1、2018-2019学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）的倒数是（）A6BC6D2（3分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106B13.75105C1.375108D1.3751093（3分）单项式2ab2的系数是（）A2B2C3D44（3分）当x+y3时，5xy等于（）A6B4C2D35（3分）若使等式（4）（6）2成立，则中应填入的运算符号是（）A+BCD6（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体
2、后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了7（3分）如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是（）AAOCBOCBAOB2AOCCAOC+COBAOBD8（3分）如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择PC路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边二、填空题（每空3分，共18分）9（3分）在知识抢答中，如果用+30分表示得30分，那么扣10分应记为 10（3分）比较大小（用“，”表示）：|2| （2）11（3分）甲数比乙数的2倍大3
3、，若乙数为x，则甲数为 12（3分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是 13（3分）如图，OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40，若AOCAOB，则OC的方向是 14（3分）ab是新规定的这样一种运算法则：aba（a+b），则（2）3 三、解答题（共78分）15（12分）计算：（1）12（18）+（7）15（2）62（+）16（8分）先化简，再求值：4x23（x2+xyy2），其中x2，y117（8分）如图，已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形并填空：画线段AB；画射线AC；画直线BC；若BAC的度数是5820，它的余角的
4、度数是 18（8分）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）ABDCDB，（已知） （ ）（2）ADC+DCB180，（已知） （ ）（3）ADBE，（已知）DCE （ ）（4） ，（已知）BAECFE（ ）19（10分）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司（1）以快递公司
5、为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？20（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（x26x+8）+（6x5x22），发现系数“印刷不清楚（1）她把“”猜成3，请你化简（3x26x+8）+（6x5x22）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6通过计算说明原题中“”是几？21（10分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB18cm，AC4CD（1）图中共有 条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA2cm，求BE的长22
6、（12分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0ACE90且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：A60，D30，BE45）（1）若DCE45，则ACB的度数为 ；若ACB140，则DCE的度数为 ；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由2018-2019学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）的
7、倒数是（）A6BC6D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（6）1，的倒数是6，故选：C【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2（3分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106B13.75105C1.375108D1.375109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把
8、原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）单项式2ab2的系数是（）A2B2C3D4【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【解答】解：单项式2ab2的系数是：2故选：A【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键4（3分）当x+y3时，5xy等于（）A6
9、B4C2D3【分析】将x+y3代入5xy5（x+y）计算可得【解答】解：当x+y3时，5xy5（x+y）532，故选：C【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用5（3分）若使等式（4）（6）2成立，则中应填入的运算符号是（）A+BCD【分析】利用运算法则计算即可确定出运算符号【解答】解：根据题意得：（4）（6）4+62，故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一
10、个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对面上的字是国故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7（3分）如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是（）AAOCBOCBAOB2AOCCAOC+COBAOBD【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案【解答】解：A、AOCBOC能确定OC平分AOB，故此选项不合题意；B、AOB2AOC能确定OC平分AOB，故此选项不合题意；C、AOC+COBAOB不能确定OC平分AOB，故此选项符合题意；D、BOCAOB，能确定OC平分AOB，故此选项不合题意
11、故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键8（3分）如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择PC路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边【分析】根据垂线段的性质解答即可【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择PC路线，是因为垂直线段最短，故选：B【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短二、填空题（每空3分，共18分）9（3分）在知识抢答中，如果用+30分表示得30分，那么扣10分应记为
12、10分【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对【解答】解：在知识抢答中，如果用+30分表示得30分，那么扣10分应记为10分故答案为：10分【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量10（3分）比较大小（用“，”表示）：|2|（2）【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论【解答】解：|2|20，（2）20，|2|（2）故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键11（3分）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为2x+3【
13、分析】设乙数是x，根据甲数的2倍比乙数大3，可列出代数式即可【解答】解：乙数为x，则甲数为2x+3，故答案为：2x+3【点评】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解12（3分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是对顶角相等【分析】根据对顶角相等的性质解答【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等故答案为：对顶角相等【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13（3分）如图，OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40，若AOCAOB，则OC的方向是北偏东70【分析】先求出AOB55，再求得OC的方位角，从而确定方
14、位【解答】解：OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40AOB40+1555AOCAOBOC的方向是北偏东15+5570【点评】主要考查了方位角的运用会准确的找到所对应的角度并会根据勾股定理求线段的长度是需要掌握的基本能力之一14（3分）ab是新规定的这样一种运算法则：aba（a+b），则（2）32【分析】根据aba（a+b），可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：aba（a+b），（2）3（2）（2）+3（2）12，故答案为：2【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题（共78分）15（12分）计算：（1）12（18）+（7）15（2
15、）62（+）【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算注意乘法分配律的灵活运用【解答】解：（1）12（18）+（7）1512+1871530228；（2）62（+）36（+）36（）361293【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16（8分）先化简，再求值：4x23（x2+xyy2），其中x2，y1【分析】先去
16、括号、合并同类项化简原式，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：原式4x23x23xy+3y2x23xy+3y2，当x2，y1时，原式2232（1）+3（1）24+6+313【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）如图，已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形并填空：画线段AB；画射线AC；画直线BC；若BAC的度数是5820，它的余角的度数是3140【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；【解答】解：如图，线段AB，射线AC，直线BC即为所求；BAC5820，BAC的余角为3140，故答案为3140【点评】本题考查直线，射线，线段等知识，解题的
17、关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8分）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）ABDCDB，（已知）ABCD（内错角相等两直线平行）（2）ADC+DCB180，（已知）ADBC（同旁内角互补两直线平行）（3）ADBE，（已知）DCEADC（两直线平行内错角相等）（4）ABCD，（已知）BAECFE（两直线平行同位角相等）【分析】根据平行线的性质和判定方法一一判断即可；【解答】解：（1）ABDCDB，（已知）ABCD（内错角相等两直线平行）（2）ADC+DCB180，（已知）ADBC（同旁内角互补两直线平行）（3）ADBE，（已知）DCEADC（两直线平行内错角相等）（4
18、）ABCD，（已知）BAECFE（两直线平行同位角相等）故答案为：AB，CD，内错角相等两直线平行；AD，BC，同旁内角互补两直线平行；ADC，两直线平行内错角相等；AB，CD，两直线平行同位角相等；【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（10分）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置（2）C
19、店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1（2）3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|5|+|2|10千米【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键20（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（x26x+8）+（6x5x22），发现系数“印刷不清楚（1）她把“”猜成3，请你化简（3x26x+8）+（6x5x22）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看
20、到该题的标准答案是6通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值【解答】解：（1）（3x26x+8）+（6x5x22）3x26x+8+6x5x222x2+6；（2）设“”是a，则原式（ax26x+8）+（6x5x22）ax26x+8+6x5x22（a5）x2+6，标准答案是6，a50，解得a5【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项21（10分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB18cm，A
21、C4CD（1）图中共有6条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA2cm，求BE的长【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n1），可得答案；（2）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；（3）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）图中有四个点，线段有6故答案为：6；（2）由点D为BC的中点，得BC2CD2BD，由线段的和差，得ABAC+BC，即4CD+2CD18，解得CD3，AC4CD4312cm；（3）当点E在线段A
22、B上时，由线段的和差，得BEABAE18216cm，当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BEAB+AE18+220cm综上所述：BE的长为16cm或20cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n1）；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键22（12分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0ACE90且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：A60，D30，BE45）（1）若DCE45，则ACB的度数为135；若ACB140，则DCE的度数
23、为40；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据DCE45，ACDBCE90，结合图形计算即可；根据ACB140，ACDBCE90，结合图形计算即可；（2）仿照（1）中的算法即可得到ACB与DCE的数量关系；（3）依据0ACE90且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可【解答】解：（1）ACD90，DCE45，ACE45，ACB90+45135，故答案为：135；ACB140，ACDECB90，ACE1409050，DCEDCAACE905040；故答案为：40；（2）ACB与DCE互补理由：ACD90，ACE90DCE，又BCE90，ACB90+90DCE，ACB+DCE90+90DCE+DCE180，即ACB与DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当ACE45时，ACEE45，此时ACBE；当ACE30时，ACB120，此时A+ACB180，故ADBC【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角
