1、2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，结果正确的是（）Ax3x3x6B3x2+2x25x4C（x2）3x5D（x+y）2x2+y22（3分）已知 是方程mx+3y5的解，则m的值是（）A1B2C2D13（3分）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx21x（x）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）4（3分）下列各式不能使用平方差公式的是（）A（2a+b）（2ab）B（2a+b）（b2a）C（2a+b）（2ab）D（2ab）（2ab）5（3分）已
2、知am6，an3，则a2m3n的值为（）ABC2D96（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A2a+5B2a+8C2a+3D2a+27（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D128（3分）若与的两边分别平行，且（2x+10），（3x20），则的度数为（）A70B70或86C86D30或389（3分）如果x3m+1，y2+9m，那么用x的代数式表示y为（）Ay2xByx2Cy（x1）2+2Dyx2+110（3分）已知关于x
3、、y的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程x+y4a的解；x，y的都为自然数的解有4对其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）在方程4x2y7中，如果用含有x的式子表示y，则y 12（4分）计算：（2）2+（2011）0（2）3 13（4分）若要（a1）a41成立，则a 14（4分）如图是一块长方形ABCD的场地，长ABa米，宽ADb米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草
4、坪面积为 米215（4分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 张16（4分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）4a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期 三、
5、解答题（本大题共7小题，共66分）17（8分）计算：（1）（8a3b5a2b2）4ab（2）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）18（8分）解方程组（1）（2）19（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x3）（x2）23x（x1），其中x220（10分）已知：如图ABCD，EF，试说明12，并说明理由21（10分）如图a是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数22（10分）（1）如图1，若ABCD，将点P在AB、CD内部，B，D，P满足的数量关系是 ，并说明理由（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线C
6、D于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求BPDBDBQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC30，PBC35，他很想知道APB与ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由23（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将
7、得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）xyA型（张）4x3yB型（张）x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个；此时，横式无盖礼品盒可以做 个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、附加题（5分）24（5分）观察下列各式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41根据各式的规律，可推测：（x1）（xn1+
8、xn2+x+1） 根据你的结论计算：1+3+32+33+32013+32014的个位数字是 2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，结果正确的是（）Ax3x3x6B3x2+2x25x4C（x2）3x5D（x+y）2x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、x3x3x6，本选项正确；
9、B、3x2+2x25x2，本选项错误；C、（x2）3x6，本选项错误；D、（x+y）2x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2（3分）已知 是方程mx+3y5的解，则m的值是（）A1B2C2D1【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得2m+35，解得m1，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键3（3分）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx21x（x）C
10、x24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【解答】解：A、（x+2）（x2）x24，是多项式乘法，故此选项错误；B、x21（x+1）（x1），故此选项错误；C、x24+3x（x+4）（x1），故此选项错误；D、x24（x+2）（x2），正确故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4（3分）下列各式不能使用平方差公式的是（）A（2a+b）（2ab）B（2a+b）（b2a）C（2a+b）（2ab）D（2ab）（2ab）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（2a+b
11、）（b2a），故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5（3分）已知am6，an3，则a2m3n的值为（）ABC2D9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am6，an3，原式（am）2（an）33627，故选：A【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A2a+5B2a+8
12、C2a+3D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+ACa+4+a+12a+5故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键7（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【解答】解：4y2+my+9是完全平方式，m22312故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（3分）若与的两边分别平行，且（2x+10），（3x20），则的度数为（）A70
13、B70或86C86D30或38【分析】根据已知得出（2x+10）+（3x20）180，2x+103x20，求出x38，x30，代入求出即可【解答】解：与的两边分别平行，且（2x+10），（3x20），（2x+10）+（3x20）180，2x+103x20，x38，x30，当x38时，86，当x30时，70，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补9（3分）如果x3m+1，y2+9m，那么用x的代数式表示y为（）Ay2xByx2Cy（x1）2+2Dyx2+1【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案【解答】解：x3
14、m+1，y2+9m，3mx1，y2+（3m）2，y（x1）2+2，故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案10（3分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程x+y4a的解；x，y的都为自然数的解有4对其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】将x5，y1代入检验即可做出判断；将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y3来判断；将a1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；有x+y3得到x、y都为自然数的解有4对【解答】解：将x5，y1代入方程组得：，由得
15、a2，由得a，故不正确解方程得：8y44a解得：y将y的值代入得：x所以x+y3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故正确将a1代入方程组得：，解此方程得：，将x3，y0代入方程x+y3，方程左边3右边，是方程的解，故正确因为x+y3，所以x、y都为自然数的解有，故正确则正确的选项有故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）在方程4x2y7中，如果用含有x的式子表示y，则y【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解：4x2y7，解得：y故答案为：【点评】此题考查了解二元
16、一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y12（4分）计算：（2）2+（2011）0（2）313【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式4+1（8）4+1+813故答案为：13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（4分）若要（a1）a41成立，则a4，2，0【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、1的偶次幂等于1即可求解【解答】解：a40，即a4时，（a1）a41，当a11，即a2时，（a1）a41当a11，即a0时，（a1）a41故a4，2，0故答案为：4，
17、2，0【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键14（4分）如图是一块长方形ABCD的场地，长ABa米，宽ADb米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（aba2b+2）米2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a2）米，宽为（b1）米所以草坪的面积应该是长宽（a2）（b1）aba2b+2（米2）故答案为（aba2b+2）【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键15（4分）
18、有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片5张【分析】计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数【解答】解：长方形的面积（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张故答案为5【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加16（4分）我国南宋时期杰出
19、的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据814（7+1）14714+14713+91712+147+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案【解答】解：（1）（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4a
20、b3+b4，故答案为：6，4；（2）814（7+1）14714+14713+91712+147+1，814除以7的余数为1，假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n1系数之和它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（8分）计算：（1）（8a3b5a2b2）4ab（2）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公
21、式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式2a2ab；（2）原式4x2+4xy+y24x2+9y210y2+4xy【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），将代入，得：2（2y+3）+3y7，解得：y1，则x2（1）+35，所以方程组的解为；（2），32，得：17n51，解得：n3，将n3代入，得：2m+913，解得：m2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8分）先化简，
22、再求值：（2x+3）（2x3）（x2）23x（x1），其中x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x2时，原式4x29x2+4x43x2+3x7x1314131【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20（10分）已知：如图ABCD，EF，试说明12，并说明理由【分析】由EF，可知AFED，可得内错角相等，由ABCD，可得CDADAB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出12【解答】证明：EF，AFED，DAFADE，ABCD，CDADAB，CDAADEDABDAF，即12【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用
23、相关的性质定理，推出DAFADE，CDADAB21（10分）如图a是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数【分析】由平行线的性质知DEFEFB20，进而得到图b中GFC140，依据图c中的CFEGFCEFG进行计算【解答】解：ADBC，DEFEFB20，在图b中GFC1802EFG140，在图c中CFEGFCEFG120【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变22（10分）（1）如图1，若ABCD，将点P在AB、CD内部，B，D，P满足的数量关系是BPDB
24、+D，并说明理由（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求BPDBDBQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC30，PBC35，他很想知道APB与ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得BPDBDBQD的关系；（3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得APBBAACB的关系，代入即可【解答】解：（1）BPDB+D，如图1，过P点作PEA
25、B，ABCD，CDPEAB，BPEB，EPDD，BPDBPE+EPD，BPDB+D故答案为：BPDB+D；（2）BPDB+D+BQD，连接QP并延长至F，如图2，BPFABP+BAP，FPDPDQ+PQD，BPDB+D+BQD；（3）APB65+ACB，连接CP并延长至G，如图3，APGA+ACP，BPGB+BCP，APBB+A+ACB，A30，B35，APB65+ACB【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答23（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为
26、原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材64张，B型板材38张；设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）xyA型（张）4x3yB型（张）x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是20个；此时，横式无盖礼品盒可以做16或17或18个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）【分
27、析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40（2）由图示裁法一产生A型板材为：23060，裁法二产生A型板材为：144，所以两种裁法共产生A型板材为60+464（张），由图示裁法一产生B型板材为：13030，裁法二产生A型板材为，248，所以两种裁法共产生B型板材为30+838（张），故答案为：64，38由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张礼品盒板 材竖式无盖（个）横式无
28、盖（个）xyA型（张）4x3yB型（张）x2y由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张则4x+3y64；x+2y38两式相加得5x+5y102则x+y20.4所以最多做20个23可得：2x5.6，解得x2.8则y18则横式可做16，17或18个故答案为：20，16或17或18【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答四、附加题（5分）24（5分）观察下列各式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x4
29、1根据各式的规律，可推测：（x1）（xn1+xn2+x+1）xn1根据你的结论计算：1+3+32+33+32013+32014的个位数字是3【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案【解答】解：（x1）（xn1+xn2+x+1）xn1；1+3+32+33+32013+32014（31）（1+3+32+33+32013+32014（320151），313，329，3327，3481，35243，201545033，即32015的个位数字是7，所以1+3+32+33+32013+32014的个位数字是，故答案为：xn1，3【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键
