1、2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）若方程（n1）x2+x10是关于x的一元二次方程，则（）An1Bn0Cn0且n1Dn为任意实数2（3分）已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或103（3分）用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）244（3分）抛物线yx24x+4的顶点坐标为（）A（4，4）B（2，0）C（2，
2、0）D（4，0）5（3分）将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）236（3分）抛物线yx24x+1与y轴交点的坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（0，3）D（0，2）7（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数ycx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点
3、P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）如图所示是二次函数yax2+bx+c的图象下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；使y3成立的x的取值范围是x2；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1；该抛物线的对称轴是直线x1；4a2b+c0其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）10（3分）抛物线y3（x+2）27的对称轴是 11（3分）若yax2+bx+a22（a、b为常数）的图象过原点且开口向下，则a的值为 12（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距
4、离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来13（3分）抛物线y2x24x+1的对称轴为直线 14（3分）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线yx2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）解方程：（x+1）（x3）616（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10
5、 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？17（6分）已知二次函数yx2+（m1）x+m的图象与y轴交于（0，3）点（1）求m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标；（3）画出这个二次函数的图象；（4）x取什么值时，抛物线在x轴的上方？18（7分）某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数ykx+b的关系（如图所示）（I）根据图象，求一次
6、函数ykx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；（）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？19（7分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点A到点D垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）20（7分）如图，O是坐标原点，过点A（1，0）的抛物线yx2bx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点
7、C，其顶点为D点（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值
8、范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等22（9分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售
9、的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值23（10分）在直角三角形ABC中，若AB16cm，AC12cm，BC20cm 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，当点Q在AC上时，CQ ；当点Q在AB上时，AQ ；当点P在AB上时，BP ； 当点P在BC上时，BP （2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QAAP时，试求出t的值（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQBP时，试求出t的值
10、24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），且CO3OA（1）求抛物线的解析式；（2）P点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接BC、PC、PB，设P的横坐标为t，PBC的面积为S求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段BP绕B顺时针旋转90，得到对应线段BN，点P的对应点为点N，在对称轴左侧的抛物线上取一点Q，射线BQ与射线PC交于点H，若点N在y轴上，且HQPQ，求点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1解：方程（n1）x
11、2+x10是关于x的一元二次方程，n0且n10，即n0且n1故选：C2解：2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，224m+3m0，m4，x28x+120，解得x12，x26当6是腰时，2是底边，此时周长6+6+214；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选：B3解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故选：D4解：yx24x+4（x2）2，抛物线顶点坐标为（2，0）故选：C5解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y5（x2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y5（x2）2的图
12、象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y5（x2）23故选：D6解：当x0时，yx24x+11，抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A7解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数ycx+a在第一、三、四象限，故选：B8解：当0t2时，S2t（4t）t2+2t；当2t4时，S4（4t）t+4；只有选项D的图形符合故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故正确，使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误
13、，一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为122，故错误，该抛物线的对称轴是直线x1，故正确，当x2时，y4a2b+c0，故错误，故答案为：10解：y3（x+2）27，抛物线的对称轴为直线x2，故答案为：x211解：因为：yax2+bx+a22（a、b为常数）的图象过原点且开口向下，所以，a220，解得a，由抛物线的开口向下所以a0，a舍去，即a故答案为：12解：y60x1.5x21.5（x20）2+600，当x20时，y取得最大值，此时y600，故答案为：60013解：y2x24x+12（x1）21，对称轴为直线x1，故答案为：x114解：在RtAOH中，AOH30；由题意，可知：当POQ
14、30或POQ60时，以点Q为直角顶点的POQ与AOH全等，故POx60或POx30；当POx60时，kOPtan60，所以，直线OP：yx，联立抛物线的解析式，有：，解得，P1（，3），A1（3，）；当POx30时，kOPtan30，所以，直线OP：yx，联立抛物线的解析式，有：，解得，P2（，），A2（，）故答案：（3，），（，）三、解答题（共10小题，满分78分）15解：方程整理得：x22x90，这里a1，b2，c9，4+36400，x1，则x11+，x2116解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）212100，解得：x10.1，x22.1（舍去）则x0.110%答：捐
15、款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元17解：（1）把（0，3）代入yx2+（m1）x+m得：m3；（2）抛物线的表达式为：yx2+2x+3令y0得：x2+2x+30x11，x23，抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4）（3）列表得：x10123y03430图象如图，（4）由图象可知：当1x3时，抛物线在x轴上方18解：（）由函数的图象得：，解得：，所以yx+100（50x80）；（）设每天获得的利润为W元，由（）得：W（x50）y（x50）（x+100
16、）x2+150x5000（x75）2+625，10，当x75时，W最大625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元19解：RtABC中，斜边AB200米，16，BCABsin200sin1654（m），RtBDF中，斜边BD200米，42，DFBDsin200sin42132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF186（米）答：缆车垂直上升了186米20解：（1）把A（1，0）代入yx2bx3，得1+b30，解得b2yx22x3（x1）24，D（1，4）（2）如图，当y0时，x22x30，解得x11，x23，即A（1，0），B（3，0），D（1，4）由勾股
17、定理，得BC218，CD21+12，BD222+1620，BC2+CD2BD2，BCD90，当APCDCB时，即，解得AP1，即P（0，0）当ACPDCB时，即，解得AP10，即P（9，0）综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）21解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：240（米/分），240（111）21200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：ykx+b（k0），ykx+b（k0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），解得，直线MN的解析式为：y240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y2
18、40x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：12002060（米/分），如图1所示：AB1200，AC1020，BC12001020180，分5种情况：当0x3时，1020240x18060x，x3，此种情况不符合题意；当3x1时，即3x，甲、乙都在A、C之间，1020240x60x180，x4，当x6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，240x102060x180，x，此种情况不符合题意；当x6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：660180180（米），即x6时两人距C地的路程相等，当x6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180240（
19、x1）120060x180，x6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x1）120018060x180，x8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等22解：（1）设8t24时，Pkt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，Pt+2；（2）当0t8时，w（2t+8）240；当8t12时，w（2t+8）（t+2）2t2+12t+16；当12t24时，w（t+44）（t+2）t2+42t+88；当8t12时，w2t2+12t+162（t+3）22，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）22336时，解题t10或t16（舍）
20、，当t12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量Pt+2在t10时取得最小值12，在t12时取得最大值14；当12t24时，wt2+42t+88（t21）2+529，当t12时，w取得最小值448，由（t21）2+529513得t17或t25，当12t17时，448w513，此时Pt+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨23解：（1）当点Q在AC上时，CQt；当点Q在AB上时，AQt12；当点P在AB上时，BP162t；当点P在BC上时，BP2t16；故答案为：t；t12；162t；2t16；（2）由题意得，12t2t，解得，t4
21、；（3）AQBP当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12t162t，解得，t4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12t2t16，解得，t，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t122t16，解得，t4（不合题意）则当t4或t时，AQBP24解：（1）如图1中，由题意C（0，3），B（3，0），OBOC3，OC3OA，OA1，A（1，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），把（0，3）代入得到a1，抛物线的解析式为yx22x3（2）如图1中，连接OP，设P（t，t22t3）SSPOC+SPOBSOBC3t+3（t2+2t+3）33t2+t（1t3）（3）如图2中，作PMAB于MBONPMBPBM90，NBO+PBM90，PBM+BPM90，OBNBPM，PBPN，BONPMB（AAS），PMOB3，P（2，3），C（0，3），PCAB，ABHBHP，QHQP，QHPQPH，tanABQtanQPH，ABQQPH，设Q（m，m22m3），解得m，经检验m是分式方程的解，Q（，）
