1、2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）抛物线y（x1）2+3（）A有最大值1B有最小值1C有最大值3D有最小值32（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x1，则这个二次函数的表达式为（）Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+33（3分）以下说法合理的是（）A小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
2、D小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是4（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A公平的B不公平的C先摸者赢的可能性大D后摸者赢的可能性大5（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，1），将抛物线yx24x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A3B2CD16（3分）如图，二次函数y1x2mx的图象与反比例函数y2的图象交于（a，1）点，则y1y2时，x的取值范围是（）Ax2B0x2Cx2或x0Dx07（3分）
3、已知过点A（1，m）、B（1，m）和C（2，m1）的抛物线的图象大致为（）ABCD8（3分）yx2+（1a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da39（3分）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10（3分）如图，抛物线m：yax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B
4、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aab2Bab3Cab4Dab5二填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是 12（4分）已知反比例函数y的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），其中x10x2，则y1 y2（填“”“”或“”）13（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x1，则y0
5、，x的范围是 14（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3满足上述全部特点的二次函数的解析式为 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数yx2+bx1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD，点D的对应点D落在抛物线上，则点C的坐标为 ，点D与其对应点D间的距离为 16（4分）二次函数yax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，5），若当3x6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是 三解答题：（本
6、题有7个小题，共66分）17（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的概率18（8分）已知函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？19（8分）已知抛物线yx22kx+3k+4（1）顶点在y轴上时，k的值为 （2）顶点在x轴上时
7、，k的值为 （3）抛物线经过原点时，k的值为 20（10分）已知x1+2m，y1m（1）求y关于x的函数表达式；（2）若3m1，x0，求y的取值范围；（3）若点（x，y）恰好为抛物线yax2ax+1的顶点，求a的值21（10分）已知二次函数yx22mx+2m2+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？22（12分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分以点O
8、为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：47）（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？23（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22（k1）x+k2k（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单
9、位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）抛物线y（x1）2+3（）A有最大值1B有最小值1C有最大值3D有最小值3【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法【解答】解：由函数关系式可知，x的系数为10，抛物线y（x1）2+3有最小值，于是当x1时y3故选：D2（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x1，则这个二次函数的表达式为（）Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+3【
10、分析】由抛物线的对称轴为直线x1设解析式为ya（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为ya（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y（x+1）2+4x22x+3，故选：D3（3分）以下说法合理的是（）A小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次
11、正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是
12、，故选项D正确，故选：D4（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A公平的B不公平的C先摸者赢的可能性大D后摸者赢的可能性大【分析】每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平【解答】解：一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的故选：A5（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，1），将抛物线yx24x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A3B2CD1【分析】先求出平移后P点
13、对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项【解答】解：yx24x+2（x2）22，当延水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y1代入得：1x24x+2，解得：x1或3，平移的距离是101，303，当延竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x0代入得：y0240+2，平移的距离是2（1）3，即平移的最短距离是1，故选：D6（3分）如图，二次函数y1x2mx的图象与反比例函数y2的图象交于（a，1）点，则y1y2时，x的取值范围是（）Ax2B0x2Cx2或x0Dx0【分析】将（a，1）点代入反比例解析式求a的值，即可确定出交点的坐标，然后根据图象和交点坐标找出二次函数图象位于反比例函数图象上
14、方时x的范围即可【解答】解：（1）把（a，1）代入反比例函数y2得1，解得a2，交点为（2，1），由图象可知：当x0或x2时，y1y2故选：C7（3分）已知过点A（1，m）、B（1，m）和C（2，m1）的抛物线的图象大致为（）ABCD【分析】先根据抛物线过点A（1，m）、B（1，m）可求出其对称轴为y轴，故可排除A、C，再由mm1可得出在y轴右侧y随x的增大而减小，得出抛物线开口向下，由此可得出结论【解答】解：抛物线过点A（1，m）、B（1，m），抛物线的对称轴为y轴，可排除A、C12，mm1，在y轴右侧y随x的增大而减小，抛物线开口向下，B错误，D正确故选：D8（3分）yx2+（1a）x+1
15、是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da3【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1，3和对称轴在1，3内两种情况进行解答【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1x3内时，此时，对称轴一定在1x3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x3，即a7，第二种情况：当对称轴在1x3内时，对称轴一定是在区间1x3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x3的地方取得最大值，即：x，即a5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a5故选：B9（3分）如图所示，已知二次函数yax
16、2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，利用对称轴方程得到b2a，则2a+b+cc0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当x1时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线yx+c与抛物线yax2
17、+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，然后把b2a代入解a的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，2a+b+c2a2a+cc0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x1时，y0，ab+c0，所以正确；x1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且
18、横坐标小于3，x3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b2a，9a6a3，解得a1，所以正确故选：A10（3分）如图，抛物线m：yax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aab2Bab3Cab4Dab5【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足ABBC，即可求出【解答】解：令x0，得：ybC（0，b）令y0，得：ax2+b0，x，A（，0），B（，0），AB2，BC要使平行四
19、边形AC1A1C是矩形，必须满足ABBC，24（）b2，ab3a，b应满足关系式ab3故选：B二填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是【分析】直接利用1的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字1的概率【解答】解：由题意可得，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：故答案为12（4分）已知反比例函数y的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），其中x10x2，则y1y2（填“”“”或“”）【分析】根据反比例函数的系数k的值确定图象所处的象限即可确定
20、【解答】解反比例函数y的k90，反比例函数y的图象在一、三象限，x10，此点（x1，y1）在三象限，y10，x20，此点（x2，y2）在第一象限，y20，y1y2故答案为：13（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x1，则y0，x的范围是2x4【分析】由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可求出另一交点坐标，再观察函数图象可得出当y0时x的范围【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x1，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的另一个交点为（4，0），当2x4时，y0故答案为：2x414（4分）有一个二
21、次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3满足上述全部特点的二次函数的解析式为y（x3）2或y（x3）2【分析】分两种情形利用二次函数的顶点式解决问题即可【解答】解：由题意抛物线的顶点坐标为（3，0）与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，3），设抛物线的解析式为ya（x3）2，把（0，3）代入得到a，把（0，3）代入得到a，抛物线的解析式为y（x3）2或y（x3）2故答案为y（x3）2或y（x3）215（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数yx2+b
22、x1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD，点D的对应点D落在抛物线上，则点C的坐标为（3，1），点D与其对应点D间的距离为2【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明AOBBGC，BGOA2，CGOB1，写出C（3，1），同理得：BCGCDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D的纵坐标相同，则y3，求出D的坐标，计算其距离即可【解答】解：如图，过C作GHx轴，交x轴于G，过D作DHGH于H，A（0，2），B（1，0），OA2，OB1，四边形ABCD为正方形，ABC90，ABBC，ABO+CBG90，ABO+OAB90，CBGOAB，A
23、OBBGC90，AOBBGC，BGOA2，CGOB1，C（3，1），同理得：BCGCDH，CHBG2，DHCG1，D（2，3），C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数yx2+bx1中得：b，yx2x1，设D（x，y），由平移得：D与D的纵坐标相同，则y3，当y3时，x2x13，解得：x14，x23（舍），DD422，则点D与其对应点D间的距离为2，故答案为：（3，1），216（4分）二次函数yax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，5），若当3x6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是【分析】将点（3，1），（6，5），代入二次函数表达式得：，当a0时，则函数对称轴在x6的右侧
24、，即x6，即6，解得：a，同理当a0时，则函数对称轴在x3的左侧，即x3，即3，解得：a，即可求解【解答】解：将点（3，1），（6，5），代入二次函数表达式得：，解得：，当a0时，则函数对称轴在x6的右侧，即x6，即6，解得：a，同理当a0时，则函数对称轴在x3的左侧，即x3，即3，解得：a，故答案为：a且a0三解答题：（本题有7个小题，共66分）17（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所
25、有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的有（1，4），（4，1），P（点（x，y）落在反比例函数y的图象上）18（8分）已知函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【
26、分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【解答】解：（1）函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，m2+2m0，m0，解得：m2；（2）函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，m2+2m0，解得：m2且019（8分）已知抛物线yx22kx+3k+4（1）顶点在y轴上时，k的值为0（2）顶点在x轴上时，k的值为4或1（3）抛物线经过原点时，k的值为【分析】（1）顶点在y轴上，则b0，由此求解；（2）顶点在x轴上，则b24ac0，由此可以列出有关k的方程求解即可；（3）抛物线经过原点，则c0，由此求解【解答】解：（1）
27、抛物线yx22kx+3k+4顶点在y轴上，2k0，解得：k0；（2）抛物线yx22kx+3k+4顶点在y轴上，b24ac0，（2k）241（3k+4）0，解得：k4或k1；（3）抛物线yx22kx+3k+4经过原点，3k+40，解得：k故答案为：0；4或1；20（10分）已知x1+2m，y1m（1）求y关于x的函数表达式；（2）若3m1，x0，求y的取值范围；（3）若点（x，y）恰好为抛物线yax2ax+1的顶点，求a的值【分析】（1）由x1+2m得：，代入y1m即可求得；（2）由题意可知，解得，由y1m，代入即可求得y的取值范围；（3）根据题意求得m，即可求得顶点为（，），代入解析式即可求得
28、a的值【解答】解：（1）由x1+2m得：，；（2）当x0时，1+2m0，解得，（3）抛物线yax2ax+1的对称轴为直线，即，即，把顶点代入yax2ax+1，得：，解得：a121（10分）已知二次函数yx22mx+2m2+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？【分析】（1）证明0即可；（2）先把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+1），由于平移后函数图象与x轴只有一个公共点，即顶点在x轴上，所以m2+15，然后解关于m的方程即可【解答】（1）证明：4m24
29、（2m2+1）4m240，不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：yx22mx+2m2+1（xm）2+m2+1，抛物线的顶点坐标为（m，m2+1），把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，m2+15，解得m12，m22，即m的值为222（12分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：47）（1）求足球的飞行高度y（m
30、）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？【分析】（1）由飞行的最高点距离地面4米，可知h4，又A（0，1）即可求出解析式；（2）令y0，解方程即可解决问题；（3）把x13310代入y（x6）2+4，即可得到结论；【解答】解：（1）当h4时，ya（x6）2+4，又A（0，1）1a（06）2+4，a，y（x6）2+4；（2）令y0，则0（x6）2+4，解得：x14+613，x24+60（舍去）球飞行的最远水平距离是13米；（3）
31、当x13310时，y1.7+0.32，这名队员不能拦到球23（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22（k1）x+k2k（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点（2k，y1）和点（2，y2）代入函数解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k【解答】解：（1）把点（1，k2）代
32、入抛物线yx22（k1）x+k2k，得k2122（k1）+k2k解得k（2）把点（2k，y1）代入抛物线yx22（k1）x+k2k，得y1（2k）22（k1）2k+k2kk2+k把点（2，y2）代入抛物线yx22（k1）x+k2k，得y2222（k1）2+k2kk2k+8y1y2k2+kk2k+8解得k1（3）抛物线yx22（k1）x+k2k解析式配方得y（xk+1）2+（）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y（xk）2+（）当k1时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，x1时，y最小（1k）2k1k2k，k2k，解得k11，k2都不合题意，舍去；当1k2时，y最小k1，k1解得k1；当k2时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，x2时，y最小（2k）2k1k2k+3，k2k+3解得k13，k2（舍去）综上，k1或3
