2019-2020学年福建省莆田市九年级(上)第二次月考模拟数学试卷解析版

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资源描述

1、2019-2020学年福建省莆田市九年级(上)第二次月考模拟数学试卷一、选择题1在0,1,0.5,(1)2四个数中,最小的数是()A0B1C0.5D(1)22如图,是由几个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是()ABCD3将抛物线y2x2+1向左平移1个单位,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线为()Ay2(x1)22By2(x+1)22Cy2(x1)2+4Dy2(x+1)2+44如图,AB为O的直径,弦CDAB,E为弧BC上一点,若CEA28,则ABD()A14B28C56D805如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BEF与DCF的面积比为()ABCD6如

2、图,反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A(2,3)、B(2,3)两点,若k2x,则x的取值范围是()Ax2或0x2B2x0或x2C2x0D2x27二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x1,则下列四个结论错误的是()Ac0B2a+b0Cb24ac0Dab+c08圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm,则这个圆锥的侧面积是()A100cm2B150cm2C200cm2D250cm29在同一直角坐标系中,函数ykx+k与y的图象大致是()ABCD10如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q沿

3、BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:ADBE5;cosABE;当0t5时,yt2;当t秒时,ABEQBP;其中正确的结论是()ABCD二、填空题11如图,P是反比例函数图象在第二象限上一点,且矩形PEOF的面积是3,则反比例函数的解析式为 12在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为 13如图,O的直径为26cm,弦AB长为24cm,且O

4、PAB于P点,则tanAOP的值为 14如图,在ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AEAB,连结EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为 15已知ABC中,AB5,sinB,AC4,则BC 16如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y的图象上,OA1,OC6,则正方形ADEF的边长为 三、解答题17计算:|2|+()1+tin4518如图,已知二次函数的顶点为(2,1),且图象经过A(0,3),图象与x轴交于B、C两点(1)求该函数的解析式;(2)连结AB、AC,求ABC面积19某校开设

5、了“3D”打印、数学史、诗歌欣裳、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱恒况,对学生进行丁随机问卷词查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制成如图1、图2两幅均不完整的统计图表:校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a ,b ;(2)小明和小亮参加校本课程学习,老每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门请用树状或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率20如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东30

6、方向上的B处,求此时船距灯塔的距离(参考数据:1.414,1.732,结果取整数)21如图,在单位长为1的网格图中,画出格点ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC;并求出点C所经过的路线长22为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,

7、房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?23如图,已知ABC,以AC为直径的O交AB于点D,点E为的中点,连结CE交AB于点F,且BFBC(1)判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,sinB,求CE的长24在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“

8、是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD2,试求出线段CP的最大值25定义:在平面直角坐标系中,点Q坐标为(x,y),若过点Q的直线l与x轴夹角为45时,则称直线l为点Q的“湘依直线”(1)已知点A的坐标为(6,0),求点A的“湘依直线”表达式;(2)已知点D的坐标为(0,4),过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限,且与x轴交于C点,动点P在反比例函数y(x0)上,求PCD面积的最小值及此时点P的

9、坐标;(3)已知点M的坐标为(0,2),经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线yx2+(m2)x+m+2相交与A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若0x12,0x22,求m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题1解:根据有理数比较大小的方法,可得100.5(1)2,在0,1,0.5,(1)2四个数中,最小的数是1故选:B2解:从上面看易得第一行有3个正方形,第二行最左边有一个正方形故选:D3解:将抛物线y2x2+1向左平移1个单位,再向下平移3个单位长度,得y2(x+1)22;故所得抛物线的解析式为y2(x+1)22故选:B4解:AB为O的直径,弦CDAB,ABDCEA28,故

10、选:B5解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,BFEDFC,BEF与DCF的面积比()2()2,故选:C6解:根据图象,当k2x,即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0x2或x2,故选:A7解:A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c0,正确;B、由已知抛物线对称轴是直线x1,得2a+b0,正确;C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b24ac0,正确;D、直线x1与抛物线交于x轴的下方,即当x1时,y0,即yax2+bx+cab+c0,错误故选:D8解:圆锥的底面周长是:21020,则2015150故选:B9解:A、由反比例函数的图象在一、三

11、象限可知,k0,k0,函数ykx+k的图象经过二、三、四象限,故错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知,k0,k0,函数ykx+k的图象经过一、三、二象限,故正确;C、由反比例函数的图象在一、三象限可知,k0,k0,函数ykx+k的图象经过二、三、四象限,故错误;D、由反比例函数的图象在二、四象限可知,k0,k0,函数ykx+k的图象经过一、三、二象限,故错误;故选:B10解:根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,BCBE5,ADBE5,故正确;从M到N的变化是2,ED2,AEADED523,在RtABE中,AB4,cosABE,故错误;过点

12、P作PFBC于点F,ADBC,AEBPBF,sinPBFsinAEB,PFPBsinPBFt,当0t5时,yBQPFttt2,故正确;当t秒时,点P在CD上,此时,PDBEED52,PQCDPD4,又AQ90,ABEQBP,故正确综上所述,正确的有故选:C二、填空题11解:由图象上的点所构成的矩形面积为3可知,S|k|3,k3又由于反比例函数的图象在第二、四象限,k0,则k3,所以反比例函数的解析式为故答案为:12解:设原来红球个数为x个;则有,解得x20故答案为2013解:根据垂径定理得AP12又OA13,在直角OAP中,根据勾股定理,得OP5tanAOP14解:过C点作CPAB,交DE于P

13、,如图,PCAE,而AMCM,PCAE,AEAB,CPAB,CPBE,CPBE,BD3CD,BC2CD,即BC:CD为2:1,故答案为:2:115解:有两种情况:如图1:过A作ADBC于D,AB5,sinB,AD3,由勾股定理得:BD4,CD,BCBD+CD4+;如图2:同理可得BD4,CD,BCBDCD4综上所述,BC的长是4+或4故答案为:4+或416解:OA1,OC6,B点坐标为(1,6),k166,反比例函数解析式为y,设ADt,则OD1+t,E点坐标为(1+t,t),(1+t)t6,整理为t2+t60,解得t13(舍去),t22,正方形ADEF的边长为2故答案为:2三、解答题17解:

14、原式22+2+1318解:(1)设该二次函数的解析式为ya(xh)2+k(a0)顶点为(2,1),ya(x2)21又图象经过A(0,3)a(02)213,即a1,该抛物线的解析式为y(x2)21;(2)当y0时,(x2)210,解得x11,x23,C(3,0),B(1,0),BC312,SABCBCOA23319解:(1)a360.4580,b16800.20,故答案为:80,0.20;(2)列表格如下:ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种,所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为:20解:过C作CDA

15、B,在RtACD中,A45,ACD为等腰直角三角形,ADCDAC50海里,在RtBCD中,B30,BC2CD100海里141海里,则此时船距灯塔的距离为141海里21解:ABC如图所示:点C所经过的路线长22解:(1)设y与x之间的函数关系式为ykx+b,得,即y与x之间的函数关系式是y0.5x+110;(2)设合作社每天获得的利润为w元,wx(0.5x+110)20(0.5x+110)0.5x2+120x22000.5(x120)2+5000,60x150,当x120时,w取得最大值,此时w5000,答:房价定为120元时,合作社每天获利最大,最大利润是5000元23(1)BC与O相切证明:

16、连接AE,AC是O的直径E90,EAD+AFE90,BFBC,BCEBFC,E为弧AD中点,EADACE,BCE+ACE90,ACBC,AC为直径,BC是O的切线(2)解:O的半为2AC4,sinB,AB5,BC3,BFBC,BF3,AF532,EADACE,EE,AEFCEA,EC2EA,设EAx,EC2x,由勾股定理得:x2+4x216,x(负数舍去),即CE24解:(1)AEDF,AEDF,理由是:四边形ABCD是正方形,ADDC,ADEDCF90,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动,DECF,在ADE和DCF中,ADEDCF,AEDF,DAEFDC,

17、ADE90,ADP+CDF90,ADP+DAE90,APD1809090,AEDF;(2)(1)中的结论还成立,CE:CD或2,理由是:有两种情况:如图1,当ACCE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:ACCEa,则CE:CDa:a;如图2,当AEAC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:ACAEa,四边形ABCD是正方形,ADC90,即ADCE,DECDa,CE:CD2a:a2;即CE:CD或2;(3)点P在运动中保持APD90,点P的路径是以AD为直径的圆,如图3,设AD的中点为Q,连接CQ并延长交圆弧于点P,此时CP的长度最大,在RtQDC中,QC,CPQC+QP+1,

18、即线段CP的最大值是+125解:由“湘依直线”的定义知,直线l与直线yx或yx平行(1)设点A的“湘依直线”表达式为:yx+b或yx+b,将A(6,0)代入,得06+b,或06+b解得b6或b6故点A的“湘依直线”表达式为:yx6或yx+6;(2)点D的坐标为(0,4),过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限,过点D的“湘依直线”为yx4,C(4,0),即OCD是等腰直角三角形,CD4线段CD的长度为定值,当过点P的直线与直线CD垂直时,PCD面积的最小,又点P在反比例函数y(x0)图象上,点P是线段CD的垂直平分线与双曲线的交点,如图,直线CD与直线yx平行,点P在直线yx上,故设P(a,a),a,解得a4(舍去负值)此时P(4,4),SPCD4(4+2)24综上所述,PCD面积的最小值是24,此时点P的坐标是(4,4);(3)点M的坐标为(0,2),过点M的“湘依直线”经过第一、二、三象限,过点M的“湘依直线”为yx+2,则由题意知,整理,得x2+(m3)x+m0解得,m1故m的取值范围是m1

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