1、 第19节 动能定理.吕叔湘中学庞留根【2019年物理全国卷2】一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。（1）在图（b）中定性画出从
2、司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？【答案】（1）（2）， 28 m/s或者，29.76 m/s；（3）30 m/s；87.5 m【解析】【详解】解：（1）v-t图像如图所示。（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取t=1s，设汽
3、车在t2+n-1t内的位移为sn，n=1,2,3,。若汽车在t2+3tt2+4t时间内未停止，设它在t2+3t时刻的速度为v3，在t2+4t时刻的速度为v4，由运动学有联立式，代入已知数据解得这说明在t2+4t时刻前，汽车已经停止。因此，式不成立。由于在t2+3tt2+4t内汽车停止，由运动学公式联立，代入已知数据解得，v2=28 m/s或者，v2=29.76 m/s（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma在t1t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：由动量定理有：由动量定理，在t1t2时间内，汽车克服阻力做的功为：联立式，代入已知数据解得v1=30 m
4、/s从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为联立，代入已知数据解得s=87.5 m1.2018年全国卷II、14如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定 （ A ）A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析：木块在移动过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得： 则木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，B错误A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。2. 2016年新课标卷20如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。
5、它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则PABCD【答案】AC【解析】质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得，根据公式，联立可得，A正确B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得，代入可得，C正确D错误。3. 2016年四川卷1. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中A. 动
6、能增加了1900JB. 动能增加了2000J C. 重力势能减小了1900J D. 重力势能减小了2000J【答案】C【解析】根据动能定理：动能的增量等于合外力的功，即动能增量为1900J-100J=1800J，选项AB错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减少了1900J，选项C正确，D错误；故选C。4. 2013年山东卷16、如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m（Mm）的滑块，通过不可伸长的轻绳定滑轮连接，轻绳与斜面平行，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿
7、斜面运动的过程中（ ）abcMmA、两滑块组成系统的机械能守恒B、重力对M做的功等于M动能的增加C、轻绳对m做的功等于m机械能的增加D、两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案：CD。解析：由于斜面ab粗糙，两滑块组成的系统的机械能不守恒，机械能损失等于M克服摩擦力做的功。故A错误，D正确。M物体的动能增量根据动能定理应和M的合外力的功相等，故B错误。对于m，由于斜面光滑，只有重力和绳子的拉力做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，故C正确。5. 2011年新课标版15一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增
8、大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大答：ABD【解析】当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD。6. 2014年理综大纲卷19一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为 ( ) HvA B C D 【答案】D【解析】根据动能定理，以速度v上升时有
9、，以速度上升时有，解得，所以D正确7.2017年江苏卷3一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是 （ C ）xEkOEk0(B)xEkOEk0(A)xEkOEk0(C)xEkOEk0(D)解析： 向上滑动过程中，根据动能定理：0-Ek0= -(mg+Ff)x，同理，下滑过程，由动能定理可得： Ek-0= -(mg-Ff)x，故C正确；A、B、D错误。8. 2011年理综山东卷bh/2hava18如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/
10、2处相遇（不计空气阻力）。则A两球同时落地 B相遇时两球速度大小相等 C从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 答案：C解析：相遇时满足，所以，小球a落地时间，球b落地时间，因此A错误；相遇时，所以B错误；因为两球恰在h/2处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球a的速度始终大于球b的速度，因此重力对球a做功功率大于对球b做功功率，D错误。9.2015年海南卷QPOR4如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点
11、P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为 （ C ）A. B. C. D. 解析：质点在Q点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 N=2mg，联立解得，下落过程中重力做功mgR，根据动能定理可得解得所以克服摩擦力做功选项C正确。10. 2016年上海卷31.（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以初速度v0=8m/s向右离开杆端，假
12、设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：v0（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；（2）小球落地时的动能。（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？【答案】（1）4.8m （2）120J （3）0.24s 或0.4s【解析】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为 小球在水平方向做匀减速运动，加速度 水平位移 （2）由动能定理代入数据得 （3）小球离开杆后经过时间t的水平位移 由动能定理以J， m/s和代入得 125t2-80t+12=0解得 t1=0.4s, t2=0.24s11.2016年浙江卷18如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和
13、37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，）。则A.动摩擦因数B.载人滑草车最大速度为C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为A h h B C 1 2 【答案】AB【解析】作出滑道简化示意图如图所示，从A处到C处的过程中，由动能定理有(mgsin 1-mgcos 1) + (mgsin 2-mgcos 2) =0，解得 = ，选项A正确；到B点时载人滑草车速度最大，从A处到B处的过程中，由动能定理有(mgsin 1-mg
14、cos 1) =，得，选项B正确；从A处到C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh，选项C错误；在下段滑道上的加速度大小a= = g，选项D错误。12.2016年天津卷8、我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组A、启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B、做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3:2C、进
15、站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D、与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1:2【答案】BD【解析】列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；动车组运动的加速度，则对6、7、8节车厢的整体：；对7、8节车厢的整体：；故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为3:2，选项B正确；根据动能定理，解得，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为；若8节车厢有4节动车时的最大速度为，则，选项D正确；故选BD. 13.
16、 2011年上海卷25以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。答案：；解析：本题考查平抛运动规律及动能定理。根据平抛运动规律，水平方向：Sv0t，式；竖直方向：hgt2，式；平抛运动落地时竖直速度vygt，式；落地速度与水平方向的夹角为满足：tan，式；联立解得h，式；联立解得：tan，即cos，式。当物体由静止开始从轨道顶端滑下到达底端的过程，由动能定理：mghmv12，式，联立解得到达轨道底部速率 v1， 式在轨道底部时水平方向的速度大小为 vxv1cos，式，联立解得 vx。14.2
17、017年江苏卷14（16分）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：ABCRR（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；（2）动摩擦因数的最小值min；（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.解：（1）C受力平衡 解得（2）C恰好降落到地面时，B受C压力的水平分力最大B受地面的摩擦力 根据题意，解得（3）C下降的高度， A的位移摩擦力做功的大小 ， 根据动能定理 解得1
18、5. 2012年理综北京卷slhv0v22（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数=0.25，桌面高h=0.45m.。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0。解析：（1）小物块落地所用时间为t，有 s 小物块落地点距飞出点的水平距离m（2）根据机械能守恒，小物块落地时的动能为 J（3）在桌面上滑行过程中根据动能定理有 则m/s16. 2012年
19、物理江苏卷mvl轻杆14. (16分)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作。 一质量为m的小车若以速度v0 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。. (1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x； (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm； (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系. 解: （1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 且 解得 （2）设轻杆移动前小车对弹簧所做
20、的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车以撞击弹簧时 小车以撞击弹簧时 解得 （3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为， 由解得当时，17. 2012年理综福建卷21.（19分）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W1；dABv0（2）小船经过B点时的速度大小v1；（3）小船经过B点时的加速度大小a。【答案】 （1）
21、（2）（3）【解析】（1）小船从A点到达B点，受到的阻力恒为f,其克服阻力做的功为：（2）从A到B由动能定理可知：解得：（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度大小为u，则P=Fu 由牛顿第二定律有 解得18. 2015年理综浙江卷23.如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H=0.8m，长L2=1.5m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度g取10m/s2；
22、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（1）求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）（2）当增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；（已知sin37=0.6，cos37=0.8）（3）继续增大角，发现=53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm答案：（1）tan0.05 （2）2=0.8 （3）1.9 m 解析（1）为使小物块下滑 满足的条件tan0.05 （2）克服摩擦力做功Wf=1mgL1cos+2mg (L2-L1cos) 由动能定理得mg L1sin -Wf=0 代入数据得2=0.8 （3）由动能定理可得mg L1sin - Wf = mv 代入
23、数据得v=1m/s ，t=0.4s， x1=vt=0.4 m xm= x1+ L2=1.9 m 19.2015年海南卷abcOhs14如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小g=10m/s2。（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。答案：（1）0.25m （2）2m/s 解析：（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有 ， ，从ab滑落过程中，根据动能定理可得 ，联立三式可得（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为，则根据平抛运动规律可知 ，根据运动的合成与分解可得 联立可得
