1、2017-2018学年河南省郑州市登封市君召中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）2014年西安城墙国际马拉松赛已于11月1日上午9：00在西安城墙南门上举行，所有参赛选手要跑完全程，约为13.7千米那么13.7千米用科学记数法可表示为（）A1.37103米B13.7103米C1.37104米D13.7102米3（3分）一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“西”相对的汉字是（）A中B学C江D一4（3分）已知代数式x2y的值是5，则代数式3x6y+1的值是（）A16B14C14D165（3分
2、）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱6（3分）下列各式计算正确的是（）A2mn+5mn7mnB6a+a6a2C4m2n2mn22mnD3ab25b2a2ab27（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+1|的结果是（）A2B2a+2bC0D2b+28（3分）若多项式3x32x2（156xkx2）中不含x2项，则k的值为（）A0B2C2D29（3分）下列说法正确的是（）A若|a|a，则a0B的系数是C一个有理数与它的相反数之积一定不大于0D多项式3xy24x3y+12的次数为710（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条
3、件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推则a2014（）A1006B1007C1008D2014二、填空题（每题3分，合计24分）11（3分）xa1y与3x2yb+3是同类项，则a+3b 12（3分）若a2+b25，则代数式（3a22abb2）（a22ab3b2）的值是 13（3分）a，b互为相反数，m，n互为倒数，p的绝对值为3，则+mnp2 14（3分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为 元/千克15（3分）在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的
4、图形至少需要 块正方体木块16（3分）已知|x|2，|y|3；且|xy|yx，则x+y 三、解答题（合计46分）17（8分）计算（1）（1）102+（2）34 （2）32（5）2（）240（4）18（9分）如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来19（9分）化简并求值：）（），其中a2，b20（9分）小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左为负数，爬过的各段路程依次为（单位为厘米）：+5，3，+10，8，+12，10，6（1）小虫离开出发点0最远时是多少厘米？（2）小虫最后是否回到出发点0？（3）在爬行
5、中，如果每爬1cm奖励2粒芝麻，小虫一共得到多少粒芝麻？21（9分）两种移动电话记费方式表（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分22（9分）已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状（1）写出这个几何体的名称；（2）写出它的侧面展开的形状；（3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积23（10分）“十一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多
6、的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.4（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为 万人；（2）七天内游客人数最大的是10月 日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元？24（11分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+92552（1）请猜想1+3+5+7+9+19 ；（只填数字）（2）请猜想1+3+5
7、+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3） ；（只填乘方形式）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2015+20172017-2018学年河南省郑州市登封市君召中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）2014年西安城墙国际马拉松赛已于11月1日上午9：00在西安城墙南门上举行，所有参赛选手要跑完全程，约为13.7千米那么13.7千米用科学
8、记数法可表示为（）A1.37103米B13.7103米C1.37104米D13.7102米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13.7千米13700米1.37104米，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“西”相对
9、的汉字是（）A中B学C江D一【分析】折叠一下，即可得出选项【解答】解：和“西”相对的汉字是中，故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，通过此题可以培养学生的空间想象能力4（3分）已知代数式x2y的值是5，则代数式3x6y+1的值是（）A16B14C14D16【分析】由题意得出x2y5，3x6y+53（x2y）+1，进而代入求出即可【解答】解：x2y5，3x6y+53（x2y）+135+116故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键5（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可【解
10、答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线6（3分）下列各式计算正确的是（）A2mn+5mn7mnB6a+a6a2C4m2n2mn22mnD3ab25b2a2ab2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；C、不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、系数相加字母及指数不变，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变7（3分）
11、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+1|的结果是（）A2B2a+2bC0D2b+2【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：由数轴可知b1，a1，且|a|b|，所以a+b0，a10，b+10，则|a+b|a1|+|b+1|a+b（a1）（b+1）a+ba+1b10故选：C【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键8（3分）若多项式3x32x2（156xkx2）中不含x2项，则k的值为（）A0B2C2D2【分析】根据不含x2项可得x2项的系数合并后为0
12、，进而可得k20，再解即可【解答】解：3x32x2（156xkx2，3x32x215+6x+kx2，不含x2项，k20，解得k2，故选：B【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项9（3分）下列说法正确的是（）A若|a|a，则a0B的系数是C一个有理数与它的相反数之积一定不大于0D多项式3xy24x3y+12的次数为7【分析】根据绝对值的性质：当a是非正有理数时，a的绝对值是它的相反数a；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数分别进行分析即可【解
13、答】解：A、若|a|a，则a0，说法错误，应为a0；B、x2y的系数是，说法错误，应为；C、一个有理数与它的相反数之积一定不大于0，说法正确；D、多项式3xy24x3y+12的次数为7，说法错误，应为4；故选：C【点评】此题主要考查了绝对值、整式、有理数的乘法，关键是熟练掌握各知识点10（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推则a2014（）A1006B1007C1008D2014【分析】先求出a2|a1+1|1，a3|a2+2|1，a4|a3+3|2，a5|a4+4|2，a6|a5+5|3，a7|a6+6|3
14、，进而得到a2nn，a2n+1n，依此求出a2014的值【解答】解：a10，a2|a1+1|1，a3|a2+2|1，a4|a3+3|2，a5|a4+4|2，a6|a5+5|3，a7|a6+6|3，a2nn，a2n+1n，a2014a210071007故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于发现规律a2nn二、填空题（每题3分，合计24分）11（3分）xa1y与3x2yb+3是同类项，则a+3b3【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：xa1y与3x2yb+3是同类项，a12，b+31，解得：a3，b2
15、，故a+3b3323故答案为：3【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同12（3分）若a2+b25，则代数式（3a22abb2）（a22ab3b2）的值是10【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+b25，原式3a22abb2a2+2ab+3b22（a2+b2）10，故答案为：10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）a，b互为相反数，m，n互为倒数，p的绝对值为3，则+mnp28【分析】根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，p的绝对值为3，可以求得a+b、mn、
16、p的值，从而可以解答本题【解答】解：a，b互为相反数，m，n互为倒数，p的绝对值为3，a+b0，mn1，|p|3，p3，当p3时，+mnp28，当p3时，+mnp28，故答案为：8【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14（3分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为（0.8ab）元/千克【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a0.8a元，第二次降价后的价格：（0.8ab）元故答案为：（0.8ab）【点评】本
17、题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式注意：八折即原来的80%15（3分）在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要6块正方体木块【分析】根据三视图可以推测出至少需要的正方体的个数，本题得以解决【解答】解：从正面知至少6个正方体，由左面看，至少5个正方体，由此可知至少需要6个正方体，故答案为：6【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的图形解答16（3分）已知|x|2，|y|3；且|xy|yx，则x+y5或1【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x+y的值【解答】解：因为|x|2
18、，|y|3，所以x2，y3，因为|xy|yx，所以当x2，y3时，x+y5；当x2，y3时，x+y1则x+y5或1，故答案为：5或1【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数三、解答题（合计46分）17（8分）计算（1）（1）102+（2）34 （2）32（5）2（）240（4）【分析】（1）根据有理数的运算顺序，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，可得答案；【解答】解：（1）原式12+（8）4220；（2）原式925（）240（）915+159【点评】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减18（9分）如图所示，几
19、何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2俯视图由3列，每列小正方形数目分别为2，2，2，据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置19（9分）化简并求值：）（），其中a2，b【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式a2
20、a+2b2a+b24a+b2，当a2，b时，原式4（2）+（）28+【点评】本题考查了整式的加减，利用去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号20（9分）小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左为负数，爬过的各段路程依次为（单位为厘米）：+5，3，+10，8，+12，10，6（1）小虫离开出发点0最远时是多少厘米？（2）小虫最后是否回到出发点0？（3）在爬行中，如果每爬1cm奖励2粒芝麻，小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）分别计算出每次爬行后距离O点的距离，再比较即可；（2）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（3）
21、小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数【解答】解：（1）第一次爬行距离出发点是5cm，第二次爬行距离出发点是532（cm），第三次爬行距离出发点是2+1012（cm），第四次爬行距离出发点是1284（cm），第五次爬行距离出发点是4+1216（cm），第六次爬行距离出发点是16106（cm），第七次爬行距离出发点是660（cm），从上面可以看出小虫离开出发点最远时是16cm；（2）+53+108+1210627270，所以小虫最后回到出发点O；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|3|+|+10|+|8|+|+12|+|10|+|6
22、|5+3+10+8+12+10+654（cm），542108（粒）所以小虫一共得到108粒芝麻【点评】本题考查了正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关21（9分）两种移动电话记费方式表（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分【分析】（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据两种通讯方式的收费标准，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（
23、2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，即可分别求出选择两种通讯方式的可通话时间，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据题意得：50+0.4x0.6x，解得：x250答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同（2）选择全球通的可通话时间为（18050）0.4325（分钟），选择神州行的可通话时间为1800.6300（分钟）325300，选择全球通较合算答：若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）
24、根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，分别求出选择两种通讯方式的可通话时间22（9分）已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状（1）写出这个几何体的名称；（2）写出它的侧面展开的形状；（3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可【解答】解：（1）正三棱柱；（2）；（3）3104120cm2【点评】此题考查由三
25、视图判断几何体，棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱23（10分）“十一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.4（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；（2）七天内游客人数最大的是10月3日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元？【分析】（1）10月2日的游客人
26、数a+1.6+0.8（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可（3）求出总人数，再乘以门票的单价，就看看得到总收入【解答】解：（1）a+1.6+1.8a+2.4（万人），故答案为：a+2.4；（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.4，所以3日人最多故答案为：3；（3）依题意得黄金周游客总人数为：21+（1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.4）34（万人）那么，总收入为341204080万元答：总收入为4080万元【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是要读懂题目，根据题
27、目给出的条件，列式计算，注意单位的统一24（11分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+92552（1）请猜想1+3+5+7+9+19100；（只填数字）（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3）（n+2）2；（只填乘方形式）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2015+2017【分析】（1）根据题目中式子的特点可以解答本题；（2）根据题目中式子的特点可以写出相应的结果；（3）根据（2）中的结果可以解答本题【解答】解：（1）1+3+5+7+9+19102100，故答案为：100；（2）1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3）（n+2）2，故答案为：（n+2）2；（3）103+105+107+2015+2017（20182）2（1022）210092512（1009+51）（100951）10609581015480【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法
