1、2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510102（3分）若mx2，n+y3，则（m+n）（xy）（）A1B1C5D53（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形4（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D
2、115（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B工人师傅用角尺平分任意角C利用尺规作图，作一个角等于已知角D用放大镜观察蚂蚁的触角6（3分）方程组的解适合方程x+y2，则k值为（）A2B2C1D7（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则5的值是（）A35B40C50D不存在8（3分）如图，在ABC和DEC中，ABDE若添加条件后使得ABCDEC，则在下列条件中，不能添加的是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBE，ADDBCEC，AD9（3分）在班级体
3、锻课上，有三名同学站在ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边垂直平分线的交点10（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A6B8C10D8或1011（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高都是线段B任意三角形的内角和都是 180C多边形的外角和等于 360D三角形的一个外角大于任何一个内角12（3分）如果关于x的不等式23x+b8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A7b4B7
4、b4C7b4D7b4二、填空题（共6小题，满分18分）13（3分）若xy，则x2 y2（填“”、“”或“”）14（3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：0，3.143按此规定，则+的值为 15（3分）若和都是关于x、y的方程ykx+b的解，则k+b的值是 16（3分）如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C15，BAD60若CD10，则AB的长度为 17（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12 18（3分）如图，四边形ABCD中，BADC90，ABAD，AEBC，垂足为E
5、若线段AE2，则四边形ABCD的面积是 三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：12+（2）3（）20（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来21（8分）如图，已知AD、AE分别是RtABC的高和中线，AB9cm，AC12cm，BC15cm，试求：（1）AD的长度；（2）ACE和ABE的周长的差22（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动
6、，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知ABC+ADC180，ABAD，DAAB，点E在CD的延长线上，BACDAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：CA平分BCD；（3）如图（2），设AF是ABC的BC边上的高，求证：EC2AF24（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台
7、监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元 甲型乙型价格（元/台）ab有效半径（米/台）150100（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用25（10分）在ABC中，B60，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F（1）如图1，若AE、CD为ABC的角平分线：求AFD的度数；若AD3，CE2，求AC的长；（2）如图2，
8、若EACDCA30，求证：ADCE26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边ABC和等边OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE求证：EB平分CED；M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择
9、题（共12小题，满分36分）1（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.9951010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951010故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
10、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）若mx2，n+y3，则（m+n）（xy）（）A1B1C5D5【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案【解答】解：mx2，n+y3，mx+n+y5，（m+n）（xy）5故选：C【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内
11、角和定理得，x+4x+5x180，解得，x18，则4x72，5x90，这个三角形一定是直角三角形，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键4（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D11【分析】根据三角形的三边关系可得73x7+3，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3，4x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边5（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子
12、一样长B工人师傅用角尺平分任意角C利用尺规作图，作一个角等于已知角D用放大镜观察蚂蚁的触角【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案【解答】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利
13、用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键6（3分）方程组的解适合方程x+y2，则k值为（）A2B2C1D【分析】根据方程组的特点，+得到x+yk+1，组成一元一次方程求解即可【解答】解：，+得，x+yk+1，由题意得，k+12，解答，k1，故选：C【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键7（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则5的值是（）A35B40C50D不存在【分析】根据题
14、意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360，除以边数即可求出的值【解答】解：设边数为n，根据题意，n108129，360940所以535，故选：A【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键8（3分）如图，在ABC和DEC中，ABDE若添加条件后使得ABCDEC，则在下列条件中，不能添加的是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBE，ADDBCEC，AD【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的【解答】解：A、添加BCEC，BE可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正
15、确；B、添加BCEC，ACDC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加BE，AD可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BCEC，AD后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误故选：D【点评】此题考查了全等三角形的判定注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等9（3分）在班级体锻课上，有三名同学站在ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上
16、高的交点D三边垂直平分线的交点【分析】要使游戏公平，凳子到ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断【解答】解：为使游戏公平，凳子到ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在ABC三边垂直平分线的交点故选：D【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了三角形外心、内心和重心的性质10（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A6B8C10D8或10【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可【解答】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4
17、，4，2，周长为4+4+210；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形故选：C【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高都是线段B任意三角形的内角和都是 180C多边形的外角和等于 360D三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据三角形外角的性质可对C、D进行判断【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180，所以B选项的
18、说法正确；C、多边形的外角和等于 360，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误故选：D【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质12（3分）如果关于x的不等式23x+b8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A7b4B7b4C7b4D7b4【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可【解答】解：23x+b8，即解不等式得：x，解不等式得：x，不等式组的解集为x，关于x的不等式23x+b8的整数解之和为7，45且23，解得：4b
19、7，故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组二、填空题（共6小题，满分18分）13（3分）若xy，则x2y2（填“”、“”或“”）【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案【解答】解：xy，xy，x2y2故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键14（3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：0，3.143按此规定，则+的值为3【分析】估算出+的取值范围可以得到答案【解答】解：3+4，+的值为3故答案为：3【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进
20、行计算估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法15（3分）若和都是关于x、y的方程ykx+b的解，则k+b的值是2【分析】首先根据和都是关于x、y的方程ykx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可【解答】解：据和都是关于x、y的方程ykx+b的解，；解得k的值是5，b的值是7所以k+b5+72故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法16（3分）如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C15，BAD60若CD10，则AB的长度为5【分析
21、】根据线段垂直平分线的性质得到DADC1，根据三角形的外角的性质得到ADB30，根据含30角的直角三角形的性质得到答案【解答】解：DE垂直平分AC，DADC10，DACC15，ADB30，又BAD60，B90，又ADB30，ABAD105故答案为：5【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则1272【分析】过B点作BFl1，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12的度数【解答】解：过B点作BFl1，五边形ABCD
22、E是正五边形，ABC108，BFl1，l1l2，BFl2，31801，42，1801+2ABC108，1272故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线18（3分）如图，四边形ABCD中，BADC90，ABAD，AEBC，垂足为E若线段AE2，则四边形ABCD的面积是4【分析】过点A作AFAE，交CD的延长线于点F，由题意可证ABEADF，可得AEAF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积正方形AECF的面积4【解答】解：过点A作AFAE，交CD的延长线于点FBADC90，AEBC，AEAF四边形AECF是矩形F90A
23、EAF，BAADBAE+DAE90，DAF+DAE90BAEDAE又ABAD，FAEB90ADFABEAFAE，SADFSABE四边形AECF是正方形S正方形AECFAE24S四边形ABCDSABE+S四边形AECDSADF+S四边形AECDS四边形ABCDS正方形AECF4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：12+（2）3（）【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案【解答】解：原式18+3（）1113【点评】此题主要考查了实数运算，正确化
24、简各数是解题关键20（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得：x3；由得：x2；原不等式组的解集为3x2，【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点21（8分）如图，已知AD、AE分别是RtABC的高和中线，AB9cm，AC12cm，BC15cm，试求：（1）AD的长度；（2）ACE和ABE的周长的差【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD的长度；（2）由于AE是中线，那么BECE，
25、再表示ACE的周长和ABE的周长，化简可得ACE的周长ABE的周长ACAB，易求其值【解答】解：（1）BAC90，AD是边BC上的高，SACBABACBCAD，AB9cm，AC12cm，BC15cm，AD（cm），即AD的长度为cm；（2）AE为BC边上的中线，BECE，ACE的周长ABE的周长AC+AE+CE（AB+BE+AE）ACAB1293（cm），即ACE和ABE的周长的差是3cm【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法22（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务
26、植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
27、（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有1428%50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角36072，活动数为5项的学生为：5081410126，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有2000720（人）【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键23（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知ABC+ADC180，ABAD，DAAB，点E在CD的延长线上，BACDAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：CA平分BCD；
28、（3）如图（2），设AF是ABC的BC边上的高，求证：EC2AF【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得（2）通过三角形全等求得ACAE，BCAE，进而根据等边对等角求得ACDE，从而求得BCAEACD即可证得（3）过点A作AMCE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AFAM，然后证得CAE和ACM是等腰直角三角形，进而证得EC2AF【解答】（1）证明：如图，ABC+ADC180，ADE+ADC180，ABCADE，在ABC与ADE中，ABCADE（ASA）（2）证明：如图，ABCADE，ACAE，BCAE，ACDE，BCAEACD，即CA平分BCD；（3）证明：如图，过点A作AMCE
29、，垂足为M，AMCD，AFCF，BCAACD，AFAM，又BACDAE，CAECAD+DAECAD+BACBAD90，ACAE，CAE90，ACEAEC45，AMCE，ACECAMMAEE45，CMAMME，又AFAM，EC2AF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设
30、备少400元 甲型乙型价格（元/台）ab有效半径（米/台）150100（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择【解
31、答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15x）台，依题意得，解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，则2x3，x取值为2或3当x2时，购买所需资金为：8502+7001310800（元），当x3时，购买所需资金为：8503+7001210950（元），最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系要会用分类的思想来解决讨论方案的问题25（10分）在ABC中，B60，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F（1）如图1，若
32、AE、CD为ABC的角平分线：求AFD的度数；若AD3，CE2，求AC的长；（2）如图2，若EACDCA30，求证：ADCE【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；在AC上截取AGAD3，连接FG，证明ADFAGF、CGFCEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FHFD，连接CH，证明ADFCHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答【解答】解：（1）AE、CD分别为ABC的角平分线，FACBAC，FCABCA，B60BAC+BCA120，AFC180FACFCA180（BAC+BCA）120；在AC上截取AGAD3，连接FG，AE、CD分别为ABC的角平分
33、线，FACFAD，FCAFCE，AFC120，AFDCFE60，在ADF和AGF中，ADFAGF（SAS），AFDAFG60，GFCCFE60，在CGF和CEF中，CGFCEF（ASA），CGCE2，AC5；（2）在AE上截取FHFD，连接CH，FACFCA30，FAFC，在ADF和CHF中，ADFCHF（SAS），ADCH，DAFHCF，CEHB+DAF60+DAF，CHEHAC+HCA60+HCF，CEHCHE，CHCE，ADCE【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键26（10分）如图1，在平面直角坐标系中
34、，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边ABC和等边OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE求证：EB平分CED；M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值【分析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；（
35、3）先判断出ABDCBO（SAS），进而得出SABDSCBO，ADOC，即可得出BMBM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论【解答】解：（1）点（k+1，2k5）关于x轴的对称点在第一象限，点（k+1，2k5）在第四象限，k+10，2k50，1k2.5，a为实数k的范围内的最大整数，a2，A（a，0），A（2，0），OA2，B（0，2），OB2，SAOBOAOB2；（2）如图1，点P是第一象限内的点，且ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，当BAP90时，ABAP，过点P作PFOA于F
36、，PAF+APF90，BAP90，PAF+BAO90，APFBAO，ABAP，OABFPA（AAS），PFOA2，AFOB2，OFOA+AF2+2，P（2+2，2），当ABP90时，同的方法得，P'（2，2+2），即：P点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）如图2，OBD和ABC都是等边三角形，BDOB，ABBC，OBDABC60，ABDCBO，在ABD和CBO中，ABDCBO（SAS），SABDSCBO，ADOC，过点B作BMAD于M，BNOC于N，BMBN，BMAD，BNOC，BE是CED的角平分线；如图3，作点A关于y轴的对称点A'，A（2，0），A'（2，0），连接A'C交y轴于M，过点C作CHOA于H，在RtAOB中，OA2，OB2，AB4，tanOAB，OAB60，ABC是等边三角形，ACAB4，BAC60，CAH60，在RtACH中，ACH90CAH30，AH2，CH2，OHOA+AH4，点C（4，2），A'（2，0），AM+CM最小A'C4【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键
