1、2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD3（3分）若一个整数125000用科学记数法表示为1.251010，则原数中“0”的个数为（）A5B8C9D104（3分）计算3a3a3的结果是（）A2B2aC2a3D3a35（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图表示的是（+2）+（2），根据刘徵的这种表示法，可推算图中
2、所表示的算式为（）A（+3）+（+6）B（3）+（6）C（3）+（+6）D（+3）+（6）6（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7（3分）如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若130，则2的度数是（）A30B45C60D758（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的
3、长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.5二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）比较大小：11 12（填“”、或“”）10（3分）计算：2+1 11（3分）如图，直线a、b被直线c所截，ab，若180，则2的大小为 度12（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60的方向，则锐角AOB的大小是 度13（3分）如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2的大小为 度14（3分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案
4、多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为 个三、解答题（本大题10小题，共78分）15（6分）计算：6（1）2+（2）2+216（6分）先化简，再求值：（2a21+a）2（a1+a2），其中a1217（6分）如图，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图，在55的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形（1）在图中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由18（7分）某面粉加工厂加工的面粉，用每袋可装10g面粉的袋子装了200袋经过称重，质量
5、超过标准质量10kg的用正数表示，质量低于标准质量10kg的用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（kg）1.510.500.512袋数（袋）40301025402035（1）求这批面粉的总质量；（2）如果100kg小麦加工80kg面粉，那么这批面粉是由多少千克小麦加工的？19（7分）如图，点A、B、C依次在同一条直线上，AB4，BC2，D是AB的中点，E是BC的中点（1）AE的长为 ；（2）求DE的长20（7分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填
6、空（理由或数学式）：12（ ）1AGH（ ）2AGH（ ）ADBC（ ）ADEC（ ）AC（ ）ADEAABCD（ ）21（8分）【规定】ab+cd【理解】例如：32+1（3）5【应用】先化简，再求值：，其中x2，y22（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分BOD（1）直接写出AOC的补角；（2）若AOC40，求EOF的度数23（10分）为提倡全民健身活动，某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用，某体育用品商店羽毛球每盒10元，羽毛球拍每副40元该商店有两种优惠方
7、案，方案一：不购买会员卡时，羽毛球享受8.5折优惠，羽毛球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按定价购买；方案二：每张会员卡20元，办理会员卡时，全部商品享受8折优惠设该社区准备购买羽毛球拍6副，羽毛球a盒，请回答下列问题：（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，求他购买时所需要的费用；（2）用含a的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数；（3）直接写出一个a的值，使方案一比方案二优惠；直接写出一个a的值，使方案二比方案一优惠24（12分）【感知】如图，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明BAE+DCEAEC下面给出了这道
8、题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图，过点E作EFABBAE1（ ）ABCD（ ）CDEF（ ）2DCEBAE+DCE1+2（ ）BAE+DCEAEC【探究】当点E在如图的位置时，其他条件不变，试说明AEC+BAE+DCE360；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图若EFG36，则BAE+AEF+FGC+DCG 2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）201
9、9的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分）如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）若一个整数125000用科学记数法表示为1.251010，则原数中“0”的个数为（）A5B8C9D10【分析】先确定出原
10、数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可【解答】解：用科学记数法表示为1.251010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n0时，n是几，小数点就向后移几位4（3分）计算3a3a3的结果是（）A2B2aC2a3D3a3【分析】根据合并同类项的法则计算解答即可【解答】解：3a3a32a3，故选：C【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算5（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图表示的是（+2）+（2），
11、根据刘徵的这种表示法，可推算图中所表示的算式为（）A（+3）+（+6）B（3）+（6）C（3）+（+6）D（+3）+（6）【分析】根据题意列出算式3+（4），利用有理数加法法则计算可得【解答】解：根据题意知，图表示的数值为（+3）+（6）3故选：D【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则6（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确
12、定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力7（3分）如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若130，则2的度数是（）A30B45C60D75【分析】求出3，利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：如图，ACB901+390，130，360，ab，2360，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题8（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作A
13、Bl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【解答】解：过点A作ABl于点B，AC2AB，P在线段BC上连结AP，AB3，AC6，3AP6，故AP不可能是6.5，故选：D【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）比较大小：1112（填“”、或“”）【分析】利用两个负数比较大小方法判断即可【解答】解：|11|12|，1112，故答案为：【点评】此题考查了有理数大小比
14、较，弄清两个负数比较大小的方法是解本题的关键10（3分）计算：2+13【分析】根据加减运算法则计算可得【解答】解：原式2+13，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则11（3分）如图，直线a、b被直线c所截，ab，若180，则2的大小为100度【分析】根据邻补角定义求出3，再利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：180，31801100，ab，23100，故答案为100【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题12（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60
15、的方向，则锐角AOB的大小是75度【分析】根据方向角的定义，即可解答【解答】解：由图可知：AOB180456075故答案为：75【点评】本题考查了方向角的定义，正确找出方位角是解题的关键13（3分）如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2的大小为55度【分析】直接利用已知得出3的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键14（3分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规
16、律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为（4n2）个【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数【解答】解：当n1时，等边三角形的个数为：2，当n2时，等边三角形的个数为：2+416，当n3时，等边三角形的个数为：2+4210，当n4时，等边三角形的个数为：2+4314，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n1）4n2，故答案为：（4n2）【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题
17、10小题，共78分）15（6分）计算：6（1）2+（2）2+2【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：6（1）2+（2）2+231+4+28【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16（6分）先化简，再求值：（2a21+a）2（a1+a2），其中a12【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式2a21+a2a
18、+22a2a+1，当a12时，原式12+113【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）如图，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图，在55的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形（1）在图中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由【分析】（1）根据长方体的展开图的特点作图即可得；（2）根据两点之间线段最短求解可得【解答】解：（1）其展开图如下图所示：（2）如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段AB，理由是：两点之间线段最短【点评】本题
19、主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握长方体的展开图及两点之间线段最短的基本事实18（7分）某面粉加工厂加工的面粉，用每袋可装10g面粉的袋子装了200袋经过称重，质量超过标准质量10kg的用正数表示，质量低于标准质量10kg的用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（kg）1.510.500.512袋数（袋）40301025402035（1）求这批面粉的总质量；（2）如果100kg小麦加工80kg面粉，那么这批面粉是由多少千克小麦加工的？【分析】（1）先求出200袋记录的和，再加上200袋的标准质量，即可求解；（2）根据100kg小麦加工80kg面粉，求出加工1kg的面粉需要的小麦
20、数，再乘以面粉的总质量，即可求解【解答】解：（1）1.5401300.510+025+0.540+120+23515（kg），15+200102015（kg）即这批面粉的总质量为2015kg；（2）100kg小麦加工80kg面粉，加工1kg的面粉需要的小麦数为1.25（kg），1.2520152518.75（kg）即这批面粉是由2518.75千克小麦加工的【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示也考查了有理数的混合运算19（7分）如图，点A、B、C依次在同一条直线上，AB4
21、，BC2，D是AB的中点，E是BC的中点（1）AE的长为5；（2）求DE的长【分析】（1）根据线段中点的定义求出BE，然后根据AEAB+BE代入数据计算即可得解；（2）根据线段中点的定义求出BD，然后根据DEBD+BE代入数据计算即可得解【解答】解：（1）BC2，E是BC的中点，BE1，AB4，AEAB+BE5故AE的长为5故答案为：5；（2）AB4，D是AB的中点，BD2，DEBD+BE3故DE的长为3【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键20（7分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点
22、G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEAABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定ADBC，进而得到ADEC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到ABCD【解答】证明：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEAABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；
23、等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（8分）【规定】ab+cd【理解】例如：32+1（3）5【应用】先化简，再求值：，其中x2，y【分析】根据规定的运算法则列出算式（3xy+2x2）（2xy+y2）+（x2+2）（2xy），去括号、合并同类项化简，继而将x和y的值代入计算即可得【解答】解：（3xy+2x2）（2xy+y2）+（x2+2）（2xy）3xy+2x22xyy2x2+22+xy2xy+x2
24、y2，当x2，y时，原式2（2）（）+（2）2（）22+45【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则22（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分BOD（1）直接写出AOC的补角；（2）若AOC40，求EOF的度数【分析】（1）根据补角的定义判断即可；（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可【解答】解：（1）AOC的补角是AOD，BOC；（2）AOC40，BODAOC40，OF平分BOD，BOF20，OEAB，EOB90，EOF902070【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于9
25、0度，是解答本题的关键23（10分）为提倡全民健身活动，某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用，某体育用品商店羽毛球每盒10元，羽毛球拍每副40元该商店有两种优惠方案，方案一：不购买会员卡时，羽毛球享受8.5折优惠，羽毛球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按定价购买；方案二：每张会员卡20元，办理会员卡时，全部商品享受8折优惠设该社区准备购买羽毛球拍6副，羽毛球a盒，请回答下列问题：（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，求他购买时所需要的费用；（2）用含a的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数；（3）直接写出一个a的值，使方案一比方
26、案二优惠；直接写出一个a的值，使方案二比方案一优惠【分析】（1）根据方案一的优惠方案以及总价单价数量，列式计算即可；（2）根据方案一和方案二的优惠方案，分别列式即可；（3）根据题意找出方案一及方案二需付钱数，令方案一的费用小于方案二的费用即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论；根据题意找出方案一及方案二需付钱数，令方案一的费用大于方案二的费用即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，则他购买时所需要的费用为：404160元；（2）按方案一购买所需要的钱数为：0.85（640+10a）204+8.5a（元），按方案
27、二购买所需要的钱数为：0.8（640+10a）+20212+8a（元）；（3）根据题意得：204+8.5a212+8a，解得：a16答：购买5（115之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；根据题意得：204+8.5a212+8a，解得：a16答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠【点评】本题考查了列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解两种优惠方案，正确列式表示购买所需要的钱数24（12分）【感知】如图，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明BAE+DCEAEC下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或
28、数学式）：解：如图，过点E作EFABBAE1（两直线平行内错角相等）ABCD（已知）CDEF（平行于同一直线的两条直线平行）2DCEBAE+DCE1+2（等量代换）BAE+DCEAEC【探究】当点E在如图的位置时，其他条件不变，试说明AEC+BAE+DCE360；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图若EFG36，则BAE+AEF+FGC+DCG396【分析】【感知】如图，过点E作EFAB利用平行线的性质即可解决问题；【探究】如图2中，作EFAB，利用平行线的性质即可解决问题；【应用】作FHAB，利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：【感知
29、】如图，过点E作EFABBAE1（两直线平行内错角相等）ABCD（已知）CDEF（平行于同一直线的两条直线平行）2DCEBAE+DCE1+2（等量代换）BAE+DCEAEC故答案为：两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等量代换；【探究】如图2中，作EFAB，ABCD，EFCD，A+1180，C+2180，A+AEC+C360【应用】作FHAB，ABCD，FHCD，BAE+AEF+EFH360，HFG+FGC+GCD360，BAE+AEF+EFH+HFG+FGC+GCD720，BAE+AEF+EFH+HFG+FGC+GCD+EFG720+36，BAE+AEF+FGC+DCG720360+36396故答案为396【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型
