解答】解：（1）（k5）241（4k）k26k+9（k3）20，无论k取任何值，方程总有实数根（
17、2）x2是方程x2+（k5）x+4k0的一个根，22+（k5）2+4k0，解得：k2，设方程的另一个根为x1，则xx14k，即2x12，x11，则方程的另一个根为123【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：602412168（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200480（人）24【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元由题意：2，解得x150，经检验x150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进
18、B型商品（250m）件由题意：v80m+70（250m）10m+17500，80m250m，80m125，（3）设利润为w元则w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500，当10a0时，即0a10时，w随m的增大而增大，所以m125时，最大利润为（18750125a）元当10a0时，最大利润为17500元当10a0时，即10a80时，w随m的增大而减小，所以m80时，最大利润为（1830080a）元25【解答】解：（1）当m0时，该函数的零点为和；（2）令y0，得（2m）242（m+3）4（m+1）2+200无论m取何值，方程x22mx2（m+3）0总有两个不相等的实数根即无论m取
19、何值，该函数总有两个零点（3）依题意有x1+x22m，x1x22（m+3）由，解得m1函数的解析式为yx22x8令y0，解得x12，x24A（2，0），B（4，0）作点B关于直线yx10的对称点B，连接AB，则AB与直线yx10的交点就是满足条件的M点易求得直线yx10与x轴、y轴的交点分别为C（10，0），D（0，10）连接CB，则BCD45BCCB6，BCDBCD45BCB90即B（10，6）设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得：k，b1；直线AB的解析式为，即AM的解析式为26【解答】解：（1）直线y2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，4），B（2，0），抛物线C1：yx
20、2+bx+c过A，B两点，c4，0（2）22b+4，解得b抛物线C1的解析式为：yx2+x+4令y0，得x2+x+40，解得x12，x28C（8，0）；（2）抛物线C2与C1恰好关于原点对称，抛物线C2的解析式为y+x4，解方程组得：，点D在第一象限内，D（4，6）；如图2，过D作DEx轴于E，则OE4，CEOCOE844，DE6，S四边形AOCDS梯形AOED+SCDE（OA+DE）OE+DECE（4+6）4+6432；（3）存在过B作BNy轴，过M作MNx轴与BN交于点N，抛物线C2的解析式为y+x4，顶点M（3，），BN，MN1，抛物线C1的对称轴为：直线x3，设P（3，m）以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若MQ为对角线，则BMPQ，BMPQQ（4，m+），又Q为直线y2x+4上一点，m+24+4，解得：mP（3，）；若BM为对角线，设P（3，m），Q（n，2n+4），BM中点坐标为（，），解得，P（3，），若BQ为对角线，BMPQ，BMPQ，Q（2，8），设P（3，m），则m8+0，解得：m，P（3，）综上所述，存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为P（3，）或P（3，）第17页（共17页）
