1、2019-2020学年湖北省武汉市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3分1030分）1（3分）一元二次方程x22x的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m25m+40，常数项为0，则m值等于（）A1B4C1或4D03（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A12人B18人C9人D10人4（3分）如果关于x的一元二次方程kx2（2k+1）x+k0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k05（3分）若一个三角形的三边均满足x26x+80，则此
2、三角形的周长为（）A6B12C10D以上三种情况都有可能6（3分）对于函数yx2+2x2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx07（3分）将抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+3By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x1）238（3分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x1）23上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y29（3分）对于抛物线y4x4x2+7，有下列说法：抛物线的开口向上；顶点坐标为（2，3）；对称轴为直线
3、x；点（2，17）在抛物线上其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（3分818分）11（3分）若关于x的方程x26x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 12（3分）用配方法解一元二次方程x2+5x1时，应该在等式两边都加上 13（3分）已知方程x2+5x+10的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22 14（3分）如果抛物线yax22ax+1经过点A（1，7）、B（x，7），那么x 15（3分
4、）一足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y4.9x2+19.6x来刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间，则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒16（3分）已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 三、解答题（共72分）17（8分）解方程：（1）x22x30（2）x2+4x1018（8分）如图，已知抛物线yx2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，通过作图找到点
5、P，并直接写出P的坐标19（8分）如图，抛物线yx23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标20（8分）为了研究飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的关系，测得一些数据如表：滑行的时间t02468滑行的距离s0114216306384（1）若滑行的距离和时间之间是一个一次函数或二次函数关系，用你学过的知识进行判断并求出这个函数关系式；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？21（8分）某商店原来将进货
6、价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件设这种商品每个涨价x元（1）填空：原来每件商品的利润是 元，涨价后每件商品的实际利润是 元 （可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？22（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式ya（x4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高
7、度为1.55m（1）当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值23（10分）设a、b是任意两个实数，用maxa，b表示a、b两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max5，2 ，max0，3 ；（2）若max3x+1，x+1x+1，求x的取值范围；（3）求函数yx22x4与yx+2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx+2的图象，并根据图象直接写出maxx+2，x22x4的最小值24（12分）
8、如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积与OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（3分×1030分）1解：x22x，x22x0，x（x2）0，x0或x20，一元二次方程x22x的根x10，x22故选：C2解：由题意，得m25m+40，且m10，
9、解得m4，故选：B3解：设这个小组有n人272n9或n8（舍去）故选：C4解：根据题意知（2k+1）24kk0且k0，解得：k且k0故选：D5解：（x4）（x2）0，x40或x20，x14，x22一个三角形的三边均满足x26x+80，这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，这个三角形的周长为12或6或10故选：D6解：yx2+2x2（x+1）23，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，故选：A7解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），新抛物线解析式为y2（x1）2+3，故选：B8解：y（x1）23，抛物线的对称轴为
10、直线x1，抛物线开口向上，而点A（2，y1）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，y2y3y1故选：B9解：y4x2+4x+74（x）2+8，抛物线开口向下，所以错误；抛物线顶点坐标为（，8），所以错误；抛物线对称轴为直线x，所以正确；x2时，y816+717点（2，17）在抛物线上，所以正确故选：C10解：开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，则c0，0，b0，则abc0，正确；1，则b2a，ab+c0，3a+c0，错误；x0时，y0，对称轴是x1，当x2时，y0，4a+2b+c0，正确；b2a，2a+b0，正确；b24ac0，b24ac，正确，故选：D二、填空题（3分×81
11、8分）11解：根据题意得（6）24c0，解得c9故答案为912解：x2+5x1x2+5x+1+，故答案为：13解：方程x2+5x+10的两个实数根分别为x1、x2，x1+x25，x1x21，x12+x22（x1+x2）22x1x2（5）22123故答案为：2314解：抛物线的解析式为yax22ax+1，抛物线的对称轴方程为x1，图象经过点A（1，7）、B（x，7），1，x3，故答案为315解：由二次函数的性质知，该二次函数图象的对称轴为：x2当x2时，y取得最大值，故答案为：216解：yax2+（a21）xa（ax1）（x+a），当y0时，x1，x2a，抛物线与x轴的交点为（，0）和（a，0）
12、抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2a3，解得3a2故答案为：a或3a2三、解答题（共72分）17解：（1）分解因式得：（x3）（x+1）0，可得x30或x+10，解得：x13，x21；（2）方程整理得：x2+4x1，配方得：x2+4x+45，即（x+2）25，开方得：x+2，解得：x12+，x2218解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线yx2+mx+3得：032+3m+3，解得：m2，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：ykx+b，
13、点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：yx+3，当x1时，y1+32，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）19解：（1）当y0时，x23x+0，解得x1，x2，A（，0），B（，0）；（2）当x0，则yx23x+，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为ykx+b，根据题意得，解得，直线BC的解析式为：yx+；（3）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，m23m+），则E点的坐标为（m， m+），DEm+（m23m+）m2+m，DE（m）2+m时，DE的长最大，D点的坐标为（，）20解：（1）从表格数据看：s、t不是线性变化，故不是一次函数关系，则为二次函数关系
14、，t0，s0，则设函数表达式为：sat2+bt，将点（2，114）、（4，216）代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：st2+60t；（2）飞机着陆后滑行停下来，即s为最大值，st2+60t，0，s有最大值，当t20时，s的最大值为：600米21解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；故答案为：2，（2+x）；（2）根据题意，得 （2+x）（20020x）700整理，得x28x+150，解这个方程得x13 x25，所以10+313，10+515答：售价应定为13元或15元；（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w（2+x）（20020x）w（2+x）（200
15、20x）20x2+160x+400，20（x4）2+720所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元22解：（1）当a时，y（x4）2+h，将点P（0，1）代入，得：16+h1，解得：h；把x5代入y（x4）2+，得：y（54）2+1.625，1.6251.55，此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入ya（x4）2+h，得：，解得：，a23解：（1）max5，25，max0，33故答案为：5；3（2）max3x+1，x+1x+1，3x+1x+1，解得：x0（3）联立两函数解析式成方程组，解得：，交点坐标为（2，4）和（3，1）画出直线yx+2，如图所示，观察函数
16、图象可知：当x3时，maxx+2，x22x4取最小值124解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的表达式为yx2+2x+3；（2）存在抛物线的表达式为yx2+2x+3，点C的坐标为（0，3），C（0，3），B（3，0），直线BC的解析式为yx+3，过点O与BC平行的直线yx，与抛物线的交点即为M，解方程组，可得或，M1（，），M2（，）；（3）存在如图，设BP交轴y于点G，点D（2，m）在第一象限的抛物线上，当x2时，m22+22+33，点D的坐标为（2，3），把x0代入yx2+2x+3，得y3，点C的坐标为（0，3），CDx轴，CD2，点B（3，0），OBOC3，OBCOCB45，DCBOBCOCB45，又PBCDBC，BCBC，CGBCDB（ASA），CGCD2，OGOCCG1，点G的坐标为（0，1），设直线BP的解析式为ykx+1，将B（3，0）代入，得3k+10，解得k，直线BP的解析式为yx+1，令x+1x2+2x+3，解得，x23，点P是抛物线对称轴x1左侧的一点，即x1，x，把x代入抛物线yx2+2x+3中，解得y，当点P的坐标为（，）时，满足PBCDBC
