1、2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）ABCD2（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A0.951013 kmB9.51012kmC951011 kmD9501010 km3（3分）有理数（1）2，（1）3，12，|1|，（1），中，其中等于1的个数是（）A3个B4个C5个D6个4（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A3与B与C3与D
2、与|3|5（3分）若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A6次多项式B3次多项式C次数不高于3次的多项式D次数不低于3次的多项式6（3分）方程2x+13和方程20的解相同，则a的值是（）A8B4C3D57（3分）1与2是内错角，140，则（）A240B2140C240或2140D2的大小不确定8（3分）如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1389（3分）如图，OAOC，OBOD，AOBCOD；BOC+AOD180；AOB+COD90；图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A1个B2个C3个D4个10（3分）一根绳子弯曲成如图所示的形状当用剪
3、刀像图那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A4n+1B4n+2C4n+3D4n+5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做 元12（3分）x的2倍与y的平方和可表示为 13（3分）若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m2n 14（3分）已知多项式x2+3x3，可求得另一个多项式3x2+9x4的值为
4、 15（3分）若|a|3，|b|2，且ab0，则a+b 16（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度17（3分）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积 m218（3分）上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是 三、解答题（本大题共5小题，共46分）19（12分）计算与解方程：（1）32+（3）2+3（2）+|4|；（2）122417430278；（3）120（8分）先化简，再求值：已知2（3xyx2）3（xy2x
5、2）xy，其中x，y满足|x+2|+（y3）2021（8分）如图，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在图中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图中画出这个正方形22（8分）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）股票每股净赚（元）股票招商银行+23500浙江医药（2.8）1000晨光文具1.51500金龙汽车12000请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？23（10分）【阅读理解】若
6、A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点例如，如图，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点【知识运用】如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4（1）数 所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停
7、止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）ABCD【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：|+0.8|0.8，|3.5|3.5，|0.7|0.7，|+2.1|2.1，0.70.82.13.5，从轻重的角度看，最接近标准的是0.7故选：C【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具
8、有一定的代表性，难度也不大2（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A0.951013 kmB9.51012kmC951011 kmD9501010 km【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.51012故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，
9、其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）有理数（1）2，（1）3，12，|1|，（1），中，其中等于1的个数是（）A3个B4个C5个D6个【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可【解答】解：（1）21；（1）31；121；|1|1；（1）1；1故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键4（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A3与B与C3与D与|3|【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此判断即可【解答】解：3与互为相反数，选项A正确； 与
10、3互为相反数，选项B不正确； 3，选项C不正确； 3，|3|3，|3|，选项D不正确故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”5（3分）若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A6次多项式B3次多项式C次数不高于3次的多项式D次数不低于3次的多项式【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案【解答】解：A和B都是3次多项式，A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次数不高于三次的整式故选：C【点评】此题考查了整式
11、的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键注意：合并同类项时，三次项的系数可能为06（3分）方程2x+13和方程20的解相同，则a的值是（）A8B4C3D5【分析】先求出2x+13的解，代入20，可得关于a的方程，解出即可【解答】解：2x+13，解得：x2，将x2代入20，得：20，解得：a4故选：B【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是掌握方程解得定义7（3分）1与2是内错角，140，则（）A240B2140C240或2140D2的大小不确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错
12、角才相等故选：D【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行8（3分）如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键9（3分）如图，OAOC，OBOD，AOBCOD；BOC+AOD180；AOB+COD90；
13、图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：OAOC，OBOD，AOCBOD90，AOB+BOCCOD+BOC90，AOBCOD，故正确；BOC+AOD90AOB+90+AOB180，故正确；AOB+COD不一定等于90，故错误；图中小于平角的角有AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD一共6个，故正确；综上所述，说法正确的是故选：C【点评】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键10（3分）一根绳子弯曲成如
14、图所示的形状当用剪刀像图那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A4n+1B4n+2C4n+3D4n+5【分析】结合图形，发现：当用剪刀像图那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，即51+4；当用剪刀像图那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，即91+42；若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪1次，则绳子就被剪为13段，即131+43，即每剪一次，绳子多4段，从而推广【解答】解：结合图形，不难发现：每剪一次，绳子
15、多4段，推而广之，则剪n次时，绳子的段数是（4n+1）段故选：A【点评】此题考查了图形的变化，通过观察找到规律，同时总结出规律，即用代数式表示二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做80元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直接得出结论即可【解答】解：“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作80元故答案为80【点评】此题主要考察正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一方为正，则和它意义相反的就为负12（3分）x的2倍与y的平方和可表示为4
16、x2+y2【分析】x的2倍即2x，再平方，y的平方即为y2，再相加即可得【解答】解：x的2倍与y的平方和可表示为（2x）2+y2，即4x2+y2，故答案为：4x2+y2【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式13（3分）若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m2n4【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案【解答】解：单项式与的差仍是单项式，单项式与是同类项，m2，n+14，n3，m2n2234，故答案为：
17、4【点评】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、n的值，再求出答案14（3分）已知多项式x2+3x3，可求得另一个多项式3x2+9x4的值为5【分析】等式x2+3x3两边同时乘3得：3x2+9x9，然后代入计算即可【解答】解：x2+3x3，3x2+9x93x2+9x4945故答案为：5【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到3x2+9x9是解题的关键15（3分）若|a|3，|b|2，且ab0，则a+b1或5【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：|a|3
18、，|b|2，a3，b2，ab0，ab，a3，b2，a+b3+21，或a+b325综上所述，a+b1或5故答案为：1或5【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则并准确判断出a、b的值是解题的关键16（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则165度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得21与130角相等，即21130，解得165故填65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般17（3分）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的
19、实际面积128m2【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（182）米、宽为（102）米的长方形，根据长方形面积长宽列式计算即可【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（182）（102）168128（m2）故答案为128【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路18（3分）上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是9时32分【分析】根据实际问题，时针转动速度为（度/分钟），分钟转动速度为6（度/分钟），设再次转成直角的时间间隔为x，可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间【解答】解：设再次转成直角的时间间隔为x
20、，则（6）x902，（6）x180，x32所以下一次时针与分针成直角的时间为9时32分，故答案为：9时32分【点评】本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力三、解答题（本大题共5小题，共46分）19（12分）计算与解方程：（1）32+（3）2+3（2）+|4|；（2）122417430278；（3）1【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据度分秒的计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项，系数化为1解答即可【解答】解：（1）原式9+96+42；（2）原式489668302781869601910；（3）3（4x
21、）2（2x+1）6123x4x267x4x【点评】此题考查度分秒的计算，关键是根据有理数的混合计算、度分秒的计算以及一元一次方程的解法解答20（8分）先化简，再求值：已知2（3xyx2）3（xy2x2）xy，其中x，y满足|x+2|+（y3）20【分析】原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式6xy2x23xy+6x2xy2xy+4x2，|x+2|+（y3）20，x+20且y30，解得：x2、y3，则原式2（2）3+4（2）212+164【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）如图，将一个由五个边长为
22、1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在图中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图中画出这个正方形【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）根据题意即可得到结论【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5115；边长（2）能，如图所示：边长【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键正方形的面积是由组成正方形的面
23、积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根22（8分）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）股票每股净赚（元）股票招商银行+23500浙江医药（2.8）1000晨光文具1.51500金龙汽车12000请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可【解答】解：天河：50023 +2.810001.515001.820004000+280022503600950（元）答：赚了，赚了950元
24、【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握23（10分）【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点例如，如图，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点【知识运用】如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4（1）数2或10所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图，A、B为数轴上两点，点A
25、所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分两种情况：P为（A，B）的优点；P为（B，A）的优点；B为（A，P）的优点设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值【解答】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x（2）2（4x），解得x2；当优点在点N右边时，由题意得x（2）2（x4），解得：x10；故答案为：2或10；（2）
26、设点P表示的数为x，则PAx+20，PB40x，AB40（20）60，分三种情况：P为（A，B）的优点由题意，得PA2PB，即x（20）2（40x），解得x20，t（4020）45（秒）；P为（B，A）的优点由题意，得PB2PA，即40x2（x+20），解得x0，t（400）410（秒）；B为（A，P）的优点由题意，得AB2PA，即602（x+20）解得x10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，t3047.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解
