1、2019-2020学年山东省青岛市北区国开实验中学北师大版七年级上月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列说法：柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；直棱柱的侧面一定是长方形其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个2下列说法正确的是（）正数和负数统称有理数；正整数和负整数统称为整数；小数3.14不是分数；整数和分数统称为有理数；数轴上左边的点表示负数A1个B2个C3个D4个3如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A5，B，5，C5，D5，4有理数a、b在数轴上的
2、位置如图所示，则a+b的值（）A大于0B小于0C小于aD大于b5在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（）A1B7C1或7D无数个6下列说法中，正确的是（）A两个有理数的和一定大于每个加数B3与互为倒数C0没有倒数也没有相反数D绝对值最小的数是07一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A18B2C18D28图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9的相反数是 ，绝对值是 10点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个
3、单位长度，此时点A所表示的数是 11a、b互为相反数，c、d互为倒数，则= 12七棱柱有 个面， 个顶点，n棱柱有 个面， 个顶点， 条棱13观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、，第6个数是 ，第100个数是 14如图，一个棱长为8cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 15对正有理数a、b定义运算如下：a*b=，则3*（4*5） 16如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要 个立方块，最多要 个立方块17（4分）如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面
4、看、从上面看的形状图三、解答题（本题7个小题，满分68分）18（8分）把下列各数填入相应的大括号里：7、1、0、1.2、+8、0.3、3、+5、0.72、正有理数集合： 整数集合： 负有理数集合： 分数集合： 19（24分）计算：（1）（）15+（）；（2）0（+8）+（27）（+5）（3）（4）+（4）3；（4）（25）+34+156+（65）；（5）3015（15）（7）；（6）5（11）+（）20（6分）在数轴上表示下列各数：5、2、0、1、4.5、0.5、|7|、（1），并将它们用“”符号连接起来21（8分）出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西
5、为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，3，+15，10，13，+3，15，+17，18（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22（6分）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：图形标号123正五边形个数 三角形个数 （2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？（3）能否分出246个三角形？简述你的理由23（6分）观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+
6、5+7=42；1+3+5+7+9=52； ；（1）在横线上填上合适的式子；（2）根据你发现的规律写出第n个式子24（10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（b）=|a
7、b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，表示1和3的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和1的两点之间A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 （3）当式子|x+1|+|x2|取得最小值时，说明表示x的点在数轴上的位置是多少？2019-2020学年山东省青岛市北区国开实验中学北师大版七年级上月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列说法：柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；直棱柱的侧面一定是长方形其
8、中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答【解答】解：柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；棱柱的底面可以为任意多边形，错误；长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；共有4个正确故选：C【点评】考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形2下列说法正确的是（）正数和负数统称有理数；正整数和负整数统称为整数；小数3.14不是分数；整数和分数统称为有理数；数轴上左边的点表示负数A1个B2个C3个D4个【分析】根据有理
9、数的定义求解可得【解答】解：正数和负数及0统称有理数，此结论错误；正整数和负整数及0统称为整数，此结论错误；小数3.14是分数，此结论错误；整数和分数统称为有理数，此结论正确；数轴上原点左边的点表示负数，此结论错误；故选：A【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义3如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A5，B，5，C5，D5，【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“
10、A”与“5”是相对面，“B”与“”是相对面，“C”与“”是相对面，相对面上的两数互为相反数，A、B、C表示的数依次是5，故选：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A大于0B小于0C小于aD大于b【分析】根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a0，b0可得出a+b的取值情况【解答】解：由题意得：a0，b0，且a的绝对值小于b的绝对值，a+b0，且ba+b0，故选：A【点评】本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况5在数轴上与3的距离等于4的点表示的
11、数是（）A1B7C1或7D无数个【分析】此题注意考虑两种情况：该点在3的左侧，该点在3的右侧【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是3+4=1或34=7故选：C【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想6下列说法中，正确的是（）A两个有理数的和一定大于每个加数B3与互为倒数C0没有倒数也没有相反数D绝对值最小的数是0【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题
12、进行逐一判断【解答】解：A、若a0，b0，则a+ba，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误；B、3的倒数是，3的倒数是，所以本选项错误；C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误；D、对于任何有理数a，都有|a|0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是有理数、倒数、绝对值、相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键7一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A18B2C18D2【分析】先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出比10的相反数小2，再把两数相加即可【解答】解：10的相反数是10，比
13、10的相反数小2是12，这两个数的和为10+（12）=2故选：B【点评】解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则8图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右故选：A【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念二、填空题（每小题3分，共24分）9的
14、相反数是，绝对值是【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义进行求解【解答】解： +=0，的相反数是，|=，故答案为，【点评】此题主要考查相反数的定义和绝对值的性质，是一道基础题10点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是1【分析】先求出A点表示的数，再列出算式，最后求出即可【解答】解：点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，A点表示的数是3，3+51=1，即此时点A所表示的数是1，故答案为：1【点评】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据题意求出A点表示的数和列出算式是解此题的关键11a、b互为相反数，c、d互为倒数，
15、则=【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，a+b=0，cd=1原式=30=故答案为：【点评】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键12七棱柱有9个面，14个顶点，n棱柱有n+2个面，2n个顶点，3n条棱【分析】根据七棱柱和n棱柱的定义解答顶点和面的个数，【解答】解：七棱柱有上下底面各有7个顶点，共14个顶点，有7个侧面解；共9个面；n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面故答案为9，14，n+2，2n，3n【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是数出棱柱没有剪开的
16、棱的条数13观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、，第6个数是，第100个数是【分析】观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为；利用=计算即可【解答】解：第1个数： =；第2个数： =；第3个数： =；第6个数是=第100个数： =；故答案为：，【点评】本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型14如图，一个棱长为8cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积是384cm2，体积是504cm3【分析】在一个大正方体的上面的一个角
17、上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积据此解答即可【解答】解：表面积：886=384（cm2）；余下部分的体积：888222=5128=504（cm3）；故答案为：384cm2，504cm3【点评】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答15对正有理数a、b定义运算如下：a*b=，则3*（4*5）=【分析】根据题目中的规定可以求得题目中所求式子的值【解答】解：a*b=，3*（4*5）=3*=3*=，故答案为：=
18、【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要9个立方块，最多要13个立方块【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体故答案为：9，13；【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主
19、视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案17（4分）如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图【分析】利用确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”，进而得出【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形三、解答题（本题7个小题，满分68分）18（8分）把下列各数填入相应的大括号里：7、1、0、1.2、+8、0.3、3、+5、0.72、正有理数集合：7，+
20、8，0.3，+5， 整数集合：7，1，0，+8， 负有理数集合：1，1.2，3，0.72， 分数集合：1.2，0.3，3，+5，0.72， 【分析】利用有理数，整数，分数的定义判断即可【解答】解：正有理数集合：7，+8，0.3，+5，；整数集合：7，1，0，+8，负有理数集合：1，1.2，3，0.72，分数集合：1.2，0.3，3，+5，0.72，故答案为：7，+8，0.3，+5，；7，1，0，+8，；1，1.2，3，0.72；1.2，0.3，3，+5，0.72【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19（24分）计算：（1）（）15+（）；（2）0（+8）+（27）（+5）
21、（3）（4）+（4）3；（4）（25）+34+156+（65）；（5）3015（15）（7）；（6）5（11）+（）【分析】根据加法交换律、有理数的加减混合运算法则计算【解答】解：（1）（）15+（）=（）15=115=16；（2）0（+8）+（27）（+5）=（8+27+5）=40；（3）（4）+（4）3=（43）4=84=12；（4）（25）+34+156+（65）=（25+65）+（34+156）=90+190=100；（5）3015（15）（7）=30+7=37；（6）5（11）+（）=（115）+（+）=6+3=9【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则
22、是解题的关键20（6分）在数轴上表示下列各数：5、2、0、1、4.5、0.5、|7|、（1），并将它们用“”符号连接起来【分析】先计算出：|7|=7，（1）=1，然后在数轴上表示各数，再根据数轴表示数的方法比较数的大小【解答】解：|7|=7，（1）=1，在数轴上表示为：，所以510.50（1）24.5|7|【点评】本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小21（8分）出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的
23、，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，3，+15，10，13，+3，15，+17，18（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【分析】（1）将各数相加所得的数的绝对值即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边（2）耗油量=每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和【解答】解：（1）+143+151013+315+1718=10千米答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边（2）0.08（|+
24、14|+|3|+|+15|+|10|+|13|+|+3|+|15|+|+17|+|18|）=0.08108=8.64升答：这天下午汽车共耗油8.64升【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用注意总路程为所走路程的绝对值的和22（6分）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：图形标号123正五边形个数 三角形个数 （2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？（3）能否分出246个三角形？简述你的理由【分析】（1）第一行分别是1，2，3；第二行分别是0，5，10；（2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图
25、中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n1）个三角形；（3）根据（2）中发现的规律，因为246不是5的倍数，所以不能分出246个三角形【解答】解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；（2）5（n1）；（3）因为246不是5的倍数，所以不能分出【点评】此题注意结合图形进行分析23（6分）观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+7+9+11=62；（1）在横线上填上合适的式子；（2）根据你发现的规律写出第n个式子【分析】（1）类比得出第6个的等式即可；（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和
26、等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可【解答】解：（1）第6个等式为1+3+5+7+9+11=62，故答案为：1+3+5+7+9+11=62；（2）第n个等式为1+3+5+7+9+（2n1）=n2【点评】此题考查数字的变化规律，根据已知等式得出连续n个奇数的和即为序数的平方式是解题的关键24（10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如
27、图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，表示1和3的两点之间的距离是4（2）数轴上表示x和1的两点之间A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3（3）当式子|x+1|+|x2|取得最小值时，说明表示x的点在数轴上的位置是多少？【分析】（1）（2）根据两点间距离公式计算即可；（3）根据绝对值的几何意义，把问题转化为两点之间线段最短即可；【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，表示1和3的两点之间的距离是4故答案为3，3，4；（2）数轴上表示x和1的两点之间A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3故答案为|x+1|，1或3；（3）当式子|x+1|+|x2|取得最小值时，说明表示x的点在数轴上的位置是1x2【点评】本题考查实数与数轴、绝对值、两点间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型
