1、2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）Ax2+30B2xy+x20Cx25x2Dx22x2+2x2（3分）抛物线y（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（3分）关于x的（a1）x2+x+a210一元二次方程的一个根是0，则a值为（）A1B1C1或1D4（3分）若将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay（x+2）2+3By（x2）2+3Cy（x+2）23Dy（x2）235（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次
2、降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay36（1x）By36（1+x）Cy18（1x）2Dy18（1+x2）6（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+480的根，则这个三角形的周长为（）A11B17C17或19D197（3分）已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k08（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD9（3分）若二次函数yx26x+c的图象过A（1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2
3、，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y210（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题11（3分）一元二次方程x22x0的解是 12（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数yax2+bx+c在x3时，y 13（3分）若抛物线yx2+6x+c的顶点在x轴上，则c的值为 14（
4、3分）如图，是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；4acb2；a2b+c0；当y0时，x的取值范围是3x1；其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）15（3分）已知二次函数y1ax2+bx+c与一次函数y2kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是 16（3分）如图，一段抛物线：yx（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛
5、物线C6上，则m 三、解方程17用适当的方法解下列方程（1）x2+3x40；（2）（x3）2+2x（x3）0；18先化简，再求值：（x1），其中x是方程x2+2x0的解19已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1+x2x1x210，求k的值20如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为20m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少米？21已知关于x的方程x2
6、（m+2）x+（2m1）0（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长22已知抛物线yx22x8（1）求该抛物线与x轴的交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求ABP的面积23我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（每件售价不能高于50元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）应如何定价
7、能使每星期的利润达到1820元？（3）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？24阅读材料：材料已知实数m、n满足m2m10、n2n10，且mn，求+的值解：由题知m、n是方程x2x10的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n1，mn1+3根据上述材料解决下面问题：（1）已知实数m、n满足2m22m10、2n22n10，且mn，求m2n+mn2的值（2）已知实数p、q满足p23p+2、2q23q+1，且p2q，求p2+4q2的值25如图1，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t
8、（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为直线L，L与x轴的交点为D在直线L上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，PBC有最大值参考答案与试题解析一、单选题1解：A、是分式方程，故此选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C2解：抛物线y（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选：D3解：把x0代入方程（a1
9、）x2+x+a210得a210，解得a11，a21，而a10，所以a1故选：B4解：将抛物线yx2向右平移2个单位可得y（x2）2，再向上平移3个单位可得y（x2）2+3，故选：B5解：原价为18，第一次降价后的价格是18（1x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18（1x）（1x）18（1x）2则函数解析式是：y18（1x）2故选：C6解：解方程x214x+480得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长2+8+919故选D7解：根据题意得，解得k且k0故选：B8解：一次函数和二次函数都经过y轴上的
10、（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D9解：二次函数yx26x+c的对称轴为x3，a10，当x3时，y值最小，即y2最小|13|4，|3+3|，4，点y1y3y1y3y2故选：B10解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y1，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y（2x）x2x+，当x2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B二、填空题11解：原方程变形为：x（x2）0，x10，x22故答案为：x10，x2
11、212解：观察表格可知，当x0或2时，y2，根据二次函数图象的对称性，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，对称轴为x1，顶点（1，2），根据对称性，x3与x1时，函数值相等，都是4故答案为：413解：抛物线yx2+6x+c的顶点在x轴上，0，解得：c9故答案为：914解：x1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；把b2a代入a+b+c0得a+2a+c0，则c3a，a2b+ca4a3a6a，而抛物线开口向上，a0，a2b+c6a0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0
12、），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），当y0时，x的取值范围是3x1；所以正确故答案为15解：由函数图象可知，当x2或x8时，一次函数的图象在二次函数的下方，能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8故答案为：x2或x816解：yx（x2）（0x2），配方可得y（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，
13、0）；m1故答案为：1三、解方程17解：（1）（x+4）（x1）0，x+40或x10，x14，x21；（2）（x3）（x1）0x30或x10，x13，x2118解：原式，解方程x2+2x0得：x12，x20，由题意得：x2，所以x0把x0代入，原式119解：（1）方程有两个实数根x1，x2，（2k2）24k20，解得：k；（2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2，代入得2k2k210，k22k80，解得k4或k2，k，k4（不合题意，舍去），k220解：（1）设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2，则BC的长为（303x）米，S（303x）x3x2+30x，x10S与x的函数关系式为
14、s3x2+30x（x10）（2）如果要围成面积为48m2的花圃，即当S48时，483x2+30x，则x210x+160，解得：x12，x28x10，x8答：要围成面积为48m2的花圃，AB的长是8米21（1）证明：（m+2）24（2m1）（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+44，即4，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得121（m+2）+（2m1）0，解得，m2，则方程的另一根为：m+212+13；当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，1+13构不成三角形；当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长3+3+1722解：
15、（1）把y0代入yx22x8，得x22x80，解得，x12，x24，该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（2）由（1）不妨设A（2，0），B（4，0），则AB4（2）6，yx22x8（x1）29，该函数的顶点P的坐标为（1，9），ABP的面积是27，即ABP的面积是2723解：（1）由题意可得，y1505x（0x10且x为整数）；（2）由题意得，（40+x30）（1505x）1820，解得，x14，x216（舍去），40+x44，答：定价44元，能使每星期的利润达到1820元；（3）设每星期的利润为w元，则w（40+x30）y（x+10）（1505x）5（x10）2+2000，0
16、x10且x为整数，当x10时，利润达到最大，最大利润为2000元，此时40+x50，答：当售价为50元时，每星期的利润最大，每星期的最大利润为2000元24解：（1）m、n满足2m22m10、2n22n10，m，n可以看做2x22x10的方程的两个解，m+n1，m+n，m2n+mn2mn（m+n），（2）设t2q，代入2q23q+1，化简得t23t+2，则p与t是x23x20的两实数解，p+2q3，2pq2，p2+4q2（p+2q）24pq1325解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入yx2+bx+c，解得，抛物线的表达式为yx2+2x+3（2）如图1，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛
17、物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x1当t2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形抛物线的表达式为yx2+2x+3，点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CEPE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t1202又t2，不存在（3）如图2，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为ymx+n（m0），将B（3，0）、C（0，3）代入ymx+n，得，解得：，直线BC的解析式为yx+3点P的坐标为（t，t2+2t+3），点F的坐标为（t，t+3），PFt2+2t+3（t+3）t2+3t，SPFOBt2+t（t）2+0，当t时，S取最大值，最大值为
