1、2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形具有稳定性的是（）A三角形B四边形C五边形D六边形2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B4，5，10C8，15，20D5，8，153（3分）如图，把一副含30角和45角的直角三角板拼在一起，那么图中ADE是（）A100B120C135D1504（3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A21B16C27D21或275（3分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合
2、的两个三角形全等D所有的等边三角形全等6（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块7（3分）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD8（3分）如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根A2B4C5D无数9（3分）如图，在ABC中，A60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC
3、、BC上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F（）A30B35C15D2510（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D若AC9，AB15，且SABC54，则ABD的面积是（）ABC45D35二填空题（每小题3分，共18分）11（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n 12（3分）已知AD是ABC的一条中线，AB9，AC7，则AD的取值范围是 13（3分）如图：作AOB的角平分线OP的依据是 （填全等三角形的
4、一种判定方法）14（3分）如图，AD是ABC的高，BAD40，CAD65若AB5，BD3，则BC的长为 15（3分）如图，已知点A（4，4），一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF当AEF是直角三角形时，点E的坐标是 三解答题（8小题，共72分）16（8分）一个正多边形每个内角比外角多90，求这个正多边形所有对角线的条数17（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE18（8分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：DEDF19（8分）如图所示，AB
5、CD，ABCD，点B、E、F、D在一条直线上，AC求证：AECF20（8分）如图：在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF，证明：（1）CFEB（2）ABAF+2EB21（10分）如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC求证：（1）ECBF；（2）ECBF；（3）连接AM，求证：AM平分EMF22（10分）C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CBCA交x轴于B（1）求OBOA的值；（2）E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，DCE45，转动DCE，求线段BE、DE和AD之间的数量关系23（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，
6、a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b24a+4b+80，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且AFH45，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰ADO，若DBA30，直接写出DAO的度数 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：具有稳定性的图形是三角形故选：A2解：由1、2、3，可得1+23，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4+510，故不能组成三角形；由8、15、20，可得8+1520，故能组成三角形；由
7、5、8、13，可得5+813，故不能组成三角形；故选：C3解：ADE45+90135，故选：C4解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+51011，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+1127故选：C5解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C6解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边
8、，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B7解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选：B8解：如图所示，AOB15，OEFE，GEFEGF15230，EFGF，所以EGF30GFH15+3045GHGFGHF45，HGQ45+1560GHHQ，GQH60，QHB60+1575，QHQM，QMH75，HQM180757530，故OQM60+3090，不能再添加了故选：C9解：BD、CD分别
9、平分ABC、ACB，A60，DBCABC，DCBACB，DBC+DCB（ABC+ACB）（180A）（18060）60，MBC+NCB36060300，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6MBC，1NCB，5+6+1（NCB+NCB）150，E180（5+6+1）18015030，BF、CF分别平分EBC、ECQ，56，23+4，3+45+F，2+3+45+6+E，即25+F，2225+E，2FE，FE3015故选：C10解：在RtACB中，BC12，作DHAB于H，如图，设DHx，则BD9x，由作法得AD为BAC的平分线，CDDHx，在RtADC与RtADH中，ADCADH，（HL），A
10、HAC9，BH1596，在RtBDH中，62+x2（12x）2，解得x，ABD的面积ABDH15故选：B二填空题（每小题3分，共18分）11解：由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故答案为：6；12解：延长AD至E，使DEAD，连接CEBDCD，ADBEDC，ADDE，ABDECD，（SAS），CEAB在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD16，1AD8故答案为：1AD813解：在OPC与OPD中，OPCOPD（SSS），OP是AOB的平分线故答案为：SSS14解：在DC上截取DEBD3，连接AE，AEAB5，EADBAD40，CAD65，CAE25，ADBC，ADC90，C
11、25，CAEC，CEAE5，BCBD+DE+CE5+611，故答案为：1115解：如图所示：当AFE90，AFD+OFE90，OEF+OFE90，AFDOEFAFE90，EAF45，AEF45EAF，AFEF，在ADF和FOE中，ADFFOE（AAS），FOAD4，OEDFOD+FO8，E（8，0）当AEF90时，同的方法得，OF8，OE4，E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）三解答题（8小题，共72分）16解：设此正多边形为正n边形由题意得：90，n8，此正多边形所有的对角线条数为：20答：这个正多边形的所有对角线有20条17证明：BECF，BCEF，在ABC与
12、DEF中，ABCDEF（SSS），ABCDEF，ABDE18证明：ABAC，BC，又DEAB，DFAC，BEDCFD90，点D为BC中点，DBDC，在DBE和DCF中，DBEDCF（AAS），DEDF19证明：ABCD，BD（两直线平行，内错角相等）；在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AECF（全等三角形的对应边相等）20证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC，在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB（HL）CFEB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE在RtADC与RtADE中，RtADCRtADE（HL），ACAE，ABAE+B
13、EAC+EBAF+CF+EBAF+2EB21证明：（1）AEAB，AFAC，BAECAF90，BAE+BACCAF+BAC，即EACBAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），ECBF；（2）根据（1），ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90，AEC+ADE90，ADEBDM（对顶角相等），ABF+BDM90，在BDM中，BMD180ABFBDM1809090，所以ECBF（3）作APCE于P，AQBF于Q如图：EACBAF，APAQ（全等三角形对应边上的高相等）APCE于P，AQBF于Q，AM平分EMF22解：（1）如图1，过C作CQy轴于Q，过C作CPOB于P，C（4，4
14、），CQCPOQOP4，ACBC，ACBACP+BCPBCP+PBC90，ACPPBC，OAPC，CAQACPPBC，CPBCQA90，CQACPB（AAS），PBAQ，OBOAOP+PBOAOP+AQOAOP+OQ8；（2）分两种情况：当D在OA的延长线上时，DEAD+BE，理由是：如图2，过C作CMCD，交x轴于M，ACBC，ACDBCM，由（1）知：CQACPB，ACBC，CAQPBC，DACMBC，CADCBM（ASA），BMAD，CDCM，ACB90，DCE45，ACD+BCE45BCM+BCEECM，CECE，DCEMCE（SAS），DEEM，EMBE+BMBE+ADDE，即DEA
15、D+BE当D在边OA上时，DEBEAD，理由是：如图3，过C作CMCD，交x轴于M，同理得CADCBM（ASA），BMAD，CDCM，同理得：DCEMCE（SAS），DEEM，EMBEBMBEADDE，即DEBEAD23解：（1）a2+b24a+4b+80，（a2）2+（b+2）20，（a2）20，（b+2）20，a20，b+20，a2，b2，A（0，2），B（2，0）（2）结论：AH+FDAD理由：在AD上取K使AHAK设HFO，OAF45，HFCD，CDOADC，FAD45，AHFAKF，AFK45，KFD90，FKD90，FDDK，AH+FDAD（3）如图2中：当D1在ABO内部时，可以证明当BD1OD1时，AOAD1，此时D1BOD1OB15，AOD1AD1O75，D1AO30当D3在BD1的延长线上时，可得OAD360，当D2在AB上方时，同法可得OAD260，OAD4150DAO60或30或150故答案为60或30或150
