1、 第74节 弹簧问题的探索1. 2011年理综安徽卷m/克l/厘米2.52.01.51.00.50.08.010.012.014.016.018.021为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。（g=9.8m/s2)作出m-l的关系图线；m/克l/厘米2.52.01.51.00.50.08.010.012.014.016.018.0弹簧的劲度系数为 N/m。【解析】（1）如图所示；（2）0.2480.2622.2015年理综福建卷19. （1）（6分）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的
2、实验。甲8乙15FlOAB丙图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为_cm；本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；（填选项前的字母）A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重图丙是该同学所描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_。答案：6.93 A 超过弹簧的弹性限度解析：由图乙知，弹簧下端悬挂钩码后指针所
3、指的标尺刻度为14.66cm，此时弹簧的伸长量l为14.66-7.73=6.93cm。若随意增减钩码，会使得作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码。由图丙，图线的AB段明显偏离直线OA，即AB段的伸长量与弹力不成线性关系，使因为钩码的重量超过弹簧的弹性限度。3.2015年理综四川卷8. (1)(6分)某同学在”探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1。如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1= cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相
4、同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2= N（当地重力加速度g=9.8m/s2），要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。l1图1图2答案： 25.85 0.98 弹簧的原长l0解析：根据图2指针指示得l1=25.85cm；挂2个钩码时，弹簧弹力F2=mg=20.059.8 N =0.98N；弹簧的伸长量，其中l为弹簧形变后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。4. 2014年理综浙江卷AB21题图2第21题图21516钩码数1234LA/cm1
5、5.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.3621.（10分）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究(1)某次测量如图2所示，指针示数为_ cm.(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧的劲度系数为_ N/m(重力加速度g取10 m/s2)由表1数据_(选填“能”或“不能”)计算出弹簧的劲度系数【答案】 (1) (15.9516.05)cm，有效数字位数正确 (2) (12.212.8) N/m 能【解析】 (1)由图2可知刻度尺能精确到0.1 cm，
6、读数时需要往后估读一位，故指针示数为16.000.05 cm.(2)由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧的平均伸长量x14 cm，弹簧的平均伸长量x25.80 cm，根据胡克定律可求得弹簧的劲度系数为12.5 N/m，同理也能求出弹簧的劲度系数5.2018年全国卷I、 22（5分）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。图（b）主尺cm游标01020345游标主尺图（a）指针现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数
7、为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。答案： 3.77553.7解析：实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+150.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.1009.8N=0.980N，弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m
8、，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。6. 2012年理综广东卷34.（2）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在_方向（填“水平”或“竖直”）弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.300m/10-3 kgl/10-2 m102468101214203040506
9、070图16表中有一个数值记录不规范，代表符号_。由表可知所用刻度尺的最小长度为_。图16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值（填“L0或L1”）。由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。【答案】竖直 稳定 L3 1mm L0 4.9 10g 【解析】测量仪器是10分度的需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1mm，故L3读数错误。 横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与 L0的差值。由得图像的斜率，故k=4.9N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2cm，由知其质量为10
10、g。7. 2012年物理海南卷14.一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其被压缩时长度的改变量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用图（a）AO气垫导轨时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。(表中的1/t值是根据t值计算得出的)x(cm)1.001.502.002.503.00t(s)3.332.201.601.321.081/t (s-1)0.3000.4550.62
11、50.7580.92601/t (s-1)x (cm)1.002.003.000.250.500.751.001.25图（b）（1）根据表中数据，在图（b）中的方格纸上作出图线。（2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）已知点（0，0）在图线上，从图线看，是什么关系?从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与是什么关系（不考虑摩擦力）?01/t (s-1)x (cm)1.002.003.000.250.500.751.001.25答图（b）当弹簧长度改变量为x时，弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系？综合考虑以上分析， Ep与x是什么关系？答：（1）图线如答图（b）示 （2）成正比关系，
12、Ek与成正比 ， Ep=Ek ， Ek与x2成正比8. 2014年理综新课标卷砝码刻度尺图（a）0P0P1P2P3P4P5P6P1P2P3P4P5P6x0 (cm)2.044.066.068.0510.0312.01x (cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.81/k(m/N)0.00610.01790.02290.02960.034723.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹
13、簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm. （1）将表中数据补充完整： ， ；（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/kn图像；图（b）10203040506000.010.020.030.04n （3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从
14、实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k= N/m. 【答案】 （1）81.7 0.0122 （2）如答图所示 （3） 【解析】（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得，答图10203040506000.010.020.030.04n倒数为（2）根据表中的数据画出图象，如答图所示：（3）根据得到的图象可知， 解得，（4）由于60匝弹簧的总长度为11.88cm，则n匝弹簧的原长满足 代入， 可得9.2014年理综广东卷34
15、.（2）(10分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.如图23(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k= N/m，（g取9.8m/s2）砝码质量（g）50100150弹簧长度（cm）8.627.636.66取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 .用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 .重复中的操作，得到v与x的关系如图23（c）。有图可知
16、，v与x成 关系，由 上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比.托盘砝码(a)光电门滑块(b)0.3x/m0123450.10.20.40.5v/m/s0.6(c)图23【答案】50N/m 相等 动能 正比； 压缩量的平方【解析】 根据 得则同理可得则劲度系数使滑块通过两个光电门的速度大小相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动。弹簧的弹性势能转化为滑块的动能图像是通过原点的倾斜直线，所以v与x成正比关系。弹性势能转化为滑块的动能，即而v与x成正比，所以弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比.10.2013年新课标II卷22（8分） 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探
17、究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。图(a)回答下列问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_ (填正确答案标号)。+xsO图(b)A小球的质量m B小球抛出点到落地点的水平距离sC桌面到地面的高度h D弹簧的压缩量xE弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=_。(
18、3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-x图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-x图线的斜率会_ （填“增大”、“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s-x图线的斜率会_(填“增大”、“减小”或“不变”)。由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与x的_ 次方成正比。答案：(1)ABC (3分，选对但不全的给1分，有选错的，不给这3分)(2) (2分)(3)减小 增大 2 (3分。每空1分)解析：(1)本题以测定小球平抛运动的初动能来测定弹簧的弹性势能，因此需要测定小球的质量m、小球平抛的水平位移s和竖直位移(桌面高度)h，选ABC。(2)由平抛运动、可求得，则小球初动能；(3)由、可知，h不变，则；而当小球质量m增大时，平抛初速度会减小，相同时s会减小，因此图线斜率会减小 ；如果m不变，h增大，则相同时s会增大，斜率会增大；由机械能守恒可知，式中，所以 。
