1、2017-2018学年浙江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2018的绝对值是（）A2018B2018CD20182（3分）十九大报告指出，十八大以来的五年，我国经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133（3分）下列各对数中，相等的一对数是（）A（2）3与23B22与（2）2C（3）与|3|D与（）24（3分）下列说法中正确的是（）Aa表示负数B近似数8.7万精确到十分位C立方根是它本身的数只有0D最大的负整数是
2、15（3分）下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；相等的角是对顶角；如果ABBC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）a的3倍与b的和的平方用代数式表示为（）A（3a+b）2B3a+b2C3a2+b2D3（a+b）27（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D1058（3分）已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AAOB130BAOBDOECDOC与BOE互补DAOB与COD互余9（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的
3、x64时，输出的值是（）A2B8CD10（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x1时，多项式f（x）x2+3x5的值记为f（1），那么f（1）等于（）A7B9C3D111（3分）10月31日是王阳明先生诞辰日，为纪念王阳明先生诞辰545周年，某校在余姚阳明文化周期间组织了阳明文化节，某班有42名同学报名参加了阳明心学讲坛或阳明书画社活动，已知参加阳明心学讲坛的人数比参加阳明书画社的人数多4人，两个活动都参加的有22人，问参加阳明心学讲坛的有多少名同学？设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为（）Ax+x
4、+42242Bx+x42242Cx+x+4+2242Dx+x4+224212（3分）把六张形状大小完全相同的小长方形（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A4mB4nC2（m+n）D2（mn）二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）16的平方根是 14（3分）若一个多项式与m2n的和等于2m，则这个多项式是 15（3分）如果A3618，那么A的补角为 16（3分）某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量
5、分档和价格如下：第一档：年用气量0242（含）立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242360（含）立方米，价格b元/立方米，即年用气量超过242度，超出部分气价按b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是 元（用含a，b的代数式表示）17（3分）一列方程如下排列：+1的解是x2，+1的解是x3，+1的解是x4根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x2018的方程是： 18（3分）已知线段AB8，在直线AB上取一点P，恰好使3，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 三、解答题（第19题7分，第20，21题各6分，第2
6、2题7分，第23，24题各8分，第25，26题各12分，共计66分）19（7分）计算：（1）4（3）22（2）（2）220（6分）解方程：（1）4（x1）+53（x+2）（2）121（6分）已知：2xy5，求2（y2x）2+3y6x的值22（7分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论作射线AC；连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；在线段AC上作一条线段CF，使CFACBD（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BCAC，得出这个结论的依据是 23（8分）如图，已知线段AB的长为a，延
7、长线段AB至点C，使BCAB（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB2，求a的值24（8分）随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？25（12分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a12
8、，a24，a36，a48，a510规定运算sum（a1：an）a1+a2+a3+an即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）2+4+612（1）已知一列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则a3 ，sum（a1：a10） （2）已知这列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按照规律可以无限写下去，则a2018 ，sum（a1：a2018） （3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：an）|50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由26（12分）一副三角尺按如图所
9、示摆放在量角器上，边PD与量角器0刻度线重合，边AP与量角器180刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4的速度顺时针旋转，当边PB与0刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t（1）当t5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；（2）当t 秒时，边PB平分CPD；（3）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转当t为何值时，边PB平分CPD；在旋转过程中，是否存在某一时刻使BPD2APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年浙
10、江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2018的绝对值是（）A2018B2018CD2018【分析】根据绝对值的定义即可求得【解答】解：2018的绝对值是2018，故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键2（3分）十九大报告指出，十八大以来的五年，我国经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.81013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确
11、定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各对数中，相等的一对数是（）A（2）3与23B22与（2）2C（3）与|3|D与（）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可【解答】解：（2）38，238，（2）323，选项A正确 224，（2）
12、24，22（2）2，选项B不正确 （3）3，|3|3，（3）|3|，选项C不正确 ，（）2，（）2，选项D不正确故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握4（3分）下列说法中正确的是（）Aa表示负数B近似数8.7万精确到十分位C立方根是它本身的数只有0D最大的负整数是1【分析】根据正数和负数的概念、近似数、立方根的定义逐一判断即可得【解答】解：A、当a为负数时，a表示正数，此选项错误；B、近似数8.7万精确到千位，此选项错误；C、立方根是它本身的数1、0、1，此选项错误；D、最大的负整数是1，此选项正确；故选：D【点评】本题主要
13、考查立方根、近似数和有效数字，解题的关键是掌握正数和负数的概念、近似数、立方根的定义5（3分）下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；相等的角是对顶角；如果ABBC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直线的性质，两点间的距离以及对顶角的定义进行判断【解答】解：过两点有且只有一条直线，故正确；连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；相等的角不一定是对顶角，故错误；若点A、B、C共线时，ABBC，则点B是AC的中点，故错误故选：A【点评】本题考查了直线的性质，对顶角，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键6（3分）a的3倍与b的
14、和的平方用代数式表示为（）A（3a+b）2B3a+b2C3a2+b2D3（a+b）2【分析】根据题意，可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方【解答】解：由题意可得，a的3倍与b的和的平方用代数式表示为：（3a+b）2，故选：A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式7（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D105【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：907020，则BAC20+90+15125故选：C【点评】本题考查
15、了方向角，正确理解方向角的定义是关键8（3分）已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AAOB130BAOBDOECDOC与BOE互补DAOB与COD互余【分析】由题意得出AOB50，DOE40，DOC50，BOE130，得出DOC+BOE180即可【解答】解：AOB50，DOE40，DOC50，BOE130，DOC+BOE180；故选：C【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键9（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x64时，输出的值是（）A2B8CD【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x64时，输出
16、的值是多少即可【解答】解：8，8是有理数，2，2是无理数，当输入的x64时，输出的值是故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找10（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x1时，多项式f（x）x2+3x5的值记为f（1），那么f（1）等于（）A7B9C3D1【分析】把x1代入f（x）计算即可确定出f（1）的值【解答】解：根
17、据题意得：f（1）1357故选：A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）10月31日是王阳明先生诞辰日，为纪念王阳明先生诞辰545周年，某校在余姚阳明文化周期间组织了阳明文化节，某班有42名同学报名参加了阳明心学讲坛或阳明书画社活动，已知参加阳明心学讲坛的人数比参加阳明书画社的人数多4人，两个活动都参加的有22人，问参加阳明心学讲坛的有多少名同学？设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为（）Ax+x+42242Bx+x42242Cx+x+4+2242Dx+x4+2242【分析】设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据参加阳明心学讲坛的人数+参加阳明书画
18、社的人数两个活动都参加的有22人42列出方程【解答】解：设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为x+x42242故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程12（3分）把六张形状大小完全相同的小长方形（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A4mB4nC2（m+n）D2（mn）【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长2（长+宽），表示出阴影部分周长之和即可【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：x+3ym，
19、阴影部分周长和为2（3y+nx）+2（x+n3y）6y+2n2x+2x+2n6y4n，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）16的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14（3分）若一个多项式与m2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决【
20、解答】解：2m（m2n）2mm+2nm+2n，故答案为：m+2n【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法15（3分）如果A3618，那么A的补角为14342【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可求解【解答】解：A3618，A的补角180361814342故答案为：14342【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记概念是解题的关键16（3分）某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量分档和价格如下：第一档：年用气量0242（含）立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242360（含）立方米，价格b元/立方米，
21、即年用气量超过242度，超出部分气价按b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是（242a+58b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】因为某户居民一年用天然气300立方米，所以要计算两个档次的费用，列式为242a+b（300242），计算即可【解答】解：242a+b（300242）242a+58b；故答案为：242a+58b【点评】本题考查列代数式，理解理解两个档次的单价的取值范围，找出等量关系是解决问题的关键17（3分）一列方程如下排列：+1的解是x2，+1的解是x3，+1的解是x4根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x2018的方程是：+1【分析】利用题
22、中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是x2018的方程【解答】解：方程+1的解为x2018故答案为+1【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等18（3分）已知线段AB8，在直线AB上取一点P，恰好使3，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为7或10【分析】由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论【解答】解：当点P在线段AB上时，如图所示：AB8，3，AP6，BP2点Q为线段PB的中点，故PQBP1故AQAP+PQ7当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：AB8，3，BP4，点Q为线段P
23、B的中点，故BQBP2，故AQAB+BQ8+210当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ7或10故答案为：7或10【点评】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的性质三、解答题（第19题7分，第20，21题各6分，第22题7分，第23，24题各8分，第25，26题各12分，共计66分）19（7分）计算：（1）4（3）22（2）（2）2【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的定义化简进而得出答案【解答】解：（1）4（3）2249214；（2）（2）23+342【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）解方程：（
24、1）4（x1）+53（x+2）（2）1【分析】（1）直接去括号，进而移项合并同类项解方程即可；（2）直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可【解答】解：（1）4（x1）+53（x+2）4x4+53x+6，则4x3x5，解得：x5；（2）1去分母得：6（2x3）2x3，去括号得：12x182x3，移项合并同类项得：10x15，解得：x【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确移项合并同类项是解题关键21（6分）已知：2xy5，求2（y2x）2+3y6x的值【分析】把2xy5整体代入代数式求得答案即可【解答】解：原式2（2xy）23（2xy），又2xy5，原式25235，65【点评】此题考查代
25、数式求值，利用整体代入是解答此题的关键22（7分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论作射线AC；连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；在线段AC上作一条线段CF，使CFACBD（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BCAC，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短【分析】（1）连接AC并延长即可；连接AB，BC，BD即可；以点A为圆心，BD长为半径画弧交AC于F，则线段CFACBD；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BCAC【解答】解：（1）如图所示，射线AC即为所求；如图所示，线段AB，B
26、C，BD即为所求；如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BCAC故答案为：两点之间，线段最短【点评】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短23（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BCAB（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB2，求a的值【分析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；（2）求出CD，根据DBCDBC得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）ABa，BCAB，BCa
27、，ACAB+BCa+aa；（2）ACa，D为AC的中点，CDACa，BCa，DBCDBC2，aa2，解得：a8【点评】本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键24（8分）随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？【分析】设李老师推车步行了x分钟，根据“李老师行走的总距离是2900米”列出方程并解答【解答】解：设李老师推车
28、步行了x分钟，根据题意得，250（15x）+80x2900，解得x5答：李老师推车步行了5分钟【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程25（12分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a12，a24，a36，a48，a510规定运算sum（a1：an）a1+a2+a3+an即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）2+4+612（1）已知一列数1，2，3，4，5，6，7，
29、8，9，10，则a33，sum（a1：a10）5（2）已知这列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按照规律可以无限写下去，则a20182018，sum（a1：a2018）1009（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：an）|50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意和数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，a33，sum（a1：a10）1+（2）+3+（4）+9+（10）5，故答案为：3，5；（2）由题意可得，a20
30、182018，sum（a1：a2018）1+（2）+3+（4）+2017+（2018）1+（2）+3+（4）+2017+（2018）（1）+（1）+（1）1009，故答案为：2018，1009；（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式|sum（a1：an）|50成立，当n为奇数时，|sum（a1：an）|+n|50，解得，n99，当n为偶数时，|sum（a1：an）|50，解得，n100【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答26（12分）一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器
31、0刻度线重合，边AP与量角器180刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4的速度顺时针旋转，当边PB与0刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t（1）当t5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是115度；（2）当t26.25秒时，边PB平分CPD；（3）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转当t为何值时，边PB平分CPD；在旋转过程中，是否存在某一时刻使BPD2APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）当t5秒时，由旋转知，4520即可得出结论；（2）由旋转知
32、，旋转角为4t，进而建立方程4t1806045105，即可得出结论；（3）由旋转建立方程4t18060t45，即可得出结论；分两种情况表示出APC，BPD，用BPD2APC，建立方程即可得出结论【解答】解：（1）当t5秒时，由旋转知，4520，ABP是等腰直角三角形，APB45，此时，边PB经过量角器刻度对应的度数是135，旋转5秒时，边PB经过量角器刻度对应的度数是13520115，故答案为115；（2）由旋转知，旋转角为4t，边PB平分CPD且DPC60，4t1806045105，t26.25秒，故答案为：26.25；（3）同（2）的方法得，4t18060t45，t21秒当边PA在边PC左侧时，由旋转知，APC1804t60t1205t，BPD180455t1355t，BPD2APC，1355t2（1205t），t21秒，当边PA在边PC右侧时，由旋转知，APC4t+t+601805t120，BPD1355t，BPD2APC，1355t2（5t120），t25秒，即t21秒或25秒时，BPD2APC【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，量角器的识别，表示出APC与BPD是解本题的关键
