1、2018-2019学年辽宁省沈阳126中七年级（下）期初数学试卷一、选择题（共8小题）（每题3分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a22a2C（a5）2a7Da6a3a32（3分）如图，ABC是含30（A30）角的三角板，ACB90，若CD平分ACB，则1等于（）A110B105C100D953（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，54（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x21）（x2+1）C（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）5（3分）如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形
2、，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2（a+b）24abC（a+b）（ab）a2b2D（ab）2a2ab+b26（3分）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）A107mB108mC109mD1010m7（3分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形A2B3C4D58（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C恰好与点A重合，若170，则FEA的
3、度数为（）A40B50C60D70二、填空题（共8小题）（每题3分）9（3分）（）0 ；（）2 10（3分）若ab1，ab2，则（a+b）2 11（3分）已知：xm3，xn2，x3m+2n 12（3分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD若MBD40，则NCD的度数为 13（3分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE cm
4、14（3分）如图，现给出下列条件：1B，25，34，BCD+D180其中能够得到ABCD的条件有 （填序号）15（3分）如图所示，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定OABOA'B'的理由是 16（3分）如图，ABC中，ADBC，垂足为D，ADBD5，CD3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQBC，交折线BAAC于点Q，连接DQ、CQ，若ADQ与CDQ的面积相等，则线段BP的长度是 三、解答题（共6小题
5、）17（12分）（1）（）2+（3）0（）201722018（2）（3x）（x2y）3（y3x5）18（7分）6ab（2a2bab2）19（7分）计算：（4x3yxy3+xy）（xy）20（8分）先化简，再求值：（2xy）2（xy）（x+y）+2y（xy），其中x1，y21（9分）填空并完成以下证明：已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB证明：FHAB（已知）BHF 1ACB（已知）DEBC（ ）2 （ ）23（已知）3 （ ）CDFH（ ）BDCBHF （ &nb
6、sp; ）CDAB22（9分）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动设运动时间为t秒（1）当t2时，求EBP的面积；（2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒BPE与CQP全等，此时点Q的速度是多少？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？2018-2019学年辽宁省沈阳126中七年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8
7、小题）（每题3分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a22a2C（a5）2a7Da6a3a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误；B、a2a2a4，故此选项错误；C、（a5）2a10，故此选项错误；D、a6a3a3，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）如图，ABC是含30（A30）角的三角板，ACB90，若CD平分ACB，则1等于（）A110B105C100D95【分析】分别计算DCB和B的度数，根据三角形的外角性质可得
8、I的度数【解答】解：ACB90，CD平分ACB，DCB45，A30，B60，1B+DCB60+45105，故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理和外解的性质，属于基础题，熟练掌握三角形内角和定理是关键3（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，5【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+478，不能组成三角形；B选项中，5+611，不能组成三角形；C选项中，5+61112，不能够组成三
9、角形；D选项中，3+45，能组成三角形故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x21）（x2+1）C（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：能用平方差公式计算的是（mn）（m+n）m2n2，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5（3分）如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数
10、恒等式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2（a+b）24abC（a+b）（ab）a2b2D（ab）2a2ab+b2【分析】将图中最大正方形表示，两次构造方程【解答】解：由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b）2这个正方形的面积也可以表示为：S阴+4ab（a+b）2S阴+4abS阴（a+b）24ab故选：B【点评】本题以整式运算为背景，应用了面积法，解答时注意数形结合6（3分）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）A107mB108mC109mD1010m【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径【解答】解：原式110101
11、010故选：D【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型7（3分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形A2B3C4D5【分析】共有四对分别为ADOAEO，ADCAEB，ABOACO，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：CDAB，BEAC，OBOC，ADOAEO90，DOBEOC，BOCO，DOBEOC；ODOE，BDCE；OAOA，ODOE，ADOAEO90，ADOAEO；ADAE，DAOEAO；ABAC，DAOEAO，OAO
12、A，ABOACO；ADAE，ACAB，BAECAD，ADCABE（SSS）所以共有四对全等三角形故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C恰好与点A重合，若170，则FEA的度数为（）A40B50C60D70【分析】根据翻折不变性即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，1FEC，由翻折不变性可知：FEAFEC，170
13、，FEA70，故选：D【点评】本题考查矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共8小题）（每题3分）9（3分）（）01；（）29【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（）01；（）29故答案为：1，9【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10（3分）若ab1，ab2，则（a+b）29【分析】将ab1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：将ab1两边平方得：（ab）2
14、1，即a22ab+b21，将ab2代入得：a24+b21，即a2+b25，则（a+b）2a2+2ab+b25+49故答案为：9【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11（3分）已知：xm3，xn2，x3m+2n108【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：x3m+2nx3mx2n（ xm）3（xn）2274108故答案为108【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12（3分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆
15、心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD若MBD40，则NCD的度数为40【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCACB，DBCDCB，则ABDACD，然后根据邻补角得出MBDNCD【解答】解：ABAC，DBDC，ABCACB，DBCDCB，ABDACD，MBDNCD40，故答案为：40【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）13（3分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE1.5cm【分析】证明
16、ACDCBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CEAD，从而求解【解答】解：BECE，ADCE EADC90DAC+DCA90ACB90BCE+DCA90BACDAE在ACD和CBE中，ACDCBEBECD0.5（cm），ECAD2（cm）DECECD1.5（cm），故答案为1.5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，正确证明BACDAE是解决本题的关键14（3分）如图，现给出下列条件：1B，25，34，BCD+D180其中能够得到ABCD的条件有（填序号）【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【解答】解：1B，ABCD，故本小题正确；25，ABCD，故本小题正确；34，AD
17、BC，故本小题错误；D+BCD180，ADCB，故本小题错误故答案为：【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键15（3分）如图所示，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定OABOA'B'的理由是SAS【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等【解答】解：OAOA，OBOB，AOBAOB，OABOAB（SAS）所以理由是SAS故答案为SAS【点评】本题考查了三角形全等的应用
18、；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难16（3分）如图，ABC中，ADBC，垂足为D，ADBD5，CD3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQBC，交折线BAAC于点Q，连接DQ、CQ，若ADQ与CDQ的面积相等，则线段BP的长度是或6.5【分析】分两种情况计算：点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BPx，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论【解答】解：点Q在AB边上
19、时，ADBC，垂足为D，ADBD5，CD3，SABDBDAD55，B45PQBC，BPPQ，设BPx，则PQx，CD3，SDCQ3xx，SAQDSABDSBQD5xx，ADQ与CDQ的面积相等，xx，解得：x，如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'BC，ADBC，垂足为D，Q'P'ADADQ与CDQ的面积相等，AQ'CQ'DP'CP'CD1.5ADBD5，BP'BD+DP'6.5，综上所述，线段BP的长度是或6.5故答案为或6.5【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形
20、分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点三、解答题（共6小题）17（12分）（1）（）2+（3）0（）201722018（2）（3x）（x2y）3（y3x5）【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再进一步计算可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得【解答】解：（1）原式4+1（2）201725+27；（2）原式（3x）（x6y3）（y3x5）x7y3（y3x5）x2【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂18（7分）6ab（2a2bab2）【分析
21、】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】解：原式6ab2a2b+6abab212a3b2+2a2b3【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加19（7分）计算：（4x3yxy3+xy）（xy）【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可【解答】解：原式4x3y（xy）xy3）（xy）+xy（xy）8x2+2y23【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键20（8分）先化简，再求值：（2xy）2（xy）（x+y）+2y（xy），其中x1，y【分析】根据整式的运算法则即
22、可求出答案【解答】解：当x1，y时，原式4x24xy+y2（x2y2）+2xy2y23x22xy312【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（9分）填空并完成以下证明：已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB证明：FHAB（已知）BHF901ACB（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）2BCD（两直线平行，内错角相等）23（已知）3BCD（等量代换）CDFH（同位角相等，两直线平行）BDCBHF90（两直线平行，同位角角相等）CDAB【分析】先根据垂直的定义得出BHF90，再由1ACB得出DEBC，故可得出2BCD，根据23得出
23、3BCD，所以CDFH，由平行线的性质即可得出结论【解答】证明：FHAB（已知），BHF901ACB（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），2BCD（两直线平行，内错角相等）23（已知），3BCD（等量代换），CDFH（同位角相等，两直线平行），BDCBHF90，（两直线平行，同位角角相等）CDAB故答案为：90；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键22（9分）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC6cm，点E为AB中点，如
24、果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动设运动时间为t秒（1）当t2时，求EBP的面积；（2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒BPE与CQP全等，此时点Q的速度是多少？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？【分析】（1）依据t2，即可得到BP的长，即可运用三角形面积公式，即可得到EBP的面积；（2）设点Q的运动速度为vcm/s，先根据时间、速度表示路程：BP2t，CP62t，CQvt根据点E为AB中
25、点表示BE2，根据BPE与CQP全等的不确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论；（3）依据点P的运动路程，即可得到经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇【解答】解：（1）t2，BP2t4，E是AB的中点，AB4，EB2，SEBPEBBP4cm2；（2）设点Q的运动速度为x cm/s，则BP2t，CP62t，CQxt，BC90，当BPCP，BECQ时，BPECPQ，解得：当BPCQ，BECP时，BPECQP，解得：又x2，舍去该种情况，综上所述，经过1.5秒，BPE与CQP全等，此时点Q的速度是 cm/s；（3）依题意得：2tt+6，解得：t9，当t9时，点P走了2918cm，18BCCDAD2，经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇【点评】此题是几何动点问题，本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、矩形的性质、一元一次方程的综合应用，根据题意列方程是解题的关键
