2019-2020学年浙江省杭州市文澜中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

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资源描述

1、2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)一选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)抛物线y(x1)2+3()A有最大值1B有最小值1C有最大值3D有最小值32(3分)二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x1,则这个二次函数的表达式为()Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+33(3分)以下说法合理的是()A小明做了3次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是

2、D小明做了3次掷均匀硬币的实验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的概率还是4(3分)一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是()A公平的B不公平的C先摸者赢的可能性大D后摸者赢的可能性大5(3分)平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,1),将抛物线yx24x+2沿水平方向或竖直方向平移,使其经过点P,则平移的最短距离为()A3B2CD16(3分)如图,二次函数y1x2mx的图象与反比例函数y2的图象交于(a,1)点,则y1y2时,x的取值范围是()Ax2B0x2Cx2或x0Dx07(3分)

3、已知过点A(1,m)、B(1,m)和C(2,m1)的抛物线的图象大致为()ABCD8(3分)yx2+(1a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1x3时,y在x1时取得最大值,则实数a的取值范围是()Aa5Ba5Ca3Da39(3分)如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;ab+c0;x(ax+b)a+b;a1其中正确的有()A4个B3个C2个D1个10(3分)如图,抛物线m:yax2+b(a0,b0)与x轴于点A、B

4、(点A在点B的左侧),与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为()Aab2Bab3Cab4Dab5二填空题:(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11(4分)2018年10月1日是第70个国庆节,从数串“20181001”中随机抽取一个数字,抽到数字1的概率是 12(4分)已知反比例函数y的图象上有两点(x1,y1)、(x2,y2),其中x10x2,则y1 y2(填“”“”或“”)13(4分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴一个交点为(2,0),对称轴为直线x1,则y0

5、,x的范围是 14(4分)有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:与x轴只有一个交点;乙:对称轴是直线x3;丙:与y轴的交点到原点的距离为3满足上述全部特点的二次函数的解析式为 15(4分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),点C在函数yx2+bx1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD,点D的对应点D落在抛物线上,则点C的坐标为 ,点D与其对应点D间的距离为 16(4分)二次函数yax2+bx+c的图象过点(3,1),(6,5),若当3x6时,y随着x的增大而减小,则实数a的取值范围是 三解答题:(本

6、题有7个小题,共66分)17(6分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同小米先从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,且不放回盒子,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小米、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y的图象上的概率18(8分)已知函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数?(2)当m为何值时,此函数是二次函数?19(8分)已知抛物线yx22kx+3k+4(1)顶点在y轴上时,k的值为 (2)顶点在x轴上时

7、,k的值为 (3)抛物线经过原点时,k的值为 20(10分)已知x1+2m,y1m(1)求y关于x的函数表达式;(2)若3m1,x0,求y的取值范围;(3)若点(x,y)恰好为抛物线yax2ax+1的顶点,求a的值21(10分)已知二次函数yx22mx+2m2+1(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点,求m的值?22(12分)如图,足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球,球从离地面1m处的点A飞出,其飞行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线一部分以点O

8、为坐标原点,竖直向上的方向为y轴的正方向,球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系,并把球看成一个点(参考数据:47)(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行水平距离x(m)之间的函数关系式;(2)在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离是多少?(精确到个位)(3)若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处,跃起0.3m进行拦截,则这名队员能拦到球吗?23(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx22(k1)x+k2k(k为常数)(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1y2,求k的取值范围;(3)若将抛物线向右平移1个单

9、位长度得到新抛物线,当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值,求k的值2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案一选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)抛物线y(x1)2+3()A有最大值1B有最小值1C有最大值3D有最小值3【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大(小)值的方法【解答】解:由函数关系式可知,x的系数为10,抛物线y(x1)2+3有最小值,于是当x1时y3故选:D2(3分)二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x1,则这个二次函数的表达式为()Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+3【

10、分析】由抛物线的对称轴为直线x1设解析式为ya(x+1)2+k,将(3,0)、(0,3)代入求出a、k的值即可得【解答】解:由图象知抛物线的对称轴为直线x1,过点(3,0)、(0,3),设抛物线解析式为ya(x+1)2+k,将(3,0)、(0,3)代入,得:,解得:,则抛物线解析式为y(x+1)2+4x22x+3,故选:D3(3分)以下说法合理的是()A小明做了3次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是D小明做了3次掷均匀硬币的实验,其中有一次

11、正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的概率还是【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确,从而可以解答本题【解答】解:小明做了3次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是是错误的,3次试验不能总结出概率,故选项A错误,某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5张中奖,但不一定有5张中奖,故选项B错误,某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是不正确,中靶与不中靶不是等可能事件,一般情况下,脱靶的概率大于中靶的概率,故选项C错误,小明做了3次掷均匀硬币的实验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的可能性是

12、,故选项D正确,故选:D4(3分)一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是()A公平的B不公平的C先摸者赢的可能性大D后摸者赢的可能性大【分析】每个人摸到黑球的概率均为,所以游戏公平【解答】解:一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,三个人摸到每种球的概率均相等,故这个游戏是公平的故选:A5(3分)平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,1),将抛物线yx24x+2沿水平方向或竖直方向平移,使其经过点P,则平移的最短距离为()A3B2CD1【分析】先求出平移后P点

13、对应点的坐标,求出平移距离,即可得出选项【解答】解:yx24x+2(x2)22,当延水平方向平移时,纵坐标和P的纵坐标相同,把y1代入得:1x24x+2,解得:x1或3,平移的距离是101,303,当延竖直方向平移时,横坐标和P的横坐标相同,把x0代入得:y0240+2,平移的距离是2(1)3,即平移的最短距离是1,故选:D6(3分)如图,二次函数y1x2mx的图象与反比例函数y2的图象交于(a,1)点,则y1y2时,x的取值范围是()Ax2B0x2Cx2或x0Dx0【分析】将(a,1)点代入反比例解析式求a的值,即可确定出交点的坐标,然后根据图象和交点坐标找出二次函数图象位于反比例函数图象上

14、方时x的范围即可【解答】解:(1)把(a,1)代入反比例函数y2得1,解得a2,交点为(2,1),由图象可知:当x0或x2时,y1y2故选:C7(3分)已知过点A(1,m)、B(1,m)和C(2,m1)的抛物线的图象大致为()ABCD【分析】先根据抛物线过点A(1,m)、B(1,m)可求出其对称轴为y轴,故可排除A、C,再由mm1可得出在y轴右侧y随x的增大而减小,得出抛物线开口向下,由此可得出结论【解答】解:抛物线过点A(1,m)、B(1,m),抛物线的对称轴为y轴,可排除A、C12,mm1,在y轴右侧y随x的增大而减小,抛物线开口向下,B错误,D正确故选:D8(3分)yx2+(1a)x+1

15、是关于x的二次函数,当x的取值范围是1x3时,y在x1时取得最大值,则实数a的取值范围是()Aa5Ba5Ca3Da3【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定,故应分对称轴不在1,3和对称轴在1,3内两种情况进行解答【解答】解:第一种情况:当二次函数的对称轴不在1x3内时,此时,对称轴一定在1x3的右边,函数方能在这个区域取得最大值,x3,即a7,第二种情况:当对称轴在1x3内时,对称轴一定是在区间1x3的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x3的地方取得最大值,即:x,即a5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)综合上所述a5故选:B9(3分)如图所示,已知二次函数yax

16、2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;ab+c0;x(ax+b)a+b;a1其中正确的有()A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c0,利用对称轴方程得到b2a,则2a+b+cc0,于是可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧,则当x1时,y0,于是可对进行判断;根据二次函数的性质得到x1时,二次函数有最大值,则ax2+bx+ca+b+c,于是可对进行判断;由于直线yx+c与抛物线yax2

17、+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得x3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c3+c,然后把b2a代入解a的不等式,则可对进行判断【解答】解:抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,抛物线的对称轴为直线x1,b2a,2a+b+c2a2a+cc0,所以正确;抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧,当x1时,y0,ab+c0,所以正确;x1时,二次函数有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正确;直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且

18、横坐标小于3,x3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c3+c,而b2a,9a6a3,解得a1,所以正确故选:A10(3分)如图,抛物线m:yax2+b(a0,b0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为()Aab2Bab3Cab4Dab5【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足ABBC,即可求出【解答】解:令x0,得:ybC(0,b)令y0,得:ax2+b0,x,A(,0),B(,0),AB2,BC要使平行四

19、边形AC1A1C是矩形,必须满足ABBC,24()b2,ab3a,b应满足关系式ab3故选:B二填空题:(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11(4分)2018年10月1日是第70个国庆节,从数串“20181001”中随机抽取一个数字,抽到数字1的概率是【分析】直接利用1的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字1的概率【解答】解:由题意可得,从数串“20181001”中随机抽取一个数字,抽到数字2的概率是:故答案为12(4分)已知反比例函数y的图象上有两点(x1,y1)、(x2,y2),其中x10x2,则y1y2(填“”“”或“”)【分析】根据反比例函数的系数k的值确定图象所处的象限即可确定

20、【解答】解反比例函数y的k90,反比例函数y的图象在一、三象限,x10,此点(x1,y1)在三象限,y10,x20,此点(x2,y2)在第一象限,y20,y1y2故答案为:13(4分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴一个交点为(2,0),对称轴为直线x1,则y0,x的范围是2x4【分析】由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴,可求出另一交点坐标,再观察函数图象可得出当y0时x的范围【解答】解:抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴一个交点为(2,0),对称轴为直线x1,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴的另一个交点为(4,0),当2x4时,y0故答案为:2x414(4分)有一个二

21、次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:与x轴只有一个交点;乙:对称轴是直线x3;丙:与y轴的交点到原点的距离为3满足上述全部特点的二次函数的解析式为y(x3)2或y(x3)2【分析】分两种情形利用二次函数的顶点式解决问题即可【解答】解:由题意抛物线的顶点坐标为(3,0)与y轴的交点坐标为(0,3)或(0,3),设抛物线的解析式为ya(x3)2,把(0,3)代入得到a,把(0,3)代入得到a,抛物线的解析式为y(x3)2或y(x3)2故答案为y(x3)2或y(x3)215(4分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),点C在函数yx2+b

22、x1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD,点D的对应点D落在抛物线上,则点C的坐标为(3,1),点D与其对应点D间的距离为2【分析】作辅助线,构建全等三角形,先根据A和B的坐标求OB和OA的长,证明AOBBGC,BGOA2,CGOB1,写出C(3,1),同理得:BCGCDH,得出D的坐标,根据平移的性质:D与D的纵坐标相同,则y3,求出D的坐标,计算其距离即可【解答】解:如图,过C作GHx轴,交x轴于G,过D作DHGH于H,A(0,2),B(1,0),OA2,OB1,四边形ABCD为正方形,ABC90,ABBC,ABO+CBG90,ABO+OAB90,CBGOAB,A

23、OBBGC90,AOBBGC,BGOA2,CGOB1,C(3,1),同理得:BCGCDH,CHBG2,DHCG1,D(2,3),C在抛物线的图象上,把C(3,1)代入函数yx2+bx1中得:b,yx2x1,设D(x,y),由平移得:D与D的纵坐标相同,则y3,当y3时,x2x13,解得:x14,x23(舍),DD422,则点D与其对应点D间的距离为2,故答案为:(3,1),216(4分)二次函数yax2+bx+c的图象过点(3,1),(6,5),若当3x6时,y随着x的增大而减小,则实数a的取值范围是【分析】将点(3,1),(6,5),代入二次函数表达式得:,当a0时,则函数对称轴在x6的右侧

24、,即x6,即6,解得:a,同理当a0时,则函数对称轴在x3的左侧,即x3,即3,解得:a,即可求解【解答】解:将点(3,1),(6,5),代入二次函数表达式得:,解得:,当a0时,则函数对称轴在x6的右侧,即x6,即6,解得:a,同理当a0时,则函数对称轴在x3的左侧,即x3,即3,解得:a,故答案为:a且a0三解答题:(本题有7个小题,共66分)17(6分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同小米先从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,且不放回盒子,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所

25、有可能出现的结果;(2)求小米、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y的图象上的概率【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)中的树状图求得点(x,y)落在反比例函数y的图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)画树状图得:则共有12种等可能的结果;(2)小米、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y的图象上的有(1,4),(4,1),P(点(x,y)落在反比例函数y的图象上)18(8分)已知函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数?(2)当m为何值时,此函数是二次函数?【

26、分析】(1)直接利用一次函数的定义进而分析得出答案;(2)直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【解答】解:(1)函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,是一次函数,m2+2m0,m0,解得:m2;(2)函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,是二次函数,m2+2m0,解得:m2且019(8分)已知抛物线yx22kx+3k+4(1)顶点在y轴上时,k的值为0(2)顶点在x轴上时,k的值为4或1(3)抛物线经过原点时,k的值为【分析】(1)顶点在y轴上,则b0,由此求解;(2)顶点在x轴上,则b24ac0,由此可以列出有关k的方程求解即可;(3)抛物线经过原点,则c0,由此求解【解答】解:(1)

27、抛物线yx22kx+3k+4顶点在y轴上,2k0,解得:k0;(2)抛物线yx22kx+3k+4顶点在y轴上,b24ac0,(2k)241(3k+4)0,解得:k4或k1;(3)抛物线yx22kx+3k+4经过原点,3k+40,解得:k故答案为:0;4或1;20(10分)已知x1+2m,y1m(1)求y关于x的函数表达式;(2)若3m1,x0,求y的取值范围;(3)若点(x,y)恰好为抛物线yax2ax+1的顶点,求a的值【分析】(1)由x1+2m得:,代入y1m即可求得;(2)由题意可知,解得,由y1m,代入即可求得y的取值范围;(3)根据题意求得m,即可求得顶点为(,),代入解析式即可求得

28、a的值【解答】解:(1)由x1+2m得:,;(2)当x0时,1+2m0,解得,(3)抛物线yax2ax+1的对称轴为直线,即,即,把顶点代入yax2ax+1,得:,解得:a121(10分)已知二次函数yx22mx+2m2+1(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点,求m的值?【分析】(1)证明0即可;(2)先把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为(m,m2+1),由于平移后函数图象与x轴只有一个公共点,即顶点在x轴上,所以m2+15,然后解关于m的方程即可【解答】(1)证明:4m24

29、(2m2+1)4m240,不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)解:yx22mx+2m2+1(xm)2+m2+1,抛物线的顶点坐标为(m,m2+1),把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点,m2+15,解得m12,m22,即m的值为222(12分)如图,足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球,球从离地面1m处的点A飞出,其飞行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线一部分以点O为坐标原点,竖直向上的方向为y轴的正方向,球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系,并把球看成一个点(参考数据:47)(1)求足球的飞行高度y(m

30、)与飞行水平距离x(m)之间的函数关系式;(2)在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离是多少?(精确到个位)(3)若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处,跃起0.3m进行拦截,则这名队员能拦到球吗?【分析】(1)由飞行的最高点距离地面4米,可知h4,又A(0,1)即可求出解析式;(2)令y0,解方程即可解决问题;(3)把x13310代入y(x6)2+4,即可得到结论;【解答】解:(1)当h4时,ya(x6)2+4,又A(0,1)1a(06)2+4,a,y(x6)2+4;(2)令y0,则0(x6)2+4,解得:x14+613,x24+60(舍去)球飞行的最远水平距离是13米;(3)

31、当x13310时,y1.7+0.32,这名队员不能拦到球23(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx22(k1)x+k2k(k为常数)(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1y2,求k的取值范围;(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值,求k的值【分析】(1)把点坐标代入解析式即可;(2)分别把点(2k,y1)和点(2,y2)代入函数解析式,表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式;(3)根据平移得到新顶点,用k表示顶点坐标,找到最小值求k【解答】解:(1)把点(1,k2)代

32、入抛物线yx22(k1)x+k2k,得k2122(k1)+k2k解得k(2)把点(2k,y1)代入抛物线yx22(k1)x+k2k,得y1(2k)22(k1)2k+k2kk2+k把点(2,y2)代入抛物线yx22(k1)x+k2k,得y2222(k1)2+k2kk2k+8y1y2k2+kk2k+8解得k1(3)抛物线yx22(k1)x+k2k解析式配方得y(xk+1)2+()将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y(xk)2+()当k1时,1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧,y随x的增大而增大,x1时,y最小(1k)2k1k2k,k2k,解得k11,k2都不合题意,舍去;当1k2时,y最小k1,k1解得k1;当k2时,1x2对应的抛物线部分位于对称轴左侧,y随x的增大而减小,x2时,y最小(2k)2k1k2k+3,k2k+3解得k13,k2(舍去)综上,k1或3

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