1、2017-2018学年浙江省绍兴市迪荡新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）据悉，水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A7.0105B7.0105C0.7106D0.71042（3分）下列图形中，1与2不是同位角的是（）ABCD3（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A3x+yBx5y12C2xy+y30D4（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a5a7B（4a）312a3C（xy）2x2y2D（x+2）（x2
2、）x245（3分）今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A鸡10，兔14B鸡11，兔13C鸡12，兔12D鸡13，兔116（3分）如图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式（）A（x+y）2x2+2xy+y2Bx2y2（x+y）（xy）C（xy）2x22xy+y2D（xy）2+4xy（x+y）27（3分）将ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，若ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A8B12C14D168（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的
3、三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B22.5C30D459（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D110（3分）甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色”乙说：“丙的车是红色的”丙说：“丁的车不是蓝色的”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A甲的车是白色的，乙的车是银色的B乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D丁的车是银色的，甲的车是红色的二、填空题（本大题有8小题，每空2分
4、，共20分.将答案填在题中横线上）11（2分）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是12（4分）已知2x3y1，用含x的代数式表示y，则y ，当x0时，y 13（2分）已知x，y满足方程组，则xy的值是 14（4分）（1）0 ，（）2 15（2分）若am6，那么a2m 16（2分）若5x3y20，则25x8y 17（2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，234，则1为 度18（2分）若方程组的解为，则方程组的解是 三、解答题（本大题有7小题，共50分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）解方程（1）（2）20（8分）计算（1）3a3（6a5）（2a） 2 （2）（
5、x+2）2（2x）（2+x）21（6分）先化简再求值：（2a+1）2（2a+1）（2a1），其中a22（8分）如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明1223（10分）某学校组织学生到富阳春游，需要乘船到达目的地，有大小两种船，705班共有学生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，则有3位同学没有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，则有3个座位空余（1）问大小船每艘各坐几人？（2）如果大船收费标准为30元/艘，小船收费标准为25元/艘，请直接写出你的设计方案使得租船费用最低，并计算最低费用24（10分）已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y60的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x
6、+y0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x2y+mx+50总有一个固定的解，请直接写出这个解？2017-2018学年浙江省绍兴市迪荡新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）据悉，水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A7.0105B7.0105C0.7106D0.7104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边
7、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 077105故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）下列图形中，1与2不是同位角的是（）ABCD【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角【解答】解：A图中，1与2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，1
8、与2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角3（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A3x+yBx5y12C2xy+y30D【分析】根据二元一次方程的定义求解即可【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知
9、数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程4（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a5a7B（4a）312a3C（xy）2x2y2D（x+2）（x2）x24【分析】根据同类项，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、a2和a5不能合并同类项，故本选项错误；B、（4a）364a3，故本选项错误；C、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；D、（x+2）（x2）x24，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同类项，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式的应用，注意：（ab）2a22ab+b25（3分）今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，
10、则鸡兔各有（）A鸡10，兔14B鸡11，兔13C鸡12，兔12D鸡13，兔11【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得，解得：故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，本题的隐含条件为：一只鸡有1个头，2只脚，一只兔子有1个头，4只脚6（3分）如图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式（）A（x+y）2x2+2xy+y2Bx2y2（x+y）（xy）C（xy）2x22xy+y2D（xy）2+4xy（x+y）2【分析】直接利用已知图形可得各部分的边长，进而得出其面积【解答】
11、解：由图形各边长可得：（xy）2+4xy（x+y）2故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出小正方形边长是解题关键7（3分）将ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，若ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A8B12C14D16【分析】先根据平移的性质得ADCF3，ACDF，然后AB+BC+AC8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长【解答】解：ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，ADCF3，ACDF，ABC的周长等于8，AB+BC+AC8，四边形ABFD的周长AB+BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+AD8+3+314，故选：C【点评】本题考查了
12、平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等8（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B22.5C30D45【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215
13、，115故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等9（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m0，解得m3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键10（3分）甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色在问到他
14、们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色”乙说：“丙的车是红色的”丙说：“丁的车不是蓝色的”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A甲的车是白色的，乙的车是银色的B乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D丁的车是银色的，甲的车是红色的【分析】先判断出乙和丙的车不是红色，进而判断出甲的车是红色，再根据丙的说法不是实话，判断出丁的车是蓝色，再根据甲的说法判断出丙和乙的车的颜色【解答】解：丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话”如果丁说的是实话，假设乙的车是红色，乙的说
15、法是实话，丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，假设丙的车是红色，丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的”，乙的说法是实话，有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，只有甲的车是红色，甲的说法是实话，丙的说法不是实话，丙说：“丁的车不是蓝色的”丁的车是蓝色，乙和丙的车一个是白色，一个是银色，甲说：“乙的车不是白色”且甲的说法是实话，丙的车是白色，乙的车是银色，即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，故选：C【点评】此题是推理与论证题目，解决此类题目先假设某个说法正确，然后根据题意进行分析推理，看是否有矛盾，进而得出结论，二、填空题（本大题有8小题，每空2分，共20分.
16、将答案填在题中横线上）11（2分）请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x2，y1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组答案不唯一，符合题意即可【解答】解：此题答案不唯一，如：，+得：2x4，解得：x2，将x2代入得：y1，一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键12（4分）已知2x3y1，用含x的代数式表示y，则y，当x0时，y【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x0代入计算即可求出y的值【解答】解：2x
17、3y1，变形得：y，将x0代入，得：y故答案为：；【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数13（2分）已知x，y满足方程组，则xy的值是1【分析】将方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：xy1故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（4分）（1）01，（）29【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算可得【解答】解：（1）01、（）29，故答案为：1、9【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则15（2分）若am6，那么a2m3
18、6【分析】根据幂的乘方可以解答本题【解答】解：am6，a2m（am）26236，故答案为：36【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们的计算方法16（2分）若5x3y20，则25x8y4【分析】根据同底数幂的除法解答即可【解答】解：因为5x3y20，可得：5x3y2，所以25x8y25x3y224，故答案为：4【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法解答17（2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，234，则1为73度【分析】由折叠可得，ACGGCF73，再根据ABCD，即可得出1ACG73【解答】解：234，GCF146，由折叠可得，ACGGCF7
19、3，ABCD，1ACG73，故答案为：73【点评】此题运用了平行线性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等18（2分）若方程组的解为，则方程组的解是【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答【解答】解：在方程组中，设x+2a，y1b，则变形为方程组，解得故答案为：【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题三、解答题（本大题有7小题，共50分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）解方程（1）（2）【分析】根据二元一次方程组的解法即可求
20、出答案【解答】解：（1）将代入得：6y2y8，y2将y2代入中，x4，方程组的解是（2）3得：15x+3y12，+得：17x17，x1，将x1代入中，5+y4y1方程组的解【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型20（8分）计算（1）3a3（6a5）（2a） 2 （2）（x+2）2（2x）（2+x）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）3a3（6a5）（2a）23a3（6a5）（4a2） 2；（2）（x+2）2（2x）（2+x）x2+4x+44+x22x2
21、+4x【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法21（6分）先化简再求值：（2a+1）2（2a+1）（2a1），其中a【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a2+4a+14a2+14a+2，当a时，原式6+24【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明12【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明1BCD2达到目的【解答】证明：BADE（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行）1DCB（两直线平行，内
22、错角相等）CDAB，GFAB，CDFG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），2DCB（两直线平行，同位角相等）12（等量代换）【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行23（10分）某学校组织学生到富阳春游，需要乘船到达目的地，有大小两种船，705班共有学生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，则有3位同学没有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，则有3个座位空余（1）问大小船每艘各坐几人？（2）如果大船收费标准为30
23、元/艘，小船收费标准为25元/艘，请直接写出你的设计方案使得租船费用最低，并计算最低费用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与租用大小船只的关系，然后利用分类讨论的方法即可解答本题【解答】解：（1）设大船每艘可坐x人，小船每艘可坐y人，解得，答：大船每艘可坐10人，小船每艘可坐8人；（2）设租船费用为w元，租用大船a艘，租用小船b艘，则w30a+25b，10a+8b51，a0时，b最小是7，此时w175，a1时，b最小是6，此时w180，a2时，b最小是4，此时w160，a3时，b最小是3，此时w165，a4时，b最小是2，此时w17
24、0，a5时，b最小是1，此时w175，a6时，b最小是0，此时w180，由上可得，租2艘大船，4艘小船时租船费用最低，最低费用是160元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用分类讨论的方法解答24（10分）已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y60的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x2y+mx+50总有一个固定的解，请直接写出这个解？【分析】（1）计算方程x+2y60的所有正整数解；（2）将x+y0与x+2y60组成新的方程组解出，代入第二个方程：x2y+mx+50中，可得m的值；（3）根据方程x2y+mx+50总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解【解答】解：（1）方程x+2y60的所有正整数解：，；（2）由题意得：，解得把代入x2y+mx+50，解得m（4分）（3）方程x2y+mx+50总有一个固定的解，x0，（2分）【点评】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键
