1、2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1（3分）化简（+2）的结果是（）A2B2C2D02（3分）据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（）A0.67107B6.7107C67105D6.71063（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A|a+1|B|a|+1Ca2D（a+1）24（3分）下列各式运算正确的是（）A3x+3y6xyB7x5x2x2C16y
2、27y29D19a2b9ba210a2b5（3分）若|x+3|+（y2）20，则x+2y的值为（）A7B7C1D16（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|a1|的结果为（）A2a1B2a+1C3D37（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）8（3分）如图，下列条件：12；34；B5；1+ACE180其中，能判定ADBE的条件有（）A4个B3个C2个D1个9（3分）如图，AOC90，点B，O，D在同一直线上，OA，OC在BD两侧，则1与2的数量关系为（）A21+2180B221180C241D2
3、19010（3分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A赚30元B亏30元C赚5元D亏5元二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11（3分）比较大小： 3（填“”“”或“”）12（3分）高度每增加1千米，气温就下降2，现在地面气温是10，那么7千米的高空的气温是 13（3分）若2x3b2m与xnb4是同类项，则m+n 14（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是 15（3分）一个角的度数是35
4、28'，则它的余角的度数为 16（3分）如图，直线ab，直线c分别与a，b交于点A，B，射线d经过点B，与a交于点C，1120，250，则3的度数为 17（3分）点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为1，点B表示的数为5若BC2AC，则点C表示的数为 18（3分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为 （用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑
5、色墨水签字笔.19（9分）计算：（1）5（0.25）|8|；（2）（2）310（）2（16）20（10分）解下列方程：（1）2x3（2x5）7；（2）21（6分）先化简，再求值：3mn6（mnm2）4（2mnm2），其中m2，n22（6分）已知方程23（x+1）0的解与关于x的方程3k12x的解互为倒数，求（5k+12）3的值23（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）利用格点和直尺按下列要求画图：过点B画AC的平行线，过点A画BC的垂线，垂足为D，这两条线相交于点E；（2）在（1）的条件下，连接CE，则四边形
6、ABEC的面积为 24（6分）如图，已知线段AB10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且ADAC，点E是BD的中点，求CD和CE的长25（6分）如图，已知1+2180，B3，BAC与DCA相等吗？为什么？26（9分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分DOE，OF是BOC的角平分线（1）说明：AOCBOE；（2）若AOC46，求EOF的度数；（3）若EOF30，求AOC的度数27（9分）某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过
7、300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费 元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？28（9分）如图，点C在线段AB上点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s最终，点Q比点P早1s到达B处设点P运
8、动的时间为ts（1）线段AC的长为 cm；当t3s时，P，Q两点之间的距离为 cm；（2）求线段BC的长；（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1（3分）化简（+2）的结果是（）A2B2C2D0【分析】直接利用去括号法则化简得出答案【解答】解：（+2）2故选：A【点评】此题主要考查了相
9、反数，正确去括号是解题关键2（3分）据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（）A0.67107B6.7107C67105D6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的
10、值3（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A|a+1|B|a|+1Ca2D（a+1）2【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案【解答】解：A、|a+1|0，故此选项错误；B、|a|+10，故此选项正确；C、a20，故此选项错误；D、（a+1）20，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键4（3分）下列各式运算正确的是（）A3x+3y6xyB7x5x2x2C16y27y29D19a2b9ba210a2b【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A
11、错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变5（3分）若|x+3|+（y2）20，则x+2y的值为（）A7B7C1D1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：|x+3|+（y2）20，x+30，y20，解得：x3，y2，故x+2y3+41故选：C【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键6（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|a1|的结果为（）A2a1B2a
12、+1C3D3【分析】先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a1的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果【解答】解：因为1a0，所以a+20，a10，所以|a+2|a1|a+2（a1）a+2+a12a+1故选：B【点评】本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点掌握绝对值的性质、判断a+2与a1的正负是解决本题的关键7（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：该几何体的左视图为故选：A【点评】本题考查了简单组合
13、体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8（3分）如图，下列条件：12；34；B5；1+ACE180其中，能判定ADBE的条件有（）A4个B3个C2个D1个【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：由12，可得ADBE；由34，可得ABCD，不能得到ADBE；由B5，可得ABCD，不能得到ADBE；由1+ACE180，可得ADBE故选：C【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
14、，才能推出两直线平行9（3分）如图，AOC90，点B，O，D在同一直线上，OA，OC在BD两侧，则1与2的数量关系为（）A21+2180B221180C241D2190【分析】由图示可得，1与BOC互余，结合已知可求BOC，又因为2与COB互补，即可得出答案【解答】解：AOC90，BOC901，又2+BOC180，2+901180，则2190，故选：D【点评】本题主要考查角的概念，解题的关键是利用补角和余角的定义来计算，本题较简单10（3分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A赚30元B亏
15、30元C赚5元D亏5元【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价服装标价折扣即可得出答案【解答】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+350.8x55，解得：x300则每件服装标价为300元，成本价是：30050%+35185（元），故按标价的6折出售则：3000.61855，即亏5元故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11（3分）比较大小：3（填“”“”或“”）【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0
16、；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|3.5，|3|3，3.53，3故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小12（3分）高度每增加1千米，气温就下降2，现在地面气温是10，那么7千米的高空的气温是4【分析】根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序【解答】解：10+7（2）10144答：地面以上7千米的高空的气温是4【点评】本题考查了有理数混合运算在生活中的应用有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
17、13（3分）若2x3b2m与xnb4是同类项，则m+n5【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解：2x3b2m与xnb4是同类项，n3，2m4，解得：m2，故m+n5故答案为：5【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键14（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是8【分析】由已知x3y3，则x+3y3，代入所求式子中即得到【解答】解：x3y3，x+3y3，5x+3y5+38故填：8【点评】本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值15（3分）一个角的度数是3528'，则它的余角的度数为5432【分析】根据互为余角的两个角的和等于90
18、列式进行计算即可得解【解答】解：18035285432故答案为：5432【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于9016（3分）如图，直线ab，直线c分别与a，b交于点A，B，射线d经过点B，与a交于点C，1120，250，则3的度数为70【分析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到12+3，再根据1120，250，即可得出3的度数【解答】解：ab，3+2+4180，又1+4180，12+3，3121205070，故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补17（3分）点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为1，点B表
19、示的数为5若BC2AC，则点C表示的数为7或1【分析】AB6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【解答】解：AB5（1）6C在A左边时，BC2ACAB+AC2ACAC6此时点C表示的数为167；C在线段AB上时，BC2ACABAC2ACAC2此时点C表示的数为1+21，故答案为：7或1【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解18（3分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3（用含n的代数式表示）【分析】依此数出n1，2，3，正方形的个
20、数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数【解答】解：第1个图形中，正方形的个数为8；第2个图形中，正方形的个数为8+513，第3个图形中，正方形的个数为8+5218第n个图形中，正方形的个数为8+5（n1）5n+3，故答案为：5n+3【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（9分）计算：（1）5（0.25）|8|；（2）（2）310（）2（16）【分析】（1）先把减法转化为加法
21、，然后根据有理数的加法即可解答本题；（2）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的除法即可解答本题【解答】解：（1）5（0.25）|8|5+0.2580.253；（2）（2）310（）2（16）（8）10（16）（8）（10+4）（8）（6）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序20（10分）解下列方程：（1）2x3（2x5）7；（2）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：（1）2x3（2x5）7，2x6x+157，2x6x715，4x8，x2
22、；（2），2（2x5）6（2x+3），4x1062x3，4x+2x63+10，6x13，x【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（6分）先化简，再求值：3mn6（mnm2）4（2mnm2），其中m2，n【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3mn6mn+6m2+8mn4m22m2+5mn，当m2，n时，原式853【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分
23、）已知方程23（x+1）0的解与关于x的方程3k12x的解互为倒数，求（5k+12）3的值【分析】先求出第一个方程的解得x，再根据倒数的定义把x3代入第二个方程，求出5k17，然后代入（5k+12）3，计算即可【解答】解：解方程23（x+1）0得：x，的倒数为3，把x3代入方程3k12x得：3k1+6，解得：5k17，则（5k+12）3（17+12）3125【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k的方程是解此题的关键23（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）利用格点和直尺按下列要求画图
24、：过点B画AC的平行线，过点A画BC的垂线，垂足为D，这两条线相交于点E；（2）在（1）的条件下，连接CE，则四边形ABEC的面积为22.5【分析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线BE，AE即为所求；（2）BC3，AE3，AEBC，四边形ABEC的面积AEBC3322.5，故答案为：22.5【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积24（6分）如图，已知线段AB10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且ADAC，点E是BD的中点，求CD和CE的长【分析
25、】根据线段中点的定义得到ACBCAB5，求得ADAC3，根据线段中点的定义得到DEBEBD73.5，于是得到结论【解答】解：AB10cm，点C是线段AB的中点，ACBCAB5，ADAC3，CDACAD532，BDABAD7，E是BD的中点，DEBEBD73.5，CEDECD3.521.5【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键25（6分）如图，已知1+2180，B3，BAC与DCA相等吗？为什么？【分析】根据对顶角的性质得到CFE+1180，根据平行线的性质得到AEDB，推出ABCD，于是得到结论【解答】解：BACDCA，理由：CFE2，2+1180，CF
26、E+1180，DEBC，AEDB，B3，3AEF，ABCD，BACDCA【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EFBC、ABDE是解题的关键26（9分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分DOE，OF是BOC的角平分线（1）说明：AOCBOE；（2）若AOC46，求EOF的度数；（3）若EOF30，求AOC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义得到BOEBOD，根据角的和差即可得到结论；（2）根据邻补角的定义得到BOC180AOC134，BOE46，根据角平分线的定义得到BOFBOC67，于是得到结论；（3）设AOC，则BOE，得到BOF+30，由OF是BOC的角平分
27、线，得到BOC2BOF2+60，于是得到结论【解答】解：（1）OB平分DOE，BOEBOD，AOCBOD，AOCBOE；（2）AOC46，BOC180AOC134，BOE46，OF是BOC的角平分线，BOFBOC67，EOFBOFBOE21；（3）设AOC，则BOE，EOF30，BOF+30，OF是BOC的角平分线，BOC2BOF2+60，180（2+60），40，AOC40【点评】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键27（9分）某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，
28、每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费540元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？【分析】（1）根据第一阶梯计算；（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600a）吨，分a200、200a300两种可
29、能来计算【解答】解：（1）1803540故答案为：540；（2）600+1003.5950元810元，所以2018年用水量大于200吨小于300吨设2018年用水x吨，根据题意得600+3.5（x200）810解得x260答：小亮家2018年用水260吨；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600a）吨当a200则600a400时，3a+600+350+6（600a300）1950，解得a（舍去）；当200a300则300600a400时，600+3.5（a200）+600+350+6（600a300）1950，解得a280，600a320答：小红家2017年和2018年用水分
30、别为280吨、320吨【点评】本题考查一元一次方程应用确定缴费属于哪一阶梯是解答关键28（9分）如图，点C在线段AB上点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s最终，点Q比点P早1s到达B处设点P运动的时间为ts（1）线段AC的长为4cm；当t3s时，P，Q两点之间的距离为10cm；（2）求线段BC的长；（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？【分析】（1）通点P的运动时间表示出点Q的运动时间，在根据点P和点Q从CB的距离相等列出方程求出t（2）在
31、（1）的基础上求出t后带入其中一个代数式即可求出CB的距离（3）已知点P，Q的速度，根据数轴的特点，分为四种情况下讨论PQ的位置特点，在结合两点之间的距离为1，根据时间速度路程，即可求出t的值【解答】解：（1）点P运动的时间为ts点Q运动的时间是（t1）点P从CB所走的路程为：2t点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s点Q从CB所用时间是：（t1121）t5点Q从CB所走的路程为：4（t5）2t4（t5）解得：t10AC414cm BC10220当t3时点Q在点A处而CP236cmPQAC+CP4+610cm（2）由（1）知：当t8时，CB2t21020（3）：当点Q在AC上时：PQCP+CQ4t+2t1解得：t当点Q在CB上且在点P的左侧时：PQCPCQ2t4（t4）1解得：t当点Q在CB上且在点P的右侧时：PQCQCP4（t4）2t1解得：t当点Q到达点B处时PQCBCP202t1解得：t答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，时，P，Q两点相距1cm【点评】本题关键是掌握数轴的三要素，单位长度，正方向和原点，还有理解由数轴上的对应点表示对应点之间的距离
