1、2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax+xy8Byx1Cx+2Dx22x+102（5分）在等式ykx+b中，当x1时，y2，当x1时，y4，则b的值是（）A1B1C3D33（5分）已知x24x10，则代数式x（x4）+1的值为（）A2B1C0D14（5分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（3y+x）（3yx）9y2x2Cx6x3x2D（xy）2x2y25（5分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3
2、），则a+b的值是（）A1B1C5D56（5分）边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A35B70C140D2807（5分）如图，已知，ABCD，12，EPFP，则以下结论错误的是（）A13B2+490C1+390D348（5分）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A+1.8B1.8C+1.5D1.59（5分）已知a2019x+2018，b2019x+2019，c2019x+2020，则代数式a2+b2+c2abacbc的值
3、为（）A0B1C2D310（5分）已知关于x的分式方程+1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11（3分）分解因式：x2x 12（3分）将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是 13（3分）若关于字母x、y的方程2xm+1+3yn15是二元一次方程，则mn 14（3分）如图，直线ABCD，BC平分ABD，165，求2的度数 15（3分）已知代数式3xm1y3与2xnym
4、+n是同类项，则nm的值为 16（3分）已知（a+b）（a+b2）+10，则a+b的值为 17（3分）若解分式方程+2产生增根，则m 18（3分）已知3x27x+30，则 19（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法综宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有 人20（3分）小明、小林
5、和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道三、解答题：（本大题共5小题，共40分）21（8分）解下列方程组：（1）（2）22（6分）先化简，再求值：，其中x42，y5823（6分）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销C型号轿车销售的成交率为50%，图是各型号参展轿车的百分比，图是已售出的各型号轿车的数量（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款
6、型号的轿车销售情况最好？24（8分）某公园的门票价格规定如表：购票人数150人51100人100以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？25（12分）已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC（2
7、）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax+xy8Byx1Cx+2Dx22x+10【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、含有两个未知
8、数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，故本选项错误；D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误故选：B【点评】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（5分）在等式ykx+b中，当x1时，y2，当x1时，y4，则b的值是（）A1B1C3D3【分析】把x与y的值代入等式得到方程组，求出方程组的解即可得到b的值【解答】解：根据题意得：，解得：，则b的值是3，故选：C【点评】此题考查了解二
9、元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（5分）已知x24x10，则代数式x（x4）+1的值为（）A2B1C0D1【分析】由条件可得x24x1，再把代数式x（x4）+1展开计算可得答案【解答】解：x24x10，x24x1，x（x4）+1x24x+11+12，故选：A【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，以及代数式求值，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加4（5分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（3y+x）（3yx）9y2x2Cx6x3x2D（xy）2x2y2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及乘法公式进
10、而计算得出答案【解答】解：A、x2x3x5，故此选项错误；B、（3y+x）（3yx）9y2x2，正确；C、x6x3x3，故此选项错误；D、（xy）2x22xy+y2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（5分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案【解答】解：x2+ax+b（x+1）（x3）x22x3，故a2，b3，a+b5，故选：D【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键6（5分）边长为a，b的长方形
11、，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A35B70C140D280【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可【解答】解：根据题意得：a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）70故选：B【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力7（5分）如图，已知，ABCD，12，EPFP，则以下结论错误的是（）A13B2+490C1+390D34【分析】过点P作PEAB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，1E
12、PH，3HPF，EPFP，2+490，HPF+EPH90，34，故B，D正确；12，34，2+490，1+390，故C正确，故选：A【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（5分）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A+1.8B1.8C+1.5D1.5【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方
13、程即可【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，1.5故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9（5分）已知a2019x+2018，b2019x+2019，c2019x+2020，则代数式a2+b2+c2abacbc的值为（）A0B1C2D3【分析】首先把a2+b2+c2abacbc化为2（a2+b2+c2abacbc）2，再应用完全平方公式，可得：2（a2+b2+c2abacbc）2（ab）2+（bc）2+（ca）22，然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可
14、【解答】解：a2019x+2018，b2019x+2019，c2019x+2020，ab1，bc1，ca2，a2+b2+c2abacbc2（a2+b2+c2abacbc）2（ab）2+（bc）2+（ca）22（1）2+（1）2+222623故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用10（5分）已知关于x的分式方程+1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m3x1，解得：xm2，由方程的解为非负数，
15、得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11（3分）分解因式：x2xx（x1）【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案【解答】解：x2xx（x1）故答案为：x（x1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（3分）将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是0.19【分析】根据频率之和为1解答可得【解答】解：第三组的频率是10.260.550.19，故答案为：0
16、.19【点评】本题主要考查频数（频率）分布表，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和为1是解题的关键13（3分）若关于字母x、y的方程2xm+1+3yn15是二元一次方程，则mn2【分析】根据二元一次方程的定义，即可得出m+11、n11，将其相加即可得出mn的值【解答】解：依题意得：m+11、n11解得m0，n2所以mn0（2）2故答案是：2【点评】考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数的次数都为1运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值14（3分）如图，直线ABCD，BC平分ABD，165，求2的度数50【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁
17、内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论【解答】解：ABCD，ABC165（两直线平行，同位角相等），ABD+BDC180（两直线平行，同旁内角互补），BC平分ABD，ABD2ABC130（角平分线定义）BDC180ABD50，2BDC50（对顶角相等）故答案是：50【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大15（3分）已知代数式3xm1y3与2xnym+n是同类项，则nm的值为1【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值结论即可得到结论【解答】解：由题意，得m1n，m+n3解得m2，n1，nm1，故答案为：1【点评】本题考查
18、了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键16（3分）已知（a+b）（a+b2）+10，则a+b的值为1【分析】设a+bt，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：设a+bt，t（t2）+10，t22t+10，解得t1，即a+b1，故答案为：1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型17（3分）若解分式方程+2产生增根，则m5【分析】分式方程去分母后，由分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值即可【解答】解：去分母得：x1m+2x+8，由分式方程有增根，得到x+40，即x4，把x4代入整式方程得：m5，故答案为：5【点评
19、】此题考查了分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）已知3x27x+30，则【分析】由已知等式得出3x7+0，即x+，再两边平方即可得出答案【解答】解：3x27x+30，3x7+0，则x+，（x+）2，即+2，则，故答案为：【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法综宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚
20、3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有75人【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100x）人，根据100个和尚分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100x）人，依题意，得：x+3（100x）100，解得：x75故答案为：75【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20（3分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多20道【分析】本题可设x道难题
21、，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z100，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z180，2，得xz20，所以难题比容易题多20道【解答】解：设x道难题，y道中档题，z道容易题x+y+z100x+2y+3z1802，得xz20，难题比容易题多20道故填20【点评】此类题目的解决需仔细分析题意，进而利用方程组来求出答案三、解答题：（本大题共5小题，共40分）21（8分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用代入消
22、元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）+，可得：5x10，解得x2，把代入，解得y1，原方程组的解是（2）把代入，可得：2（x+1）（x+1）6，解得x3，把代入，解得y2，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用22（6分）先化简，再求值：，其中x42，y58【分析】原式变形后，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x+y，当x42，y58时，原式100【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共
23、1000辆进行展销C型号轿车销售的成交率为50%，图是各型号参展轿车的百分比，图是已售出的各型号轿车的数量（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？【分析】（1）先利用扇形统计图计算出参加展销的D型号轿车所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可得到参加展销的D型号轿车的数量；（2）先利用扇形统计图得到参加展销的C型号轿车所占的百分比，则可计算出参加展销的C型号轿车的数量，然后把参加展销的C型号轿车的数量乘以50%得到售出的C型号轿车的数量，再补全条形统计图；（3）分别计算出各型号轿车的销售的成
24、交率，然后比较它们的大小即可判断哪一款型号的轿车销售情况最好【解答】解：（1）1000（135%20%20%）100025%250（辆），所以参加展销的D型号轿车有250辆；（2）100020%50%100（辆），如图2，（3）四种轿车的成交率分别为：A：100%48%，B：100%49%，C：50%，D：100%52%所以D型号的轿车销售的情况最好【点评】本题考查了条形统计图条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图24（8分）某公园的门票价格规定如表：购票人数15
25、0人51100人100以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？【分析】（1）本题等量关系有：甲班人数8+乙班人数10920；（甲班人数+乙班人数）5515，据此可列方程组求解；（2）A团队a人，B团队（160a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答【解答】解：（1）设甲
26、班有x人，乙班有y人由题意得：，解得：答：甲班55人，乙班48人；（2）设A团队a人，B团队（160a）人，当1a50时，由题意得：10a+5（160a）950，解得a30，则160a130即A团队30人，B团队130人；当51a100时，由题意得：8a+10（160a）950，解得a325，不合题意，舍去当100a110时，5a+8（160a）950解得a30，则160a130即A团队130人，B团队30人；当a110时，5a+10（160a）950解得a110，不合题意，舍去综上所述，A团队30人，B团队130人或A团队130人，B团队30人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是
27、要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题按购票人数分为三类门票价格25（12分）已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行
28、计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCAKECKEBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据角平分线的定义，得出BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，进而得到AKCAPC【解答】解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAP
29、E+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算
