1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一选择题（每小题3分，共36分1（3分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）2（3分）下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A乘坐高铁对旅客的行李的检查B调查七年级一班全体同学的身高情况C了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D对新研发的新型战斗机的零部件进行检查3（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A2B3C10D114（3分）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS5（3分）下列
2、四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD6（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成（）A10组B9组C8组D7组7（3分）下列各式中正确的是（）A若ab，则a1b1B若ab，则a2b2C若ab，且c0，则acbcD若，则ab8（3分）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x2y（） x2y2y60A2B4C6D89（3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D5010（3分）如果不
3、等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm211（3分）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（）ABCD12（3分）如图，在ABC中，AOB125，把ABC剪成三部分，边AB、BC、AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，且SBCO：SCAO：SABOBC：CA：AB，则ACB的度数为（）A70B65C60D85二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）不等式组的最小整数解是 14（3分）201
4、9年我市约8.3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是 15（3分）如图，ABCDEF，BE7，AD3，则AB 16（3分）已知一个正多边形的每个内角都是150，则这个正多边形是正 边形17（3分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为 18（3分）如图，已知ABC中，BC，BC8cm，BD6cm如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点Q的速度为xcm
5、/s，则当BPD与CQP全等时，x 三、解答题（共66分）19（6分）解方程组：（1）；（2）20（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）21（6分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A0.5x136%B1x1.5a30%C1.5x22040%D2x2.5bmE2.5x324%（1）这次活动中抽查的学生有 人，表中a
6、 ，b ，m ，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？22（6分）一个多边形的内角和与外角和的和是1440，通过计算说明它是几边形23（6分）已知：如图，D是ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE24（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、
7、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？25（8分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是DABC的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：ACECBD；（2）若BE3，AB6，求点E到AB的距离26（10分）某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输士方已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输主方总不小于1
8、48吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？27（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得OAB与OAC是偏差三角形你找到的C点的坐标是 ，直接写出OBA和OCA的数量关系 （2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分BAD，D+B180，问ABC与ACD是偏差三角形吗？请说明理由（3）如图3，在四边形ABCD中，ABDC，AC与BD交于点P，BD+AC9，BAC+BDC1
9、80，其中BDC90，且点C到直线BD的距离是3，求ABC与BCD的面积之和2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分1（3分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组依此即可求解【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键2（3分）
10、下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A乘坐高铁对旅客的行李的检查B调查七年级一班全体同学的身高情况C了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、策坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B、调查七年级一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故B错误；C、了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故C正确；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：C【点评】
11、本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A2B3C10D11【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【解答】解：根据三角形的三边关系：75x7+5，解得：2x12，故第三边长不可能是：2，故选：A【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可4（3分）如图，红红书上的三角形被墨迹
12、污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键5（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图
13、是选项D故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键6（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成（）A10组B9组C8组D7组【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位【解答】解：极差为1394891，由91109.1知可分10组，故选：A【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可7（3分）下列各式中正确的是（）A若ab，则a1b1B若ab，则a2b2C若ab，且c0，则acbcD若
14、，则ab【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c0时，acbc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3分）在“幻
15、方拓展课程”探索中，小明在如图的33方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x2y（） x2y2y60A2B4C6D8【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y+y+0y+6+（2），2y+y+0x+（2）+0，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x2y的值是多少即可【解答】解：各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，2y+y+0y+6+（2），2y+y+0x+（2）+0，3yy+4，3yx2，解得y2，x8，x2y822844故选：B【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x、y
16、的值各是多少9（3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D50【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBDABC，AFBEFB90，推出ABBE，根据等腰三角形的性质得到AFEF，求得ADED，得到DAFDEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBDABC，AFBEFB90，BAFBEF9017.5，ABBE，AFEF，ADED，DAFDEF，BAC180ABCC95，BEDBAD95，CDE955045，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形
17、的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键10（3分）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选：D【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11（3分）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银
18、，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（）ABCD【分析】设有x人，y两银子根据每人7两少7两，得方程y7x7；根据每人半斤多半斤，得方程y5x+5联立得方程组【解答】解：设共有x人，y两银子，根据题意可列方程组：，故选：A【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组12（3分）如图，在ABC中，AOB125，把ABC剪成三部分，边AB、BC、AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，且SBC
19、O：SCAO：SABOBC：CA：AB，则ACB的度数为（）A70B65C60D85【分析】首先利用SBCO：SCAO：SABOBC：CA：AB，得到点O到三边的距离相等，即可判定点O是ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到AOB90+ACB，通过计算即可得到答案【解答】解：SBCO：SCAO：SABOBC：CA：AB，点O到三边的距离相等，点O是ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，AOBACB+CAB+ABC，AOB90+ACB，AOB125，ACB70故选：A【点评】本题考查了三角形内心的判定和性质，利用SBCO：SCAO：SABOBC：CA：AB，得到点O到三边的距
20、离相等，判定点O是ABC的内心是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）不等式组的最小整数解是x1【分析】先求出不等式组的解集，再结合解集得出答案【解答】解：解不等式2x3，得：x1.5，所以不等式组的解集为1.5x3，则不等式组的最小整数解为x1，故答案为：x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（3分）2019年我市约8.3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是每名考生的数学成绩【
21、分析】根据个体是总体中的每一个考查的对象，进而得出答案【解答】解：从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是每名考生的数学成绩故答案为：每名考生的数学成绩【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小15（3分）如图，ABCDEF，BE7，AD3，则AB5【分析】根据全等三角形对应边相等可得ABDE，然后求出BDAE，从而求得AB的长【解答】解：ABCDEF，ABDE，ABADDEAD，即BDAE，BE7，AD3，BDAE2ABAD+DB3+25故答案
22、为：5【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键16（3分）已知一个正多边形的每个内角都是150，则这个正多边形是正十二边形【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：18015030，3603012则这个正多边形是正十二边形故答案为：十二【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键17（3分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为【分
23、析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入方程组得：，+得：a+b3，得：5a5b11，即ab，则原式，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18（3分）如图，已知ABC中，BC，BC8cm，BD6cm如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点Q的速度为xcm/s，则当BPD与CQP全等时，x1或【分析】设运动的时间为ts，则BPt，PC8t，CQtx，讨论：当BDCQ，BPCP时，BPDCPQ，
24、即tx6，t8t；当BDCP，BPCQ时，BPDCQP（SAS），即8t6，ttx，然后分别求出对应的x的值即可【解答】解：设运动的时间为ts，则BPt，PC8t，CQtx，BC，当BDCQ，BPCP时，BPDCPQ（SAS），即tx6，t8t，解得t4，x；当BDCP，BPCQ时，BPDCQP（SAS），即8t6，ttx，解得t2，x1；综上所述，x的值为1或故答案为1或【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若
25、已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边三、解答题（共66分）19（6分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：5x+2x311，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：3y3，解得：y1，把y1代入得：x，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）【分析】（1）首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1
26、即可得答案；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：3（2x1）2（1+x）12，去括号得：6x322x12，移项得：6x2x12+3+2，合并同类项得：4x17，把x的系数化为1得：x；（2），由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x5【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21（6分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数
27、分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A0.5x136%B1x1.5a30%C1.5x22040%D2x2.5bmE2.5x324%（1）这次活动中抽查的学生有50人，表中a15，b10，m20%，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是3，百分比是6%，求得数据总数，再用数据总数乘以第二百分比率可得a的值，再用总人数各个组人数可得b，根据百分率之和为1，求出m即可；（2）利用总数700乘以做家务时间不足2小时而又
28、不低于1小时的所占的百分比即可【解答】解：（1）总人数36%50（人），a5030%15，b5031520210，m16%30%40%4%20%故答案为：50，15，10，20%；（2）70070%490（人），该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有490人【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体22（6分）一个多边形的内角和与外角和的和是1440，通过计算说明它是几边形【分析】依题意，多边形的内角
29、与外角和为1440，多边形的外角和为360，根据内角和公式求出多边形的边数【解答】解：设它是n边形，依题意得：（n2）180+3601440解得：n8答：它是八边形【点评】本题难度一般，主要考查多边形内角与外角的基本知识23（6分）已知：如图，D是ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE【分析】此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得AEDCEF，则易求证AECE【解答】证明：ABFC，ADECFE，在AED和CEF中，ADECFE，DEFE，AEDCEF，AEDCEF（ASA），AECE【点评】主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解
30、决本题的突破口，做题时注意运用24（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？【分析】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【解答】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：答：加工竖式
31、纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；明确题意，列出二元一次方程组是解题的关键25（8分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是DABC的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：ACECBD；（2）若BE3，AB6，求点E到AB的距离【分析】（1）由“AAS”可证ACECBD；（2）由面积法可求解【解答】证明：（1）DBBC，CFAE，DCB+DDCB+AEC90DAEC又DBCECA90，且BCCA，ACECBD（AAS）（2）ACB90，ACBC，AB6ACBC6SABEBEACAB（点
32、E到AB的距离）点E到AB的距离【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键26（10分）某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输士方已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输主方总不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？【分析】（1）设一辆大型渣土
33、运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20m）辆，根据小型渣土运输车至少派出7辆且每次运输主方总不小于148吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各派出方案，由总费用每辆车的租金租车辆数即可求出各方案所需租车费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土
34、方y吨，依题意，得：，解得：答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20m）辆，依题意，得：，解得：7m10m为整数，m7，8，9，10该渣土运输公司有4种排出方案，方案1：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案2：派出大型渣土运输车12辆，小型渣土运输车8辆；方案3：派出大型渣土运输车11辆，小型渣土运输车9辆；方案4：派出大型渣土运输车10辆，小型渣土运输车10辆方案1所需总费用为50013+30078600（元）；方案2所需总费用为50012+30088400（元）；方案3所需总费用为500
35、11+30098200（元）；方案4所需总费用为50010+300108000（元）8600840082008000，派出方案4派出大型渣土运输车和小型渣土运输车各10辆花费最少，最少花费为8000元【点评】.本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组27（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得OAB与OAC是偏差三角形你
36、找到的C点的坐标是（2，0），直接写出OBA和OCA的数量关系OBA+OCA180（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分BAD，D+B180，问ABC与ACD是偏差三角形吗？请说明理由（3）如图3，在四边形ABCD中，ABDC，AC与BD交于点P，BD+AC9，BAC+BDC180，其中BDC90，且点C到直线BD的距离是3，求ABC与BCD的面积之和【分析】（1）如图1中，点C即为所求，C（2，0），根据ACAB，推出ACBABC即可解决问题（2）ABC与ACD是偏差三角形如图2中，在AD上取一点H，使得AHAB理由全等三角形的性质，证明BCCD即可解决问题（3）如图3中，将DBC沿BC
37、翻折得到BCH，作CTBH于T连接AH证明四边形ABHC是等腰梯形，即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求，C（2，0），A（3，2），ACAB，ACBABC，OCA+ACB180，OBA+OCA180，故答案为（2，0），OBA+OCA180（2）ABC与ACD是偏差三角形理由：如图2中，在AD上取一点H，使得AHABAHAB，CAHCAB，ACAC，CAHCAB（SAS），CHCB，BAHC，B+D180，AHC+CHD180，DCHD，CHCD，CBCD，ACD和ABC中，ACAC，CADCAB，BCCD，ADC与ABC不全等，ABC与ACD是偏差三角形（3）如图3中，将DBC沿BC翻折得到BCH，作CTBH于T连接AHBCDHCB，BDBH，CDCH，BDCBHC，ABCD，ABCH，BAC+BDC180，BAC+BHC180，A，B，H，C四点共圆，ABCH，AHBHAC，ACBH，四边形ABHC是等腰梯形，点C到直线BD的距离是3，点C到直线BH的距离是3，即CT3，SABC+SBCDSABC+SBCHS四边形ABHC（AC+BH）CT93【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰梯形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
