1、 第21节 功和能【2019年物理江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度在上述过程中A. 弹簧的最大弹力为mgB. 物块克服摩擦力做的功为2mgsC. 弹簧的最大弹性势能为mgsD. 物块在A点的初速度为【答案】BC【解析】【详解】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得
2、：，解得：，故D错误。1. 2012年物理海南卷7下列关于功和机械能的说法，正确的是 （ ）A在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量答：B C2. 2012年理综安徽卷16.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点2RPOABB时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中A
3、. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功答: D解析：到B点时恰好通过，则，从P到B机械能减少，则此过程克服摩擦力做功为。3.2013年新课标II卷20目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答：BD 解析：由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小
4、，在地球引力作用下做向心运动，轨道半径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即，所以随轨道半径的减小，卫星的速度和动能会增大，A、C错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B项正确；由功能关系可知，所以，D正确。4. 2014年物理上海卷OtEAOtEBOtEDOtEC11.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 （ ）【答案】C【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：，与时间成二次函数关系，选项A、B错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械
5、能守恒，D项错误，C项正确。5.2013年全国卷大纲版mH3020如图，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）A动能损失了2mgH B动能损失了mgH C机械能损失了mgH D机械能损失了答：AC 解析：由运动学公式可得物块上滑的初速度，上升到最大高度时初动能全部损失，即，A对B错；损失的机械能，C对D错。6. 2014年理综广东卷16图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过
6、程中A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫块的动能全部转化成内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，选项A错B正确；垫块的动能转化成内能和弹性势能，选项C错误；弹簧的弹性势能也转化为动能和内能，故选项D错误。7. 2015年上海卷SNF20如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒
7、获得的动能为Ek。则 （ BCD ）（A）W1=Q（B）W2-W1=Q（C）W1=Ek（D）WF+WG=Q+Ek，解析：由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2-W1=Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的内能，故D正确。8.2017年新课标卷l/3lPMQ16如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度
8、大小为g。在此过程中，外力做的功为A B C D答：A解析：由于过程中，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的机械能的增量，由功能原理可知：在此过程中，外力做的功为，故A正确，B、C、 D错误9.2017年浙江选考卷12.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火星质量的变化，则A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒 发射回收B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 【答案】D【解析】火箭匀速下降过程中，动能
9、不变，重力势能减小，故机械能减小，A错误；火箭在减速下降时，加速度方向向上，携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力，故处在超重状态，故B错误；由功能关系知，合力做功等于火箭动能变化，而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故C错误；火箭着地时，加速度向上，处在超重状态，火箭对地面的作用力大于自身重力，D正确。10. 2015年理综天津卷5、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的
10、过程中 （ B ）LmA、圆环的机械能守恒B、弹簧弹性势能变化了C、圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D、圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。 11.2015年
11、江苏卷hBAmC9. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。 圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC = h. 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A. 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g. 则圆环 （ BD ）(A)下滑过程中，加速度一直减小(B)下滑过程中，克服摩擦力做的功为 (C)在 C 处，弹簧的弹性势能为 (D)上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度解析：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误
12、；从A到C，根据能量守恒：，从C到A： ，联立解得：，所以C错B正确；从A到B：，从C到A：， 联立可得vB2 vB1，所以选项D正确。12.2015年理综新课标I卷POQRNm17.如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 （ C ）A. ，质点恰好可以到达Q点B. ，质点不能到达Q点C. ，质点到达Q后，继续上升一段距离D. ，质点到达Q后，继续上升一段距离解析
13、：由动能定理可得P点的动能为EkP=mgh，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，有，所以N点的动能为，从P点运动到N点，根据动能定理有，即摩擦力做功。质点运动过程中，半径方向的合力提供向心力，即，根据左右对称关系，在同一高度，由于摩擦力做功使得右半边的速度变小，轨道的弹力变小，滑动摩擦力变小，那么从N到Q，根据动能定理得Q点的动能为，由于所以Q点的速度没有减小到0，仍会继续上升一段距离，故选项C正确。13.2014年物理海南卷10如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a
14、开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（ ）abAa的动能小于b的动能B两物体机械能的变化量相等Ca的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【答案】AD【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为机械能守恒的表现，故B、C错；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确。14. 2014年理综福建卷18如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡
15、板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）A最大速度相同 B最大加速度相同C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同答案：C解析：当加速度等于零，即kx=mgsin时，速度最大，又因两物块质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后加速度不变，刚开始运动时，根据牛顿第二定律kx-mgsin=ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，离开弹簧后加速度相同，故B错；开
16、始时两弹簧的弹性势能相同，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能， Ep=mgh，因两物块的质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确；重力势能的变化量等于弹性势能的减少，故是相同的，所以D错误。15. 2013年江苏卷9. 如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出). 物块的质量为m，AB =a，物块与桌面间的动摩擦因数为. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动， 经O点到达B点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中mBA(A)物块在A点时,弹簧的弹性势能等于(B
17、)物块在B点时,弹簧的弹性势能小于(C)经O点时,物块的动能小于 (D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案：BC 解析：将物块从O点拉到A点，根据功能关系有， ， ，弹簧的弹性势能小于，故A错；将物块从O点拉到A点，然后到O点，再到B点，根据功能关系有，弹簧的弹性势能小于，故B对；将物块从O点拉到A点，然后到O点，根据动能定理有，物块的动能小于，故C对；物块动能最大时弹簧的弹性势能为kx1=mg时，x1a，物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能，故D错。16. 2016年新课标卷MNO21如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端
18、与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【答案】BCDONMF弹F弹F弹原长AB【解析】因M和N两点处弹簧对小球的弹力相等，且ONM/2，知M处弹簧处于压缩状态，由题意可知在运动过程中受力如上图，小球的位移为MN，则从MA 弹簧处于压缩态，则弹力做负功；从AB 弹簧从压缩变为原长，弹力做正功；从BN弹簧从原长到伸长，弹力做
19、负功，则A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g，当弹簧为原长时，弹力为0，竖直方向的合外力为mg，加速度也为g，则有两个时刻的加速度为g，选项B正确；弹簧最短时，即弹簧水平时，弹力与速度垂直，则做功的功率为零， 选项C正确；MN，由动能定理，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则有弹力做功的特点知，即， 选项D正确.17. 2014年理综重庆卷h1h2题7图关闭发动机悬停v7（15分）题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面
20、高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求： （1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【答案】（1）， （2） 【解析】（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R、和g，探测器刚接触月面时的速度大小为v1。由得由 得 （2）设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为EP。由有18. 2011年理综浙江卷24（20分）节能混合动力
21、车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；轿车从90km/h减速到72k
22、m/h过程中，获得的电能E电；轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L。答案：（1）2103N （2）6.3104 J （3）31.5m【解析】（1）汽车牵引力与输出功率的关系将，代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引，根据动能定理有，代入数据得电源获得的电能为(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，代入数据得 L=31.5m19.2015年理综北京卷23（18分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，
23、物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。Ox1x2x3x请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。【答案】（1），（2） ；解析：（1）F随x变化的示意图如图示，在图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功xFx1
24、O弹簧的弹力对物块做负功，（2）a.分段研究：从x1到x3过程中，弹簧的弹力做负功，为从x3到x2过程中，弹簧的弹力做正功，为来源:学科网则全过程弹簧的弹力作功为由功能关系，得b.物体向右由x1运动到x3的过程摩擦力作功物体由由x3返回到x2的过程摩擦力做功全程摩擦力做功若物体直接由x1位置运动到x2位置，摩擦力做功为可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关。而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，摩擦力做功与路程成正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，只与初末位置有关，所以不存在 “摩擦势能”的概念。20. 201
25、1年上海卷33（14分）如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的总势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图(b)所示），则B的总势能曲线如图(c)中II所示。将B在x=20cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取g=9.8m/s2）B在运动过程中动能最大的位置；运动过程中B的最大速度和最大位移；图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角；(c)E/J
26、x/cmO1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.15.010.015.020.0导轨xAB(a)导轨xAB(b)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线。解析：(1)势能最小处动能最大，由图线II得。(在5.9 6.3cm间均视为正确)(2)由图读得释放处势能，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为，(在0.42 0.44J间均视为正确)，最大速度为， (在1.291.33 m/s间均视为正确)x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移，(在17.918.1cm间均视为正确)(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即，由图读出直线斜率，（在间均视为正确）（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。E/Jx/cmO1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.15.010.015.020.0得：
