1、2019-2020学年福建省莆田市九年级（上）第二次月考模拟数学试卷一、选择题1在0，1，0.5，（1）2四个数中，最小的数是（）A0B1C0.5D（1）22如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD3将抛物线y2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（）Ay2（x1）22By2（x+1）22Cy2（x1）2+4Dy2（x+1）2+44如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为弧BC上一点，若CEA28，则ABD（）A14B28C56D805如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD6如
2、图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A（2，3）、B（2，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（）Ax2或0x2B2x0或x2C2x0D2x27二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b0Cb24ac0Dab+c08圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A100cm2B150cm2C200cm2D250cm29在同一直角坐标系中，函数ykx+k与y的图象大致是（）ABCD10如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿
3、BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：ADBE5；cosABE；当0t5时，yt2；当t秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题11如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为 12在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 13如图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且O
4、PAB于P点，则tanAOP的值为 14如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为 15已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC 16如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为 三、解答题17计算：|2|+（）1+tin4518如图，已知二次函数的顶点为（2，1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求ABC面积19某校开设
5、了“3D”打印、数学史、诗歌欣裳、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱恒况，对学生进行丁随机问卷词查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成如图1、图2两幅均不完整的统计图表：校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）小明和小亮参加校本课程学习，老每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门请用树状或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率20如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30
6、方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数）21如图，在单位长为1的网格图中，画出格点ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；并求出点C所经过的路线长22为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，
7、房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BFBC（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，sinB，求CE的长24在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“
8、是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最大值25定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45时，则称直线l为点Q的“湘依直线”（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为（0，4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y（x0）上，求PCD面积的最小值及此时点P的
9、坐标；（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线yx2+（m2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0x12，0x22，求m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题1解：根据有理数比较大小的方法，可得100.5（1）2，在0，1，0.5，（1）2四个数中，最小的数是1故选：B2解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形故选：D3解：将抛物线y2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，得y2（x+1）22；故所得抛物线的解析式为y2（x+1）22故选：B4解：AB为O的直径，弦CDAB，ABDCEA28，故
10、选：B5解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BFEDFC，BEF与DCF的面积比（）2（）2，故选：C6解：根据图象，当k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0x2或x2，故选：A7解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x1，得2a+b0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x1与抛物线交于x轴的下方，即当x1时，y0，即yax2+bx+cab+c0，错误故选：D8解：圆锥的底面周长是：21020，则2015150故选：B9解：A、由反比例函数的图象在一、三
11、象限可知，k0，k0，函数ykx+k的图象经过二、三、四象限，故错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，函数ykx+k的图象经过一、三、二象限，故正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，函数ykx+k的图象经过二、三、四象限，故错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，函数ykx+k的图象经过一、三、二象限，故错误；故选：B10解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BCBE5，ADBE5，故正确；从M到N的变化是2，ED2，AEADED523，在RtABE中，AB4，cosABE，故错误；过点
12、P作PFBC于点F，ADBC，AEBPBF，sinPBFsinAEB，PFPBsinPBFt，当0t5时，yBQPFttt2，故正确；当t秒时，点P在CD上，此时，PDBEED52，PQCDPD4，又AQ90，ABEQBP，故正确综上所述，正确的有故选：C二、填空题11解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S|k|3，k3又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则k3，所以反比例函数的解析式为故答案为：12解：设原来红球个数为x个；则有，解得x20故答案为2013解：根据垂径定理得AP12又OA13，在直角OAP中，根据勾股定理，得OP5tanAOP14解：过C点作CPAB，交DE于P
13、，如图，PCAE，而AMCM，PCAE，AEAB，CPAB，CPBE，CPBE，BD3CD，BC2CD，即BC：CD为2：1，故答案为：2：115解：有两种情况：如图1：过A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如图2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为：4+或416解：OA1，OC6，B点坐标为（1，6），k166，反比例函数解析式为y，设ADt，则OD1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t6，整理为t2+t60，解得t13（舍去），t22，正方形ADEF的边长为2故答案为：2三、解答题17解：
14、原式22+2+1318解：（1）设该二次函数的解析式为ya（xh）2+k（a0）顶点为（2，1），ya（x2）21又图象经过A（0，3）a（02）213，即a1，该抛物线的解析式为y（x2）21；（2）当y0时，（x2）210，解得x11，x23，C（3，0），B（1，0），BC312，SABCBCOA23319解：（1）a360.4580，b16800.20，故答案为：80，0.20；（2）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：20解：过C作CDA
15、B，在RtACD中，A45，ACD为等腰直角三角形，ADCDAC50海里，在RtBCD中，B30，BC2CD100海里141海里，则此时船距灯塔的距离为141海里21解：ABC如图所示：点C所经过的路线长22解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，得，即y与x之间的函数关系式是y0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，wx（0.5x+110）20（0.5x+110）0.5x2+120x22000.5（x120）2+5000，60x150，当x120时，w取得最大值，此时w5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元23（1）BC与O相切证明：
16、连接AE，AC是O的直径E90，EAD+AFE90，BFBC，BCEBFC，E为弧AD中点，EADACE，BCE+ACE90，ACBC，AC为直径，BC是O的切线（2）解：O的半为2AC4，sinB，AB5，BC3，BFBC，BF3，AF532，EADACE，EE，AEFCEA，EC2EA，设EAx，EC2x，由勾股定理得：x2+4x216，x（负数舍去），即CE24解：（1）AEDF，AEDF，理由是：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DECF，在ADE和DCF中，ADEDCF，AEDF，DAEFDC，
17、ADE90，ADP+CDF90，ADP+DAE90，APD1809090，AEDF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD或2，理由是：有两种情况：如图1，当ACCE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACCEa，则CE：CDa：a；如图2，当AEAC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACAEa，四边形ABCD是正方形，ADC90，即ADCE，DECDa，CE：CD2a：a2；即CE：CD或2；（3）点P在运动中保持APD90，点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，在RtQDC中，QC，CPQC+QP+1，
18、即线段CP的最大值是+125解：由“湘依直线”的定义知，直线l与直线yx或yx平行（1）设点A的“湘依直线”表达式为：yx+b或yx+b，将A（6，0）代入，得06+b，或06+b解得b6或b6故点A的“湘依直线”表达式为：yx6或yx+6；（2）点D的坐标为（0，4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，过点D的“湘依直线”为yx4，C（4，0），即OCD是等腰直角三角形，CD4线段CD的长度为定值，当过点P的直线与直线CD垂直时，PCD面积的最小，又点P在反比例函数y（x0）图象上，点P是线段CD的垂直平分线与双曲线的交点，如图，直线CD与直线yx平行，点P在直线yx上，故设P（a，a），a，解得a4（舍去负值）此时P（4，4），SPCD4（4+2）24综上所述，PCD面积的最小值是24，此时点P的坐标是（4，4）；（3）点M的坐标为（0，2），过点M的“湘依直线”经过第一、二、三象限，过点M的“湘依直线”为yx+2，则由题意知，整理，得x2+（m3）x+m0解得，m1故m的取值范围是m1
