1、第6节 共点力的平衡【2019年4月浙江物理选考】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的登场细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则A. 杆对A环的支持力变大B. B环对杆的摩擦力变小C. 杆对A环的力不变D. 与B环相连的细绳对书本的拉力变大【答案】B【解析】【详解】A对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg，可知将两环距离变小后杆对A环的支持力不变，选项A错误；BD对圆环B受力分析可知，f=Tcos；对书本：2Tsin=mg，解得 （其中的是绳与杆之间的夹角），则当两环距离变小后，变大，则f减小，与B环相连的细绳对书本的拉力T变小
2、，选项B正确，D错误；C同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，选项C错误。【2019年物理天津卷】2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）A. 增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B. 为了减小钢索承受拉力，可以适当降低索塔的高度C. 索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D. 为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】【详解】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥
3、身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；B、由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要 ，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C【2019年物理全国卷3】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、固定在车上，倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路
4、匀速行驶时，圆筒对斜面I、压力的大小分别为F1、F2，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知， 。解得， 由牛顿第三定律知，故D正确【2019年物理江苏卷】如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右细绳与竖直方向的夹角为，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为A. B. C. TsinD. Tcos【答案】C【解析】【详解】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：，故C正确。【2019年物理全国卷1】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另
5、一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力
6、T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。1.2012年理综广东卷16.如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为A. G和G 45图345 B. 和C.和 D. 和GTT【解析】选B。日光灯受重力G及二根绳子的拉力T作用而处于平衡状态，其受力如图所示。由于两个拉力的夹角成直角，则由力的平行四边形法则可知，故，B选项正确。2.2012年理综新课标卷16.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位
7、置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中A.N1始终减小，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大答案B解析本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N1与N2的合力为定值，与重力反向等大。作图。由图形可知，当板缓慢转动中，N1与N2的方向便发生如图示变化，但合力不变，可得答案B。3. 2013年天津卷5如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT
8、的变化情况是OFAFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小GFTFNDFN不断增大，FT先减小后增大【答案】D 【解析】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。 物体在三个共点力作用下达到平衡状态：其中一个力G的大小和方向均不发生变化，另一个力FT的方向改变时，第三个力FN方向不变大小改变。利用力的三角形法则作出如图的示意图。可见选项D正确。4.2012年理综浙江卷14如图所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N
9、。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是 A斜面对物体的摩擦力大小为零第14题图30 B斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上 C斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上 D斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上【答案】A【解析】物体的重力下滑分量可知为4.9N，弹簧拉力为4.9N，物块沿斜面方向受力平衡，所以摩擦力应为0。 5.2011年理综安徽卷F14一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块 A仍处于静止状态 B沿斜面加速下滑 C受到的摩擦力不便 D受到的合外力增大答案：A解析：由于质量为m的物
10、块恰好静止在倾角为的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数=tan。对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误。摩擦力由mgsin增大到(F+mg)sin，C错误。6.2014年物理上海卷AFB9.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中 （ ）AF增大，N减小 BF减小，N减小CF增大，N增大 DF减小，N增大【答案】A【解析】小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，
11、有：Fmgsin，Nmgcos（是重力与竖直方向的夹角），随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，A项正确。7.2011年海南卷labcl/2m14如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端l/2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1/ m2为（ ）A B2 C D答：C【解析】平衡后设绳的BC段与水平方向成a角，则： 对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：得：，选C8.2014年物理海南卷OO5
12、如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O 点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO 段水平，长为度L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为 （ ）A B C D【答案】D【解析】假设平衡后轻环位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时POO 恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，故钩码的重力恰好与PO、PO拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知：钩码的重力为，故其质量为。9. 2014年理综新课标卷17.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增
13、大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 ）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度 （ ）A. 一定升高 B. 一定降低 C. 保持不变 D. 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【答案】A【解析】设橡皮筋原长为l，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1mg，小球距离悬点高度hlx1l。匀加速运动时，设橡皮筋与竖直方向夹角为，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2cos mg，小球距离悬点高度h，因此小球高度升高了，选项A对。10. 2012年理综山东卷17.如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，
14、在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则挡板MO1O2挡板mmOAFf 变小BFf 不变CFN 变小DFN 变大答：BD解析：把重物M和两木块m看成整体受力分析可得，竖直方向合力为零，始终木块与挡板间摩擦力2Ff=2mg+Mg，选项A错误B正确；挡板间的距离稍许增大后，对结点O受力分析可得，轻杆弹力增大，对木块受力分析得木块与挡板间正压力增大，选项C错误D正确。11. 2017年新课标I卷aOMN21如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其
15、中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为a（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小【答案】ADF1F2mg【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F1，MN上拉力F2，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误。12. 2017年新课标卷60F16.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水
16、平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（ C ）A. B. C. D. 【解析】F水平时：；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60角时，则 ，联立解得：，故选C.13.2017年新课标卷17一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）A86cm B 92cm C 98cm D 104cm答：B53GkLkL解析：设
17、弹性绳的劲度系数为k。左右两半段绳的伸长量，如答图所示，由共点力的平衡条件可知：钩码的重力为G=2kLcos53将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，钩码的重力为G=2kL，解得： 弹性绳的总长度变为L0+2L=92cm，故B正确，A、C、D错误。 14. 2016年新课标卷14. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T 表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中ABFOAF逐渐变大，T逐渐变大 BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大 DF逐渐变小，T逐渐变小【答案】AFOTmg【解析】对结点O受力分析，重力的大小和方向都不
18、变，水平拉力F的方向不变，绳的拉力在转动，满足三力动态平衡关系，如图所示：可得，水平拉力F逐渐变大，绳的拉力T也逐渐变大，故选A。15.2017年天津卷abNMb8如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移【答案】ABabNMblalbFa FbaadO【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l
19、=la+lb，两部分绳子与竖直方向的夹角分别为a和，受力分析如图所示，绳子中各部分张力相等，Fa=Fb=F，则a=，满足，即，d和l均不变，则sina为定值，a为定值，cosa为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确；C、D错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin a增大，cos a减小，绳子拉力增大，故B正确。16. 2011年物理江苏卷1如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为mA B C D FmgF900-900-m答：A【解析】楔形石块受力如图，根据力的合成可得： m
20、g=2Fcos(90-a)，所以， A正确。17. 2015年上海卷vm14如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力FSv2，其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为 （ D ）（A）4m（B）8m（C）32m（D）64m解析：当风速为v0时，质量为m的正方体物块刚好被推动，在水平方向上受到风力和最大静摩擦力，最大静摩擦力与正压力成正比，设比例系数为，由平衡条件得 ，设正方体边长为a，则有，同理当风速变为2v0时，另一质量为m的正方体物块刚好被推动
21、，设该正方体边长为b，有，解得b=4a，所以另一正方体物块的体积是边长为a物块体积的64倍，由于是同一材料做成，故该物块的质量为m =64m，选项D正确，A、B、C错误。18. 2016年新课标卷mmab17如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为AB CmD2m【答案】CabmmaOmgNF甲abmmaOmgF乙Mmg【解析】设圆弧的圆心为O，对a受力分析如图甲所示，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形，由正交分解法可得Fs
22、in =mgsin 30，而一条绳子上的拉力相等，故F=mg，故=30；小物块受到两条绳子的拉力作用，两力大小相等，夹角为120，故受到拉力的合力等于mg，对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止，2Fcos(+30)=Mg，故可得M=m，所以小物块的质量为m，选项C正确。19. 2012年理综新课标卷24.（14分）拖把头拖杆拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。(1)若拖把头在地板
23、上匀速移动，求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0。答案（1） （2）解析（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有 式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有联立式得 (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用 这时，式仍满足，联立式得现考察使上式成立的角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有0 使上式成立的
24、角满足0，这里是题中所定义的临界角，即当0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切值为20. 2016年新课标I卷OOabF19. 如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO 悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）A.绳OO 的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案：BDfTTxTyNFFyFxmbg解析：由题意，在F保持方向不
25、变，大小发生变化的过程中，物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变；选a受力分析得，绳的拉力T=mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误； a、b受到绳的拉力大小方向均不变，所以OO 的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，并将各力沿水平方向和竖直方向分解，如上图所示。由受力平衡得：，。T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时；支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确；故答案选BD。21. 2013年福建卷21（19分）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为
26、3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。乙aAB2LLAB1.5L1.5L甲（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。求此状态下杆的加速度大小a；为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？答：（1）AB1.5L1.5L图1mg T T （2） ，与水平方向夹角为60斜向右上方。解：（1）如图1，设平衡时，绳中拉力为T，有 由图知 由式解得 图2mg T aAB2LLT （2）此时，对小铁环受力分析如图2，环两边绳子中拉力相等，有 F 图3(M+m)g aAB2LLa由图知 =60，代入式解得 如图3，设外力F与水平方向成a角，将杆和小铁环当成一个整体，有 由式解得
