1、2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市海亮中学七年级（上）期中数学试卷一选择题（共10题，每小题3分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）在0.010010001，0，中无理数的个数是（）A5个B4个C3个D2个3（3分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A2.7105B2.7106C2.7107D2.71084（3分）下列运算正确的是（）A3B|3|3C3D3295（3分）如果单项式3xmy3和5xyn是同类项，则m和n的值是（）A1，3B3，1C1，3D1，36（3分）下列各式中，正确的是（）Ax22x
2、2x2B2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a57（3分）如果方程2x+86与关于x的方程2x3a5的解相同，则a的值为（）A13B3C3D88（3分）已知a2+2a1，则代数式12a24a的值为（）A3B1C1D09（3分）七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是（）A28x2（20x）B28+x2（20+x）C28+x2（20x）D28x2（20+x）10
3、（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是（）A点CB点DC点AD点B二填空题（共10题，每小题3分）11（3分）的倒数是 12（3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为 m13（3分）单项式的系数是 14（3分）数轴上，将表示1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 15（3分
4、）将三个数，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 16（3分）若|x2|+（y+3）20，则yx 17（3分）如果规定符号“”的意义是：ab，则3（3）的值等于 18（3分）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是 19（3分）按程序运算（如图所示）：例如，输入x5时，则运算的结果为299，若使运算结果为363，那么所有满足条件x（x为正整数）的值是 20（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an如238，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log283）那么（log216）2+l
5、og381 三解答题（共5小题，共40分）21（6分）计算（1）7（） （2）142（3）222（8分）解方程（1）3（x+2）12（x1）（2）123（8分）先化简，再求值：6x5y+3y2x，其中x2，y3（4a2+2a8）（a2），其中a24（6分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直
6、角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当yx4时，求此时“囧”的面积25（12分）目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯这两种型号节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560特别说明：毛利润售价进价（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元；（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元当y1080时，求m
7、的值；朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 元（请直接写出答案）四、附加题（共20分）26（4分）计算：+ 27（4分）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、b的形式，则a2018+b2017 28（4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相 同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位
8、上升3cm则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高1cm29（8分）已知（2x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立求：（1）a0的值（2）a0a1+a2a3+a4a5的值（3）a2+a4的值2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市海亮中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10题，每小题3分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是
9、负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）在0.010010001，0，中无理数的个数是（）A5个B4个C3个D2个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这
10、个数用科学记数法表示为（）A2.7105B2.7106C2.7107D2.7108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7107 故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列运算正确的是（）A3B|3|3C3D329【分析】根据算术平方根
11、、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案【解答】解：A、3，故A选项错误；B、|3|3，故B选项错误；C、3，故C选项正确；D、329，故D选项错误；故选：C【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则5（3分）如果单项式3xmy3和5xyn是同类项，则m和n的值是（）A1，3B3，1C1，3D1，3【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此作答【解答】解：3xmy3和5xyn是同类项，m1，n3，故选：C【点评】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念6（3分）下列各式中，正确的是（）Ax22x2x2
12、B2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a5【分析】根据合并同类项的法则即可求解【解答】解：A、正确；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、7ab3ab4ab，故本选项错误；D、a3，a2不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变7（3分）如果方程2x+86与关于x的方程2x3a5的解相同，则a的值为（）A13B3C3D8【分析】先解方程2x+86得x7，根据同解方程的定义把x7代入2x3a5得143a5，然后解关于a的一元一次方程即可【解答】解：2x+86，x7，把x7代入2x
13、3a5得143a5，a3故选：C【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程8（3分）已知a2+2a1，则代数式12a24a的值为（）A3B1C1D0【分析】将原式变形成12（a2+2a），然后整体代入计算可得【解答】解：当a2+2a1时，原式12（a2+2a）1213，故选：A【点评】本题主要考查整体代入求代数式的值得能力，将原式变形是解题的关键9（3分）七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学
14、中抽调多少人去打扫操场？设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是（）A28x2（20x）B28+x2（20+x）C28+x2（20x）D28x2（20+x）【分析】设应抽调x人去打扫操场，根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程即可【解答】解：设应抽调x人去打扫操场，根据题意列出方程为：28+x2（20x），故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程10（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转20
15、17次后，数轴上数2017所对应的点是（）A点CB点DC点AD点B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2017所对应的点【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环，201745041，2017所对应的点是A，故选：C【点评】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键二填空题（共10题，每小题3分）11（3分）的倒数是【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义直接求解【解答】解：2，所以的倒数为故答案为【点评】本题考查了倒数的定义：
16、a（a0）的倒数为12（3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为415 m【分析】根据题意可以得到低于海平面约415m，记作多少，本题得以解决【解答】解：高出海平面约8848m，记为+8848m，低于海平面约415m，记为415m，故答案为：415【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义13（3分）单项式的系数是【分析】直接利用单项式系数确定方法得出答案【解答】解：单项式的系数是：故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键14（3分）
17、数轴上，将表示1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算【解答】解：表示1的点向右移动3个单位，即为1+32【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想15（3分）将三个数，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是【分析】根据被开方数越大的算术平方根越大，可得答案【解答】姐：由0，得13故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，被开方数越大的算术平方根越大得出不等式是解题关键16（3分）若|x2|+（y+3）20，则yx9【分析】根据非
18、负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可【解答】解：x、y满足|x2|+（y+3）20，x20，x2；y+30，y3；则yx（3）29故答案为：9【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零17（3分）如果规定符号“”的意义是：ab，则3（3）的值等于【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算【解答】解：在3（3）中，3相当于a，（3）相当于b，3（3）故填【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则18（3分）已知一个
19、数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是4【分析】根据题意得出方程，求出方程的解，求出这个数，即可求出答案【解答】解：一个数的平方根是3a+1和a+11，3a+1+a+110，解得：a3，这个数是（3a+1）264，即这个数的立方根是4，故答案为：4【点评】本题考查了立方根、平方根、一元一次方程的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数19（3分）按程序运算（如图所示）：例如，输入x5时，则运算的结果为299，若使运算结果为363，那么所有满足条件x（x为正整数）的值是6、23、91【分析】根据结果为363，利用运算程序确定出x的值即可【解答】解：根
20、据题意得：（363+1）4364491；（91+1）492423；（23+1）42446，则所有满足条件x的值为6、23、91，故答案为：6、23、91【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an如238，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log283）那么（log216）2+log38117【分析】直接根据题意得出log2164，log3814，进而得出答案【解答】解：由题意可得：（log216）2+log38142+417故答案为：17【点评】此题主要考查了新定义，正确理解log28的意义是解题关键
21、三解答题（共5小题，共40分）21（6分）计算（1）7（） （2）142（3）2【分析】（1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）7（） 7（）（） &nbs
22、p;（2）142（3）21291（7）1+【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化22（8分）解方程（1）3（x+2）12（x1）（2）1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得【解答】解：（1）去括号，得：3x+612x+2，移项，得：3x+2x1+26，合并同类项，得：5x3，系数化为1，得：x；（2）去分母，得：3（x1）62（x+2），去括
23、号，得：3x362x4，移项，得：3x+2x64+3，合并同类项，得：5x5，系数化为1，得：x1【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤23（8分）先化简，再求值：6x5y+3y2x，其中x2，y3（4a2+2a8）（a2），其中a【分析】根据合并同类项法则、去括号法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：原式4x2y，当x2，y3时，原式4（2）2（3）2；原式a2+a2a+2a2，当a时，原式（）2【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键24（6分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一
24、张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当yx4时，求此时“囧”的面积【分析】（1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积小三角形的面积2长方形的面积，据此列代数式并化简；（2）由yx4，求出x、y的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：2020xy2xy4002xy；（2）当时，x8，y4，S400284336，所以此时“囧”的面积为336【点
25、评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值25（12分）目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯这两种型号节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560特别说明：毛利润售价进价（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是5元；（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元当y1080时，求m的值；朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售
26、完时，所获得的毛利润最多是1380元（请直接写出答案）【分析】（1）根据毛利润售价进价列式计算即可；（2）设买了甲型节能灯x只，根据朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯列出方程，求解即可；（3）根据毛利润为1080列出方程，即可求出m的值；首先列出y关于m的函数，再根据函数的性质求解【解答】解：（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是30255元故答案为5；（2）设买了甲型节能灯x只，根据题意得25x+45（100x）4200，解得x15，答：买了甲型节能灯15只；（3）购进甲型节能灯m只，则购进乙性节能灯的数量为只，根据题意，得：5m+151080，解得：m96；y5m+1
27、5m+1400，y随x的增大而减小，又，解得：0m168，又整数，当m6时，y取得最大值，最大值为1380元，故答案为：1380【点评】本题主要考查一元二次方程的应用和一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并以此列出方程或函数解析式是解题的关键四、附加题（共20分）26（4分）计算：+【分析】先提取，然后利用拆项裂项法求解即可【解答】解：原式（+）（1+）（1）故答案为：【点评】本题主要考查的是有理数的加法，利用拆项裂项法求解是解题的关键27（4分）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、b的形式，则a2018+b20172【分析】三个互不相等的
28、有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的解析式即可求解【解答】解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a0，会使无意义，a0，只能a+b0，即ab，于是只能是b1，于是a1原式（1）2008+120171+12，故答案为：2【点评】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值28（4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相 同
29、高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm则开始注入或分钟水量后，甲的水位比乙高1cm【分析】开设始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm，有两种情况：甲的水位达到4+15厘米，乙不变时；甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到1019cm时；分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，甲的水位上升3cm，丙的
30、水位上升3cm，乙的水位上升cm，设开始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm，甲的水位达到4+15厘米，乙不变时，由题意得3x5解得：x；甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到1019cm时；（x）294，解得：x答：开始注入或分钟水量后，甲的水位比乙高1cm故答案为：或【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键29（8分）已知（2x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立求：（1）a0的值（2）a0a1+a2a3+a4a5的值（3）a2+a4的值【分析】（1）令x0，求出a0的值即可；（2）令x1，即可求出所求；（3）令x1，结合（2）求出所求即可【解答】解：（1）令x0，则a0（201）51；（2）令x1，则a0a1+a2a3+a4a52（1）15（3）5243；（3）令x1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5（211）51由（2），可得a0a1+a2a3+a4a5243，a2+a4120【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
