1、2018-2019学年江苏省苏州市昆山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上1（3分）的相反数是（）AB3CD32（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b3（3分）如果3a7xby+7和7a24yb2x是同类项，则x，y的值是（）Ax3，y2Bx2，y3Cx2，y3Dx3，y24（3分）下列关于多项式2a2b+ab1的说法中，正确的是（）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是2a2bD常数项是
2、15（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD6（3分）若二元一次方程3xy7，2x+3y1，ykx9有公共解，则k的取值为（）A3B3C4D47（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）AabBa+bCa+bDab8（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD9（3分）下列说法中正确的是（）A过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B若ACBC，则点C是线段AB的中点C相等的角是对顶角D两点之间的所有连线中，线段最短10（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺
3、时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（）A点AB点BC点CD点D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分），把答案直接填在答题卷相应的位置上11（3分）比较大小： 12（3分）单项式7a3b2c的次数是 13（3分）已知方程ax+by10的两个解是，则a ，b 14（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2xy的值为 15（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是 16（3分）如图，已知AOB6436，OC平分A
4、OB，则AOC 17（3分）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 18（3分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为 三、解答题（本大题共10小题，共76分.）把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（9分）计算：（1）20+（14）（18）13（2）（2）4+（4）（）2（1）3（3）（1）4（2）33220（9分）解下列方程（组）：（1）（2）21（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a、b满
5、足|a|+（b+3）2022（6分）已知：已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1（1）求2A3B；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值23（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C都在格点上（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积24（6分）已知，点C是线段AB的中点，AC6点D在直线AB上，且ADBD请画出相应的示意图，并求线段CD的长25（6分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时现先由一部分人用一小时整理，随
6、后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？26（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分BODOFCD，垂足为O，若EOF54（1）求AOC的度数；（2）作射线OGOE，试求出AOG的度数27（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC135，将一个含45角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90，如图2所示，此时BOM ；在图2中，OM是否平分CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时
7、针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在AOC的内部，请探究：AOM与CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为 （直接写出结果）28（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点设两机器人出发时间为t（分钟），当t3分钟时，甲追上乙请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是
8、 米（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4t6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）在（3）的条件下，若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t6时，甲、乙两机器人之间的距离S（用含t的代数式表示）2018-2019学年江苏省苏州市昆山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上1（3分）的相反数是（）AB3CD3【分析】
9、根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a22a23a2，故此选项错误；C、7a+a8a，故此选项错误；D、2a2b4a2b2a2b，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）如果3a7xby+7和7a24yb2x是同类项，则x，y的值是（）Ax3
10、，y2Bx2，y3Cx2，y3Dx3，y2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得故选：B【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键4（3分）下列关于多项式2a2b+ab1的说法中，正确的是（）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是2a2bD常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案【解答】解：A、多项式2a2b+ab1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式
11、2a2b+ab1的常数项是1，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键5（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段6（3分）若二元一次方程3xy7，2x+3y1，ykx9有公共解，则k的取值为（）A3B3C4D4【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入ykx9中，求得k的值【解答】解：解得：，代入ykx9得：1
12、2k9，解得：k4故选：D【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的7（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）AabBa+bCa+bDab【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键8（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】
13、解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+15个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选：A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9（3分）下列说法中正确的是（）A过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B若ACBC，则点C是线段AB的中点C相等的角是对顶角D两点之间的所有连线中，线段最短【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据中点的性质判断B的正误
14、；根据对顶角的性质判断C的正误；根据线段的性质判断D的正误【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、若ACBC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若ACBCAB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理10（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单
15、位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2019次相遇的地点，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第一次相遇在点D，第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D，每四次一个循环，201945043，第2019次相遇在点B，故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分），把答案直接填在答题卷相应的位置上11（3分）比较大小：【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大
16、，这个数反而越小即可得到它们的关系关系【解答】解：|，|，而，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小12（3分）单项式7a3b2c的次数是6【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式7a3b2c的次数是6，故答案为：6【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法13（3分）已知方程ax+by10的两个解是，则a10，b4【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值【解答】解：把和分别代入方程ax+by10，
17、得，解得【点评】主要考查了方程的解的定义和二元一次方程组的解法解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解14（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2xy的值为3【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可【解答】解：“5”与“2x3”是对面，“x”与“y”是对面，2x35，yx，解得x1，y1，2xy213故答案为：3【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键15（3分）已知x
18、3y3，则5x+3y的值是8【分析】由已知x3y3，则x+3y3，代入所求式子中即得到【解答】解：x3y3，x+3y3，5x+3y5+38故填：8【点评】本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值16（3分）如图，已知AOB6436，OC平分AOB，则AOC32.3【分析】根据角平分线的定义求出AOC的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案【解答】解：AOB6436，OC平分AOB，AOC64362321832.3；故答案为：32.3【点评】此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算17
19、（3分）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于75【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案【解答】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是302.575，故答案是：75【点评】本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键18（3分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为390【分析】由题意知右上数字左下数字+1，左上数字（左下数字+1）2，右下数字左下数字右上数字+左上数字，据此解答可得【解答】解：由题意知，b19+120，a10，所以x1920+10390，故答案为：390【点
20、评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字左下数字+1，左上数字（左下数字+1）2，右下数字左下数字右上数字+左上数字三、解答题（本大题共10小题，共76分.）把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（9分）计算：（1）20+（14）（18）13（2）（2）4+（4）（）2（1）3（3）（1）4（2）332【分析】（1）先去括号，再根据加法法则计算可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，并将减法转化为加法，最后计算加减可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式201
21、4+181347+1829；（2）原式16+（4）（1）161+116；（3）原式1（89）1（17）1+【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（9分）解下列方程（组）：（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程【解答】解：（1）方程两边同乘以6，得3（x+1）2（23x）6，去括号，得3x+34+6x6，移项及合并同类项，得9x7，系数化为1，得x；（2）3，得7xy35+3，得26x130，解得，x5，将x5代入，得y0，将x5，y0代入，得z3，原方程组的解是【点
22、评】本题考查解一元一次方程、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键21（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a、b满足|a|+（b+3）20【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2，|a|+（b+3）20，a，b3，则原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）已知：已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1（1）求2A3B；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值【分析
23、】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）由A+2B的结果与a的取值无关确定出b的值即可【解答】解：（1）A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1，2A3B2（2a2+3ab2a1）3（a2+ab1）4a2+6ab4a2+3a23ab+37a2+3ab4a+1；（2）A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1，A+2B2a2+3ab2a12a2+2ab25ab2a3（5b2）a3，由结果与a的取值无关，得到5b20，解得：b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C
24、都在格点上（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积【分析】（1）根据要求画出线段BD，线段CE即可；（2）利用分割法求出ABC的面积即可；【解答】解：（1）如图，点D，点E即为所求；（2）SABC341313245【点评】本题考查作图应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（6分）已知，点C是线段AB的中点，AC6点D在直线AB上，且ADBD请画出相应的示意图，并求线段CD的长【分析】由点C是线段AB的中点，AC6，可得AB
25、2AC12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可【解答】解：点C是线段AB的中点，AC6，AB2AC12，如图，若点D在线段AC上，ADBD，ADAB4，CDACAD642如图，若点D在线段AC的反向延长线上，ADBD，ADAB12，CDAC+AD6+1218综上所述，CD的长为2或18【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏25（6分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少
26、人？【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量1，把相关数值代入即可求解【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：解得：x10答：先安排整理的人员有10人【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间26（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分BODOFCD，垂足为O，若EOF54（1）求AOC的度数；（2）作射线OGOE，试求出AOG的度数【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到BOD的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到AOG的度数
27、【解答】解：（1）OFCD，EOF54，DOE905436，又OE平分BOD，BOD2DOE72，AOC72；（2）如图，若OG在AOD内部，则由（1）可得，BOEDOE36，又GOE90，AOG180903654；如图，若OG在COF内部，则由（1）可得，BOEDOE36，AOE18036144，又GOE90，AOG36090144126综上所述，AOG的度数为54或126【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线27（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC135，将一个含45角的直角三角
28、尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90，如图2所示，此时BOM90；在图2中，OM是否平分CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在AOC的内部，请探究：AOM与CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为4.5秒或40.5秒（直接写出结果）【分析】（1）利用旋转的性质可得BOM的度数，然后计算MOC的度数判断OM是否平分CON；（2）利用
29、AOM45AON和NOC45AON可判断AOM与CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分AOC，然后利用速度公式计算t的值【解答】解：（1）如图2，BOM90，OM平分CON理由如下：BOC135，MOC1359045，而MON45，MOCMON；故答案为90；（2）AOMCON理由如下：如图3，MON45，AOM45AON，AOC45，NOC45AON，AOMCON；（3）T4554.5（秒）或t（180+22.5）540.5（秒）故答案为90；4.5秒或40.5秒【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握角平分线的定义和旋转的性质28（10分）有一科技小组进行了机
30、器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点设两机器人出发时间为t（分钟），当t3分钟时，甲追上乙请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是450米（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4t6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）在（3）的条件下，若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t6时，甲、乙两机器人之间的距离S（用含
31、t的代数式表示）【分析】（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4t6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；（4）分情况讨论，一种是甲乙都在运动，第二种状态是甲先到，静止下来，乙在跑，以甲停止运动那一刻为分界点【解答】解：（1）由题意可得，B、C两点之间的距离是：509450（米），故答案为：450；（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，3a90+350，解得，a80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4t6分
32、钟时，甲的速度变为与乙相同，前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4t6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，80b+2890+50b，解得，b，设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，80c2890+50c，解得，c，答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t6时，甲乙两机器人的距离为：804+50（64）（90+506）30（米），当甲到达终点C时，t（90+450）804+50（62）80+67.5（分），当乙到达终点C时，t450509（分），当6t7.5时，S30+（8050）（t6）30t150，当7.5t9时，S450507.550（t7.5）50t+450，由上可得，当t6时，甲、乙两机器人之间的距离S【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程中追击问题，解答本题的关键是明确题意，把实际问题转化为函数模型
